人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第二冊第四章 數(shù)列章末復習課

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第二冊PAGEPAGE1章末復習課一、單選題1．已知數(shù)列的通項公式為，則33是這個數(shù)列的（）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項2．數(shù)列1，3，6，10，15，…的遞推公式是（）A．B．C．D．3．用數(shù)學歸納法證明等式，從到左端需要增乘的代數(shù)式為（）A． B．C． D．4．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A．－2 B．0 C．3 D．65．設等差數(shù)列與的前n項和分別為和，并且對于一切都成立，則（）A． B． C． D．6．設數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項之積為，則的值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列中，，則數(shù)列的最小項是（）A．第1項 B．第3項、第4項 C．第4項 D．第2項、第3項8．一百零八塔位于寧夏青銅峽市，是喇嘛式實心塔群（如圖）.該塔群隨山勢鑿石分階而建，依山勢自上而下，第一階1座，第二階3座，第三階3座，第四階5座，第五階5座，從第五階開始塔的數(shù)目構成一個首項為5，公差為2的等差數(shù)列，總計108座，故名一百零八塔.則該塔群最下面三階的塔數(shù)之和為（）A．39 B．45 C．48 D．51二、多選題9．已知數(shù)列的通項公式為，則下列是該數(shù)列中的項的是（）A．18 B．12 C．25 D．3010．下列關于數(shù)列的說法正確的是（）A．按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列B．若{an}表示數(shù)列，則an表示數(shù)列的第n項，an=f(n)表示數(shù)列的通項公式C．同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一D．同一個數(shù)列的任意兩項均不可能相同11．設等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B．C． D．12．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關”.則下列說法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍三、填空題13．已知是數(shù)列的前項和.若，則__________.14．在數(shù)列中，，，則______．15．已知數(shù)列滿足若，則________.16．將正奇數(shù)桉下表編排：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123第4行31292725………………則2015應在第___________列．四、解答題17．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.

18．已知數(shù)列的通項公式為.（1）20是不是中的一項？（2）當取何值時，.19．已知等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.數(shù)列滿足，且..（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．已知等比數(shù)列的前n項和為.（1）求m的值，并求出數(shù)列的通項公式；（2）令，設為數(shù)列的前n項和，求.

21．已知數(shù)列，其前項和為，且滿足，．（1）求；（2）求滿足的最小整數(shù)．22．已知函數(shù)，設數(shù)列的通項公式為，其中.（1）求證：；（2）判斷是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，并說明理由.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1．C〖解析〗令，解得．故選：C．2．B〖解析〗設數(shù)列1，3，6，10，15，…為，所以，，所以.故選：B.3．B〖解析〗當時，左端為，當時，左端為，因為，所以從到左端需要增乘的代數(shù)式為，故選：B.4．A〖解析〗a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.5．D〖解析〗,故選：D.6．B〖解析〗,可知數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選：B7．D〖解析〗由題可知，，由于，所以當或3時，取得最小值，所以數(shù)列的最小項是第2項、第3項.故選：D.8．D〖解析〗設該塔群共有n階，自上而下每一階的塔數(shù)所構成的數(shù)列為，依題意可知，，…，成等差數(shù)列，且公差為2，，則，解得.故最下面三價的塔數(shù)之和為.故選：D二、多選題9．BD〖解析〗因為，所以越大，越大．當時，；當時，；當時，；當時，．故選：BD．10．ABC〖解析〗根據(jù)數(shù)列的定義，我們把按定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，可得A正確；若{an}表示數(shù)列，則an表示數(shù)列的第n項，an=f(n)表示數(shù)列的通項公式，可得B正確；同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一，例如，也可寫成，可得C正確；因為一個數(shù)列的每一項的值是可以相同的，比如說常數(shù)數(shù)列，可得D錯誤，故選：ABC11．BC〖解析〗設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC12．BCD〖解析〗根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以，解得.選項A:,故A錯誤,選項B:由，則，又，故B正確.選項C:,而，,故C正確.選項D:,則后3天走的路程為,而且,故D正確.故選：BCD.三、填空題13．〖解析〗因為是數(shù)列的前項和.若，可得，，所以，故〖答案〗為：.14．2〖解析〗由題意，得，，，，，故數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則．故〖答案〗為：215．〖解析〗因為所以，，，…故數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又知，所以.故〖答案〗為：.16．1〖解析〗由表格規(guī)律：奇數(shù)行從第二列到第五列是公差為2數(shù)列且依次遞增，偶數(shù)行從第一列到第四列是公差為-2的數(shù)列且依次遞減，又所有的數(shù)字可構成公差為2的等差數(shù)列，∴，由可得，∴，則2015應在第252行的第1列.故〖答案〗為：1四、解答題17．解：（1）因為數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.18．解：（1）由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（舍去），所以是中的一項，且為數(shù)列的第10項.（2）令，即，即，解得或（舍去），所以當時，.19．解：（1）設等比數(shù)列的公比為因為，所以.因為是和的等差中項，所以，即，解得所以.（2）因為，所以為等差數(shù)列.因為，所以公差，故.所以20．解：（1）法一：當時，，當時，，∵是等比數(shù)列，∴，即，解得，綜上，的值為，