安徽省宿州市宿城第一初級中學2022-2023學年七年級（下）期末數學試卷

安徽省宿州市宿城第一初級中學2022-2023學年七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，軸對稱圖形的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A．4，3，5 B．5，8，10 C．4，4，7 D．2，3，53．（3分）下列運算中正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x24．（3分）如圖，對于下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠A+∠ACD＝180°；⑤∠D＝∠DCE．任意選取一個，能判斷AB∥CD的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列條件，其中不能使△ABC≌△AED的條件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠E．6．（3分）如圖，已知∠ABC，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，BC于P，D；作一條射線FE，以點F圓心，BD長為半徑作弧l，交EF于點H；以H為圓心，PD長為半徑作弧，交弧l于點Q；作射線FQ．這樣可得∠QFE＝∠ABC，其依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0，而隨機事件發(fā)生的概率為 B．某校370名學生中肯定存在生日相同的同學 C．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是奇數的概率是 D．在疫情防控期間，有一天我市篩查出了一名新冠患者，小明當天撥錯了電話號碼，發(fā)現接電話的人正是這名患者，這是一個不可能事件8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若△ACE的周長是12cm，則△ABC的周長是（）A．22 B．15 C．17 D．189．（3分）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E．CF⊥AD于H，交AB于F．下列說法中錯誤的是（）A．BG是△ABD的中線 B．∠1+∠ACF＝90° C．線段AH是△ABE的角平分線 D．△ABG與△DBG的面積相等10．（3分）在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）A．小瑩的速度隨時間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后90秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．（4分）已知一等腰三角形的周長為16，其中一邊長為4，則其腰長為．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么點D到線段AB的距離是cm．13．（4分）如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在點D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于．14．（4分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成．向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，過點A作AF⊥AD，垂足是A，過點C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于點F，連接EF，下列結論：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正確的是．三.解答題（共8題，第16題8分，第17題6分，第18-20題每題8分，第21-22題每題10分，第23題12分）16．（8分）計算：（1）；（2）（2m﹣1）（m+1）．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝﹣1．18．（8分）觀察下列各式的規(guī)律：①1×5﹣22＝1；②2×6﹣32＝3；③3×7﹣42＝5；…根據上述式子的規(guī)律，解答下列問題：（1）第④個等式為；（2）寫出第?個等式，并驗證其正確性．19．（8分）如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于直線l成軸對稱；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短（不需計算，在圖上直接標記出點P的位置）．20．（8分）如圖，在△ABC中．（1）作∠ABC的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F，垂足為點O．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DF，判斷DF與邊AB的位置關系，并說明理由．21．（10分）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，測得AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝16m，BF＝5m，求FC的長度．22．（10分）在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數量，九（1）班學生在數學實驗室分組做摸球試驗：每組先將15個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數據后獲得的全班數據統(tǒng)計表：摸球的次數s15030060090012001500摸到紅球的頻數n1232434877259641200摸到紅球的頻率0.8200.8100.8120.8060.803a（1）a＝．（2）請估計：當次數s很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.01）；請推測：摸到紅球的概率是（精確到0.1）．（3）求口袋中紅球的數量．23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝度；（2）設∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時α與β之間的數量關系（不需證明）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，軸對稱圖形的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：是軸對稱圖形；是軸對稱圖形；是軸對稱圖形；不是軸對稱圖形；綜上所述，題中所給圖形軸對稱圖形個數為3，故選：C．2．（3分）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A．4，3，5 B．5，8，10 C．4，4，7 D．2，3，5【解答】解：A，∵3+4＞5，∴能構成三角形，不符合題意；B，∵5+8＞10，∴能構成三角形，不符合題意；C，∵4+4＞7，∴能構成三角形，不符合題意；D，∵2+3＝5，∴不能構成三角形，符合題意．故選：D．3．（3分）下列運算中正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2【解答】解：A、b2?b3＝b5，不符合題意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合題意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合題意；D、x+x＝2x，不符合題意．故選：C．4．（3分）如圖，對于下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠A+∠ACD＝180°；⑤∠D＝∠DCE．任意選取一個，能判斷AB∥CD的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：根據平行線的判定定理可知，①∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠A+∠ACD＝180°；三個條件可以判斷AB∥CD，∴能判斷AB∥CD的概率是，故選：C．5．（3分）如圖，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列條件，其中不能使△ABC≌△AED的條件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠E．【解答】解：∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴當添加BC＝ED時，△ABC≌△AED（SAS），當添加∠1＝∠2時，則∠BAC＝∠EAD，△ABC≌△AED（ASA），當添加∠B＝∠C時，△ABC≌△AED（AAS），當添加AB＝AE時，不能判斷△ABC≌△AED．故選：A．6．（3分）如圖，已知∠ABC，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，BC于P，D；作一條射線FE，以點F圓心，BD長為半徑作弧l，交EF于點H；以H為圓心，PD長為半徑作弧，交弧l于點Q；作射線FQ．這樣可得∠QFE＝∠ABC，其依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：如圖，連接DP，QH，根據題意得，BP＝BD＝FQ＝FH，DP＝QH，在△PBD和△QFH中，，∴△PBD≌△QFH（SSS），∴∠ABC＝∠QFE，故選：A．7．（3分）下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0，而隨機事件發(fā)生的概率為 B．某校370名學生中肯定存在生日相同的同學 C．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是奇數的概率是 D．在疫情防控期間，有一天我市篩查出了一名新冠患者，小明當天撥錯了電話號碼，發(fā)現接電話的人正是這名患者，這是一個不可能事件【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，而隨機事件發(fā)生的概率為大于等于0、小于1，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、某校370名學生中肯定存在生日相同的同學，正確，本選項符合題意；C、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是奇數的概率是，原說法錯誤，本選項不符合題意；D、在疫情防控期間，有一天我市篩查出了一名新冠患者，小明當天撥錯了電話號碼，發(fā)現接電話的人正是這名患者，這是一個隨機事件，原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若△ACE的周長是12cm，則△ABC的周長是（）A．22 B．15 C．17 D．18【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵△ACE的周長是12cm，∴AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝12cm，∵AB＝AC＝5cm，∴△ABC的周長是：AB+AC+BC＝5+12＝17（cm）．故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E．CF⊥AD于H，交AB于F．下列說法中錯誤的是（）A．BG是△ABD的中線 B．∠1+∠ACF＝90° C．線段AH是△ABE的角平分線 D．△ABG與△DBG的面積相等【解答】解：A、∵G為AD的中點，∴BG是△ABD的中線，故本選項說法正確，不符合題意；B、∵CF⊥AD，∴∠AHC＝90°，∴∠2+∠ACF＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝90°，故本選項說法正確，不符合題意；C、∵∠1＝∠2，∴線段AG是△ABE的角平分線，故本選項說法錯誤，符合題意；D、∵G為AD的中點，∴△ABG與△DBG的面積相等，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．10．（3分）在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）A．小瑩的速度隨時間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后90秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面【解答】解：A、由圖象，得小瑩跑步的速度是勻速的，故錯誤；B、小瑩的平均速度為：800÷180＝（米/秒），小梅的平均速度為：800÷220＝（米/秒），∵＞，∴小瑩的平均速度＞小梅的平均速度，故錯誤；C、設直線OA的解析式為y＝kx，BC的解析式為y1＝k1x+b，由題意，得800＝180k，，解得：k＝，，∴y＝x，y1＝x+，當y＝y(tǒng)1時，x＝x+，解得：x＝86.4，故錯誤；D、由函數圖象得，在起跑后50秒內，小梅在小瑩的前面，故正確．故選：D．二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．（4分）已知一等腰三角形的周長為16，其中一邊長為4，則其腰長為．【解答】解：（1）當4是腰長時，底邊為16﹣4×2＝8，此時4+4＝8，不能組成三角形；（2）當4是底邊時，腰長為×（16﹣4）＝6，此時4，6，6三邊能夠組成三角形．所以腰長為6．故答案為：6．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么點D到線段AB的距離是cm．【解答】解：CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3（cm），∵∠C＝90°，∴D到AC的距離為CD＝3cm，∵AD平分∠CAB，∴D點到線段AB的距離為3cm．故答案為：3．13．（4分）如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在點D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于．【解答】解：由折疊可知，∠DEF＝∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF＝50°．故答案為：50°．14．（4分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成．向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．【解答】解：設圖中每個小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據題意圖中陰影部分的面積為3，則P（擊中陰影區(qū)域）＝＝．故答案為：．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，過點A作AF⊥AD，垂足是A，過點C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于點F，連接EF，下列結論：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正確的是．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵AF⊥AD，BC⊥CF，∴∠DAF＝∠BAC＝∠ECF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，∠B＝∠ACF＝45°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），故①正確∴AD＝AF，BD＝CF，∵AF⊥AD，∴∠DAF＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠EAF＝∠DAF﹣∠DAE＝45°＝∠DAE，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴DE＝DF，故②正確，∵若S△ADE＝10，S△CEF＝4．∴S△ABD+S△AEC＝14，∴S△ABC＝14+10＝24，故③正確，∵EC+CF＞EF，∴BD+CE＞DE，故④錯誤，故答案為：①②③．三.解答題（共8題，第16題8分，第17題6分，第18-20題每題8分，第21-22題每題10分，第23題12分）16．（8分）計算：（1）；（2）（2m﹣1）（m+1）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4+1＝﹣4；（2）原式＝2m2+2m﹣m﹣1＝2m2+m﹣1．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2﹣8xy+4y2）÷2x＝（x2﹣8xy）÷2x＝﹣4y．當x＝﹣2，y＝﹣1時，原式＝＝3．18．（8分）觀察下列各式的規(guī)律：①1×5﹣22＝1；②2×6﹣32＝3；③3×7﹣42＝5；…根據上述式子的規(guī)律，解答下列問題：（1）第④個等式為；（2）寫出第?個等式，并驗證其正確性．【解答】解：∵1×5﹣22＝1；2×6﹣32＝3；3×7﹣42＝5；…；n（n+4）﹣（n+1）2＝2n﹣1，當n＝4時，4×8﹣52＝7，故答案為：4×8﹣52＝7；（2）第n個等式為：n（n+4）﹣（n+1）2＝2n﹣1，證明：左邊＝n2+4n﹣（n2+2n+1）＝2n﹣1＝右邊，故等式成立．19．（8分）如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于直線l成軸對稱；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短（不需計算，在圖上直接標記出點P的位置）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；（3）如圖，點P為所作．20．（8分）如圖，在△ABC中．（1）作∠ABC的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F，垂足為點O．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DF，判斷DF與邊AB的位置關系，并說明理由．【解答】解：（1）點O即為所求；（2）DF∥AB；理由：∵∠ABC的平分線交AC于D，∴∠ABC＝∠CBD，∵線段BD的垂直平分線EF，∴BF＝DF，∴∠BDF＝∠FBD，∴∠ABD＝∠BDF，∴AB∥DF．21．（10分）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，測得AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝16m，BF＝5m，求FC的長度．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝16m，BF＝5m，∴FC＝16﹣5﹣5＝6（m）．22．（10分）在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數量，九（1）班學生在數學實驗室分組做摸球試驗：每組先將15個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數據后獲得的全班數據統(tǒng)計表：摸球的次數s15030060090012001500摸到紅球的頻數n1232434877259641200摸到紅球的頻率0.8200.8100.8120.8060.803a（1）a＝．（2）請估計：當次數s很