2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

揚州市2024年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實數(shù)2的倒數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標(biāo)識．其中的軸對稱圖形是（）A B. C. D.3.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.4.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力人數(shù)7447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體7.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.48.1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A.676 B.674 C.1348 D.1350二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展：2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．10.分解因式：_____．11.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）．12.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．13.若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為____．14.如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若，，則關(guān)于x的方程的解為_____．15.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要____分鐘．16.物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點C，，將沿翻折，若點C的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_____．18.如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當(dāng)最大時，的值為_____．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）化簡：．20.解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．21.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組B組C組aD組E組成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中________%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在________組（填A(yù)、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．22.2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是______；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23.為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？24.如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線所夾銳角的度數(shù)．25.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點．（1）求的值；（2）若點在該二次函數(shù)的圖像上，且的面積為，求點的坐標(biāo)．26如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)射線上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點為圓心，以為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．27.如圖，點依次在直線上，點固定不動，且，分別以為邊在直線同側(cè)作正方形、正方形，，直角邊恒過點，直角邊恒過點．（1）如圖，若，，求點與點之間的距離；（2）如圖，若，當(dāng)點在點之間運動時，求的最大值；（3）如圖，若，當(dāng)點在點之間運動時，點隨之運動，連接，點是的中點，連接，則的最小值為_______．28.在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知，，是的外接圓，點在上（），連接、、．【特殊化感知】（1）如圖1，若，點在延長線上，則與的數(shù)量關(guān)系為________；【一般化探究】（2）如圖2，若，點、在同側(cè)，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；【拓展性延伸】若，直接寫出、、滿足數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）揚州市2024年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實數(shù)2的倒數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的運用，根據(jù)倒數(shù)的計算方法“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”即可求解，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)為，

故選：D

．2.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標(biāo)識．其中的軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，進行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．3.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了乘法公式，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原選項錯誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，原選項錯誤，不符合題意；D、，原選項錯誤，不符合題意；

故選：B

．4.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力人數(shù)7447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，叫做眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是．故選：B．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得答案.【詳解】∵點關(guān)于原點的對稱點為，∴的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．6.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何圖形展開的識別，理解并掌握幾何展開圖的特點與立體圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面圖形特點，結(jié)合立體圖形的特點即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示，上下是兩個三角形，中間是長方形，∴三棱柱，

故選：C

．7.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式計算當(dāng)時y的值，可得圖像與y軸的交點坐標(biāo)；由于的值不可能為0，即，因此圖像與x軸沒有交點，由此即可得解．本題主要考查了函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點個數(shù)，掌握求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點的計算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)時，，∴與y軸的交點為；由于是分式，且當(dāng)時，，即，∴與x軸沒有交點．∴函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是1個，故選：B．8.1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A.676 B.674 C.1348 D.1350【答案】D【解析】【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】這一列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)．由于，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，∴奇數(shù)有個．故選：D二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展：2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將18700000變?yōu)?，分別確定a和n的值即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，其表示形式為，正確確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．n是整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】，故答案為：．10.分解因式：_____．【答案】【解析】【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．11.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）．【答案】0.53【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠仔細觀察表格并了解：現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可用這個常數(shù)表示概率．根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)解答本題即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故答案：0.5312.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．13.若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算．用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖弧長等于底面周長．根據(jù)題意得圓錐的母線長為，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為，∴圓錐的底面半徑為，故答案為：5．14.如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若，，則關(guān)于x的方程的解為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大，認真分析題意即可．根據(jù)一次函數(shù)與軸交點坐標(biāo)可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數(shù)圖象與軸交于點，∴當(dāng)時，，即時，，∴關(guān)于的方程的解是．故答案為：．15.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要____分鐘．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握方程解決實際問題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)需要分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)分鐘追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：

．16.物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，由題意得，，過作于點，交于點，利用已知得出，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】由題意得：，∴，如圖，過作于點，交于點，∴，，∴，即，∴（），即小孔到的距離為，故答案為：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點C，，將沿翻折，若點C的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．如圖，過點作軸于點．根據(jù)，，設(shè)，則，由對稱可知，，即可得，，解得，根據(jù)點B的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；【詳解】解：如圖，過點作軸于點．∵點A的坐標(biāo)為，∴，∵，，設(shè)，則，由對稱可知，，∴，∴，，∴，∵點B的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴，故答案為：．18.如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當(dāng)最大時，的值為_____．【答案】【解析】【分析】證明，得出，根據(jù)，得出，說明點H在以為直徑圓上運動，取線段的中點O，以點O為圓心，為半徑畫圓，則點在上運動，說明當(dāng)與相切時最大，得出，根據(jù)，利用，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，∴點B為定點，的長度為定值，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴點H在以為直徑的圓上運動，如圖，取線段的中點O，以點O為圓心，為半徑畫圓，則點在上運動，∴當(dāng)與相切時最大，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是確定點H的運動軌跡．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查分式的除法運算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值可以解答本題；（2）將除法轉(zhuǎn)換為乘法，再根據(jù)分式的乘法法則化簡即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．20.解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】，整數(shù)和為6【解析】【分析】本題主要考查解不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出不等式①，②的解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解，結(jié)合解集取整數(shù)，再求和即可．【詳解】解：，由①得，，解得，；由②得，，移項得，，解得，，∴原不等式組的解為：，∴所有整數(shù)解為：，∴所有整數(shù)解的和為：．21.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組B組C組aD組E組成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中________%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在________組（填A(yù)、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．【答案】（1）20，條形統(tǒng)計圖見詳解（2）D（3）300人【解析】【分析】（1）用1減去其余各組人數(shù)所占的百分數(shù)即可得a的值，進而可求出C組人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）按照中位數(shù)的定義解答即可．（3）用總?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)所占百分比即可．【小問1詳解】，C組人數(shù)為：，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：20【小問2詳解】，，∴200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在D組．【小問3詳解】（人）估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)為300人．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的綜合運用、用樣本估計總體等知識．綜合運用所學(xué)知識并且正確計算是解題的關(guān)鍵．22.2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是______；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了等可能情形下的概率計算，對于結(jié)果數(shù)較少的采用列舉法，而對于兩次抽取問題采用列表或樹狀圖；能理解“放回與不放回的區(qū)別”是解題的關(guān)鍵．（1）對結(jié)果進行列舉，根據(jù)利用概率計算公式進行計算即可；（2）畫樹狀圖法或列表法，可得所有的結(jié)果，利用概率計算公式，進行計算即可；【小問1詳解】解：由題意得從這些景區(qū)隨機選擇1個景區(qū)，選中東關(guān)街的有1種可能，∴選中東關(guān)街的概率是，故案?為：；【小問2詳解】列表如下：小亮小明CDECDE共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種結(jié)果，∴小明和小亮選到相同景區(qū)的概率：；答：小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23.為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？【答案】B型機器每天處理60噸【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．設(shè)型機器每天處理噸垃圾，則型機器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)型機器每天處理噸垃圾，則型機器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的解．答：B型機器每天處理60噸．24.如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線所夾銳角的度數(shù)．【答案】（1）四邊形是菱形，理由見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，作，可證，可得，由此可證平行四邊形是菱形；（2）作，根據(jù)面積的計算方法可得，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由如下，如圖所示，過點作于點，過點作于點，根據(jù)題意，四邊形，四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵寬度相等，即，且，∴，∴，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖所示，過點作于點，根據(jù)題意，，∵，∴，由（1）可得四邊形是菱形，∴，在中，，∴．25.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點．（1）求的值；（2）若點在該二次函數(shù)的圖像上，且的面積為，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求解析式，解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）運用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意設(shè)，結(jié)合幾何圖形面積計算方法可得點的縱坐標(biāo)，代入計算一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，∴，解得，，∴；【小問2詳解】解：由（1）可知二次函數(shù)解析式為：，，，∴，設(shè)，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，，無解，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，；∴．26.如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點為圓心，以為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角等于已知角的方法即可求解；（2）根據(jù)尺規(guī)作圓，作垂線的方法即可求解；（3）根據(jù)作圖可得是直徑，結(jié)合銳角三角函數(shù)的計算方法可得的值，根據(jù)勾股定理可求出的值，在直角中運用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，∴；點O即為所求【小問2詳解】解：如圖所示，連接，以點為圓心，以為半徑畫弧交于點，以點為圓心，以任意長為半徑畫弧交于點，分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點，連接并延長交于點，∵是直徑，∴，即，根據(jù)作圖可得，∴，即，是點到的距離，∵，∴，∴，點即為所求點的位置；【小問3詳解】解：如圖所示，根據(jù)作圖可得，，連接，∴在中，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，設(shè)，則，∴在中，，解得，（負值舍去），∴，在中，．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角等于已知角，尺規(guī)作垂線，作平行線，勾股定理，銳角三角函數(shù)的計算方法等知識的綜合，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．27.如圖，點依次在直線上，點固定不動，且，分別以為邊在直線同側(cè)作正方形、正方形，，直角邊恒過點，直角邊恒過點．（1）如圖，若，，求點與點之間的距離；（2）如圖，若，當(dāng)點在點之間運動時，求的最大值；（3）如圖，若，當(dāng)點在點之間運動時，點隨之運動，連接，點是的中點，連接，則的最小值為_______．【答案】（1）或；（2）；（3）．【解析】【分析】（）設(shè)，則，證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得