重慶市七校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）在每小題的下面，都給出了A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案所在的方框涂黑．1.在實(shí)數(shù)，0，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B解析：解：在實(shí)數(shù)，0，，，，中，，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)故選：B．2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A.，不是整式方程，不是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，是二元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，次數(shù)為，不是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．3.下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)符合題意；D、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C4.已知：如圖，直線，將一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)落在直線上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖：，，，，，故選：A．5.估計(jì)的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間C.4和5之間 D.5和6之間答案：B解析：解：∵，∴，∴，故選：B．6.下列說法正確的是（）A.在同一平面內(nèi)，，，則 B.8的立方根是C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D.平方根等于它本身的數(shù)只有0答案：D解析：解：A.在同一平面內(nèi)，，，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.8的立方根是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.平方根等于它本身的數(shù)只有0，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．7.《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？現(xiàn)有一類似問題：今有人組團(tuán)購(gòu)一物，如果每人出15元，則多了6元；如果每人出13元，則少了8元，問組團(tuán)人數(shù)和物價(jià)各是多少？若設(shè)人參與組團(tuán)，物價(jià)為元，則以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：設(shè)人參與組團(tuán)，物價(jià)為元，由題意可得，．故選：B．8.用大小完全相同的長(zhǎng)方形在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：D解析：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x，寬為y，由題意得：，解得：，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選：D．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)原點(diǎn)第一次跳動(dòng)到點(diǎn)，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)，第四次從點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)，……，按此規(guī)律下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，，，，，，，…，∴可知（n為正整數(shù)），∵，∴，∴，故選：B．10.對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：，若，則下列結(jié)論正確的有（）①，；②若，則；③若，則m，n有且僅有2組整數(shù)解；④若無(wú)論取何值時(shí)，的值均不變，則；⑤若對(duì)任意有理數(shù)，都成立，則．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案：C解析：解：，，解得，故（1）正確；，，，，，故（2）正確；、均取整數(shù)，，，，∴，，（舍去），（舍去），（舍去），（舍去）∴m，n有2組整數(shù)解，故（3）正確；∵，無(wú)論取何值時(shí)，的值均不變，，∴或，故（4）不正確；，，，對(duì)任意有理數(shù)、都成立，，故（5）正確；綜上所述：（1）（2）（3）（5）正確，故選：C．二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)題目的橫線上．11.25的平方根是_____．答案：±5解析：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．12.若是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_________．答案：解析：解：依題意，解得：故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，且軸，則位于第_____象限．答案：二解析：解：∵點(diǎn)，，且軸，∴，∴，∴，∴，即位于第二象限，故答案為：二．14.如圖，把沿著射線方向平移得到，，，則________．答案：解析：解：由平移的性質(zhì)可得，∵，∴，故答案為：．15.若實(shí)數(shù)，滿足，則的算術(shù)平方根是________．答案：解析：解：∵，又∵，，∴可有，解得，∴．的算術(shù)平方根是，故答案為：．16.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解是___________．答案：解析：解：令，則方程組即為，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，∴關(guān)于s，t的二元一次方程組的解是∴，∴，故答案為：．17.如圖①，已知長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，再沿折疊成圖②，若，則________．答案：##度解析：解：，，，即，，．，．由折疊可得：，．故答案為：．18.若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），千位數(shù)字比百位數(shù)字大1，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，則稱該數(shù)為“一干二凈數(shù)”，例如3253、6597都是“一干二凈數(shù)”．將一個(gè)四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N，．（1）最小的“一干二凈數(shù)”為__________．（2）若T為“一干二凈數(shù)”，且T能被13整除，則滿足條件的所有中，的最大值為________．答案：①.②.解析：解：（1）一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），千位數(shù)字比百位數(shù)字大1，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，要使得這個(gè)數(shù)最小，則千位數(shù)字為2，則百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)為則這個(gè)最小的“一干二凈數(shù)”為故答案為：．（2）設(shè)∵T能被13整除，∴能被整除，且當(dāng)時(shí)，無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí),當(dāng)，當(dāng)時(shí)，無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，不合題意，綜上所述，的最大值為故答案為：．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，20-26每小題10分，共78分．）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問1：解；；小問2：解：．20.解下列方程組（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問1：解：將②代入①得，解得：，將代入②得，∴方程組的解為：小問2：解：方程組整理，得，得，解得：，將代入①得，，解得：∴21.已知：如圖，四邊形中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）用三角板和直尺按要求畫圖：過點(diǎn)畫于，并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于；（2）在以上條件下，求證：，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程．證明：∵∴①又∵∴②∴∴（③）∵于O∴∴④（等量代換）∴⑤∵∴⑥答案：（1）見解析（2）；；兩直線平行，同位角相等；；；解析：小問1：解：如圖所示，小問2：證明：∵∴又∵∴∴∴（兩直線平行，同位角相等）∵于O∴∴（等量代換）∴∵∴故答案為：；；兩直線平行，同位角相等；；；．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)：A（），C（）；（2）把向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，畫出平移后的；若線段上有一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為（）；（3）若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且，則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．答案：（1）；（2）畫圖見解析，（3）或解析：（3）先利用割補(bǔ)法求出，進(jìn)而得到，據(jù)此求解即可．小問1：解；由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：；；小問2：解：如圖所示，即為所求；∵把向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴的坐標(biāo)為；小問3：解：，，∴，∴，∴，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．23.如圖，四邊形中，，，E為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，F(xiàn)為射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作．（1）直線與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1），理由見解析（2）解析：小問1：解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；小問2：解：∵，，∴，∵，，∴，∴．24.病魔無(wú)情人有情，大愛無(wú)邊暖人心．今年4月初，綦江中學(xué)有一名同學(xué)患了白血病，因家庭經(jīng)濟(jì)困難，無(wú)法籌集昂貴的醫(yī)療費(fèi)，學(xué)校了解情況后，團(tuán)委立即向全校師生發(fā)出倡議書，很快收到師生的捐款共計(jì)28萬(wàn)余元．七年級(jí)（6）班通過微信捐款和現(xiàn)金捐款共計(jì)4200元，且微信捐款比現(xiàn)金捐款的2倍還多600元．（1）求該班微信捐款和現(xiàn)金捐款各多少元？（2）在此次捐款活動(dòng)中，七年級(jí)（13）班的微信捐款比七年級(jí)（6）班微信捐款多元，而現(xiàn)金捐款比七年級(jí)（6）班少，故七年級(jí)（13）班的總捐款比七年級(jí)（6）班的總捐款多240元，求的值．答案：（1）該班微信捐款3000元，現(xiàn)金捐款1200元（2）解析：小問1：設(shè)該班微信捐款元，現(xiàn)金捐款元，根據(jù)題意得解得：答：設(shè)該班微信捐款元,現(xiàn)金捐款元小問2：解：依題意得，解得：25.閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得（x，y為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：x為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．問題：（1）請(qǐng)你直接寫出方程的正整數(shù)解；（2）若為負(fù)整數(shù)，直接寫出滿足條件的整數(shù)x的值為；（3）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求出整數(shù)k的值，并求出此時(shí)方程組的解．答案：（1）（2）0或（3）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)解析：分析：本題主要考查了解二元一次方程組和解二元一次方程：（1）先移項(xiàng)，在把x的系數(shù)化為1，可得，再根據(jù)、為正整數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)為負(fù)整數(shù)，，可得或或或，再根據(jù)x為整數(shù)即可得到答案；（3）先求出方程組的解為，再根據(jù)方程組的解是正整數(shù)，可得或，從而得到k取0或1，即可求解．小問1：解：∵，∴，解得：，∵、為正整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴只有，滿足題意，∴方程的正整數(shù)解為；故答案為：；小問2：解；∵為負(fù)整數(shù)，，∴或或或，解得或（舍去）或或（舍去）；故答案為：0或；小問3：解：，得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，∴都是正整數(shù)，∴當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，或或或；當(dāng)為正整數(shù)數(shù)，或，∴只有當(dāng)或時(shí)都是正整數(shù)，∴或，∴當(dāng)時(shí)