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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列選項(xiàng)中,可以用來(lái)證明命題“若,則”是假命題的反例的是()A. B. C. D.2.如圖,直線(xiàn)a,b,c表示三條公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有()A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處3.如圖,在中,,,垂直平分,交于點(diǎn)若,則等于()A. B. C. D.4.一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后,形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°,則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是()A.10,11,12 B.11,10C.8,9,10 D.9,105.下列函數(shù)中,自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是A.y=2x2中,x取全體實(shí)數(shù)B.y=中,x取x≠-1的實(shí)數(shù)C.y=中,x取x≥2的實(shí)數(shù)D.y=中,x取x≥-3的實(shí)數(shù)6.如圖,已知∠1=∠2,若用“SAS”證明△ACB≌△BDA,還需加上條件()A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=OB7.如圖,已知正比例函數(shù)y1=ax與一次函數(shù)y1=x+b的圖象交于點(diǎn)P.下面有四個(gè)結(jié)論:①a<0;②b<0;③當(dāng)x>0時(shí),y1>0;④當(dāng)x<﹣1時(shí),y1>y1.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④8.化簡(jiǎn)式子的結(jié)果為()A. B. C. D.9.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.2,3,5 B.3,4,5 C.6,8,10 D.5,12,1310.下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形11.如圖若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長(zhǎng)為(
)A.2
B.3
C.4
D.512.某校八(2)班6名女同學(xué)的體重(單位:kg)分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.38 B.39 C.40 D.42二、填空題(每題4分,共24分)13.某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)籃球和5個(gè)足球,一共花費(fèi)了435元,其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元,求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元,足球的單價(jià)為元,依題意,可列方程組為_(kāi)___________.14.如圖,如果你從點(diǎn)向西直走米后,向左轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為°,再走米,再向左轉(zhuǎn)40度,如此重復(fù),最終你又回到點(diǎn),則你一共走了__________米.15.如圖,在△ABC中,D是BC上的點(diǎn),且AB=AC,BD=AD,AC=DC,那么∠B=_____.16.如圖,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形,若小正方形與大正方形的面積之比為1:13,則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,則△PCO周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____18.的相反數(shù)是______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,△ABC中,AD是角平分線(xiàn),點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,GE交AB于F,交BC于點(diǎn)E,并且∠G=∠AFG.求證:AD∥EF.20.(8分)已知,平分,點(diǎn)分別在上.(1)如圖1,若于點(diǎn),于點(diǎn).①利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”,將補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形,可得的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______.②請(qǐng)問(wèn):是否等于呢?如果是,請(qǐng)予以證明.(2)如圖2,若,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)如圖,點(diǎn)A,E,F(xiàn)在直線(xiàn)l上,,.(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件(不再加輔助線(xiàn)),使,你添加的條件是______________;(2)添加了條件后,證明.22.(10分)(1)因式分解:(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中23.(10分)生活經(jīng)驗(yàn)表明,靠墻擺放梯子時(shí),若梯子底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的13,則梯子比較穩(wěn)定,如圖,AB為一長(zhǎng)度為6(1)當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),它的頂端能達(dá)到5.7米高的墻頭嗎?(2)如圖2,若梯子底端向左滑動(dòng)(32﹣2)米,那么梯子頂端將下滑多少米?24.(10分)定義:如果三角形某一邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“好玩三角形”.(1)如圖1,在中,,AB=,AC=.求證:是“好玩三角形”;(2)如圖2,若等腰三角形是“好玩三角形”,DE=DF=20,求EF的長(zhǎng).25.(12分)如圖,四邊形ABCD是矩形,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證:∠BDA=∠EDA.26.如圖,已知一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6),B(n,-3).求:(1)m,n的值;(2)△OAB的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)題意,將選項(xiàng)中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項(xiàng)中A,B,C都滿(mǎn)足原命題,D選項(xiàng)與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖,則是原命題作為假命題的反例,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識(shí),熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等作圖即可得到結(jié)果.【詳解】解:如圖所示,可供選擇的地址有4個(gè),故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì),掌握角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),得出AE=BE=6,再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°,最后由含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AC的值即可.【詳解】解:∵垂直平分,∴AE=BE=6,又∴∠ABE=∠BAE=15°,∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°,又∵∴在RT△AEC中,故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì),熟知上述幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù),再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1,不變,減少1討論得解.【詳解】設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n,則(n?2)?180°=1620°,解得n=11,∵截去一個(gè)角后邊上可以增加1,不變,減少1,∴原來(lái)多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.5、D【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).二次根是有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍.解:A、函數(shù)是y=2x2,x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),正確;B、根據(jù)分式的意義,x+1≠0,解得:x≠-1,正確;C、由二次根式的意義,得:x-2≥0,解得:x≥2,正確;D、根據(jù)二次根式和分式的意義,得:x+3>0,解得:x>-3,錯(cuò)誤;故選D.【詳解】6、B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進(jìn)行解答即可.【詳解】解:已知∠1=∠2,AB=AB,根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD=AC,故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.7、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y1=ax經(jīng)過(guò)二、四象限,所以a<0,①正確;一次函數(shù)\過(guò)一、二、三象限,所以b>0,②錯(cuò)誤;由圖象可得:當(dāng)x>0時(shí),y1<0,③錯(cuò)誤;當(dāng)x<?1時(shí),y1>y1,④正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)與不等式,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍,然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:,即,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn),掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒(méi)有這種關(guān)系,這個(gè)就不是直角三角形.【詳解】解:A、22+3252,不符合勾股定理的逆定理,故錯(cuò)誤;
B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故正確;
C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故正確;
D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故正確.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.10、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形,故錯(cuò)誤;
B、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形才是矩形,故錯(cuò)誤;
C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形,故錯(cuò)誤;
D、對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形,正確.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定,了解各個(gè)圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵,難度不大.11、B【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可.【詳解】∵△ABE≌△ACF,∴AC=AB=5,∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解,把數(shù)據(jù)按大小排列,第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】解:由于共有6個(gè)數(shù)據(jù),
所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=39,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù).要明確定義:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)總費(fèi)用列出一個(gè)方程,根據(jù)單價(jià)關(guān)系列出一個(gè)方程,聯(lián)立方程即可.【詳解】由題意得:4個(gè)籃球和5個(gè)足球共花費(fèi)435元,可列方程:4x+5y=435,籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元,可列方程:x-y=3,聯(lián)立得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.14、1.【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為°,結(jié)合圖我們可以知道,最后形成的正多邊形的一個(gè)外角是40°,利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形,即可求得一共走了多少米.【詳解】解:360°÷40=9(邊)9×25=1(米)故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式,掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、36°【分析】先設(shè)∠B=x,由AB=AC可知,∠C=x,由AD=DB可知∠B=∠DAB=x,由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x,根據(jù)AC=CD可知∠ADC=∠CAD=2x,再在△ACD中,由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程,求出x的值即可.【詳解】解:設(shè)∠B=x,∵AB=AC,∴∠C=∠B=x,∵AD=DB,∴∠B=∠DAB=x,∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x,∵AC=CD,∴∠ADC=∠CAD=2x,在△ACD中,∠C=x,∠ADC=∠CAD=2x,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°.∴∠B=36°.故答案為:36°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、2:2【詳解】解:∵小正方形與大正方形的面積之比為1:12,∴設(shè)大正方形的面積是12,∴c2=12,∴a2+b2=c2=12,∵直角三角形的面積是=2,又∵直角三角形的面積是ab=2,∴ab=6,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21,∴a+b=1.則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個(gè)根,故b=2,a=2,∴.故答案是:2:2.考點(diǎn):勾股定理證明的應(yīng)用17、【解析】先根據(jù)一次函數(shù)列出周長(zhǎng)的式子,再根據(jù)垂線(xiàn)公理找到使周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的位置,然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意,可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為周長(zhǎng)為則求周長(zhǎng)的最小值即為求OP的最小值如圖,過(guò)點(diǎn)O作由垂線(xiàn)公理得,OP的最小值為OD,即此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合由直線(xiàn)的解析式得,,則是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,解得則周長(zhǎng)的最小值為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線(xiàn)公理等知識(shí)點(diǎn),依據(jù)題意列出周長(zhǎng)的式子,從而找到使其最小的點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵.18、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由相反數(shù)的定義可知,的相反數(shù)是,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義,即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).三、解答題(共78分)19、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得∠BAD=∠CAD,根據(jù)題意可得∠CAD=∠G,即可得到結(jié)果;【詳解】∵AD是角平分線(xiàn),∴∠BAD=∠CAD,又∵∠BAC=∠G+∠AFG,而∠G=∠BFG,∴∠CAD=∠G,∴AD∥EF(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定,結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵.20、(1)①(或),理由見(jiàn)解析;②,理由見(jiàn)解析;(2)仍成立,理由見(jiàn)解析【分析】(1)①由題意利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及含角的直角三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可;②根據(jù)題意利用①的結(jié)論進(jìn)行等量代換求解即可;(2)根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)分別作的垂線(xiàn),垂足分別為,進(jìn)而利用全等三角形判定得出,以此進(jìn)行分析即可.【詳解】解:(1)①(或)平分,,又,利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”,將補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形,可知②證明:由①知,同理,平分,,又,,(2)仍成立證明:過(guò)點(diǎn)分別作的垂線(xiàn),垂足分別為平分,又由(1)中②知.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形判定,熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及含角的直角三角形性質(zhì)和全等三角形判定定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)∠CAF=∠DBE;(2)見(jiàn)解析【分析】添加∠CAF=∠DBE,根據(jù)SAS即可做出證明.【詳解】解:(1)∠CAF=∠DBE;(2)證明:∵AE=BF,∴AF=BE,在△ACF和△BDE中,,∴△ACF≌△BDE(SAS).【點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)三角形已知兩組邊分別相等,要想證明其全等,可以考慮“SAS”或“SSS”證明全等,故本題還可以添加CD=DB.22、(1);(2),【分析】(1)先利用平方差公式進(jìn)行因式分解,然后再利用完全平方公式因式分解,即可得到答案;(2)先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后把m的值代入計(jì)算,即可得到答案.【詳解】解:(1)==;(2)∵,∴===;把代入,得原式=;【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,分式的混合運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值,完全平方公式和平方差公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則,正確的進(jìn)行因式分解,正確的進(jìn)行化簡(jiǎn).23、(1)它的頂端不能到達(dá)5.7米高的墻頭;(2)梯子的頂端將下滑動(dòng)2米.【解析】(1)由題意可得,AB=6m,OB=13AB=2m,在Rt△AOB中,由勾股定理求得OA的長(zhǎng),與5.7比較即可得結(jié)論;(2)由題意求得OD=32米,在Rt△DOC中,由勾股定理求得OC的長(zhǎng),即可求得AC的長(zhǎng),由此即可求得結(jié)論【詳解】(1)由題意可得,AB=6m,OB=13在Rt△AOB中,由勾股定理可得,AO=AB∵42<5.7,∴梯子的頂端不能到達(dá)5.7米高的墻頭;(2)因梯子底端向左滑動(dòng)(32﹣2)米,∴BD=(32﹣2)米,∴OD=OB+BD=32米,在Rt△DOC中,由勾股定理可得,OC=CD∴AC=OA-OC=42-32=2∴梯子的頂端將下滑動(dòng)2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用勾股定理求解是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2)或.【分析】(1)根據(jù)勾股定理求得BC,作BC邊上的中線(xiàn)AD,利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)度,得出AD=BC,從而可證得是“好玩三角形”;(2)分EF邊上的中線(xiàn)等于和以D
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