期末試題卷02（考試范圍：拓展模塊一上）（解析版）

期末試題卷02（考試范圍：拓展模塊一上）一、選擇題：1．已知復數(shù)的實部和虛部分別為和4，則實數(shù)和的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，復數(shù)的實部和虛部分別為和4，因此，解得，所以實數(shù)和的值分別是.故選：D2．已知，（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法公式及復數(shù)相等即可求解.【詳解】因為，所以，解得.故選:C.3．若復數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．復數(shù)的虛部為 B．在復平面對應點位于第一象限C．復數(shù)為純虛數(shù) D．【答案】B【分析】A選項，根據(jù)實數(shù)概念得到的虛部為1；B選項，寫出復數(shù)對應點的坐標，得到其所在象限；C選項，計算得到為實數(shù)；D選項，計算出，D錯誤.【詳解】A選項，復數(shù)的虛部為1，A錯誤；B選項，在復平面對應點坐標為，故在復平面對應點位于第一象限，B正確；C選項，復數(shù)，故為實數(shù)，C錯誤；D選項，，D錯誤.故選：B4．若復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算求，然后根據(jù)共軛復數(shù)定義及復數(shù)的幾何意義可得.【詳解】因為，所以，所以，對于點為，位于第一象限.故選：A5．已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算化簡，然后由復數(shù)的幾何意義可得.【詳解】因為，所以，對應點為，位于第四象限.故選：D6．若復數(shù)在復平面上所對應的點為，則的模為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得，再根據(jù)復數(shù)的四則運算化簡，即可求得復數(shù)的模.【詳解】由題意知，則,所以，故選：D.7．若，，則復數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，則，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得，解得，故．故選：B．8．已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，所以的共軛復數(shù)為故選：C9．若，則“”是復數(shù)“”為純虛數(shù)的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念進行判斷即可.【詳解】若，則為純虛數(shù)；若為純虛數(shù)，，則有，解得.所以，當時，“”是復數(shù)“”為純虛數(shù)的充要條件.故選：C10．已知方程有實根b，且，則復數(shù)z等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將代入方程，整理后得到方程組，求出的值，得到答案.【詳解】由b是方程）的根可得，整理可得：，所以，解得，所以．故選：A二、填空題1．已知復數(shù)滿足，則.【答案】/【分析】設(shè)，則，從而得到方程，求出，，求出答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，，解得，所以，則，故答案為：.2．若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．【答案】2【分析】由復數(shù)的概念列方程組求解即可.【詳解】由于復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，解得，故答案為：2.3．已知復數(shù)為實數(shù)，則.【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，利用復數(shù)的分類列式計算作答【詳解】由復數(shù)為實數(shù)，得，解得，所以.故答案為：14．若（為虛數(shù)單位），則．【答案】/【分析】根據(jù)復數(shù)模的計算公式計算可得.【詳解】因為，所以.故答案為：5．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則.【答案】【分析】根據(jù)復數(shù)除法法則計算出，從而求出模長.【詳解】，故.故答案為：6．設(shè)，滿足條件的點Z的集合表示的圖形為．【答案】以原點為圓心，半徑為3的圓【分析】設(shè)，根據(jù)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，即，表示圓心為原點，半徑為3的圓.故答案為：以原點為圓心，半徑為3的圓.7．已知復數(shù)，，則．【答案】【分析】利用復數(shù)的減法可求得復數(shù).【詳解】因為復數(shù)，，則.故答案為：.8．復數(shù)的共軛復數(shù)的模是______.【答案】【詳解】，則復數(shù)的共軛復數(shù)為，模為.故答案為：.9．已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為【答案】/【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，則扇形的面積，解得.故答案為：.10．當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第象限【詳解】,若，則，，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限.三、解答題1．計算(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）（2）2．求下列復數(shù)的模和共軛復數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)復數(shù)的模和共軛復數(shù)的定義對（1）（2）（3）（4）逐一求解即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）.3．已知復數(shù)，．(1)若z是純虛數(shù)，求m的值；(2)若z在復平面內(nèi)對應的點在直線上，求m的值；(3)若z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，求m的取值范圍．【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）由復數(shù)的類型得到方程和不等式，得到m的值；（2）由題意得到方程，求出m的值；（3）由復數(shù)對應的點所在象限得到不等式組，求出m的取值范圍.【詳解】（1）若z是純虛數(shù)，則，∴，則m的值為1；（2）若z在復平面內(nèi)