2023-2024學(xué)年吉林省長春市德惠市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省長春市德惠市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算2024?1的結(jié)果是(

)A.2024 B.1 C.0 D.12.分式方程1x2?1有意義的條件是A.x≠1 B.x≠?1 C.x≠±1 D.x≠03.芯片是指內(nèi)含集成電路的硅片，在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖謾C、電腦、電視、家用電器等領(lǐng)域都會使用到，它是高端制造業(yè)的核心基石.目前我國的芯片制造工藝已經(jīng)達到了14nm(納米)，已知1mm=1×10?9m，將14nm用科學(xué)記數(shù)法可表示(????)mA.14×10?9 B.1.4×10?9 C.4.下列各點中，在y=x+2的函數(shù)圖象上的是(

)A.(5,3) B.(4,2) C.(?1,?3) D.(1,3)5.某市測得一周大氣的PM2.5的日均值(單位：微克/立方米)如下：32，35，32，33，30，33，32.對于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是(

)A.眾數(shù)是30 B.中位數(shù)是32 C.平均數(shù)是33 D.方差是356.如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=48°，則∠AEF的大小為(

)A.84°B.96°

C.114°D.132°7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高BH=(

)A.4.6

B.4.8

C.5

D.5.28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，?OABC的頂點A在函數(shù)y=?4x(x>0)的圖象上，點C在函數(shù)y=kx(x>0,k>0)的圖象上，若點A、B的橫坐標(biāo)分別為2、6，則A.4 B.6 C.8 D.12二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.關(guān)于分式方程x2x?2=10.在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與時間t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=411.小明參加“強國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的成績分別是70分、90分、80分.若將三項得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)開_____分.12.已知一次函數(shù)y=3x?1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標(biāo)是(1,2)，則方程組3x?y=1kx?y=0的解是

．13.如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于E，AB=3，BC=5，則DE的長為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(1,2)，點B為第二象限的點，則點B的坐標(biāo)為______．三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

計算：(?2)0?|?5|+16.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x+2x+1x)÷x17.(本小題6分)

某畢業(yè)班班主任打算購買筆記本和書簽作為畢業(yè)禮物送給學(xué)生.已知書簽的單價比筆記本的單價便宜1元.且用440元購買的書簽的數(shù)量與用480元購買的筆記本的數(shù)量一樣.求筆記本和書簽的單價．18.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，E為邊BC上一點，且EC=AD，

連結(jié)AC．

(1)求證：四邊形AECD是矩形；

(2)若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，19.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形頂點叫做格點.△ABC的頂點A、B、C均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．

(1)在圖①中以AB為邊作正方形ABCD．

(2)在圖②中以AB為邊作菱形ABCD(除正方形之外)．

(3)在圖③中以AB為對角線作平行形ACBD，且其面積為3．

20.(本小題7分)

2023年新春伊始，中國電影行業(yè)迎來了期盼已久的火爆場面，《滿江紅》、《流浪地球2》、《無名》、《深?！返纫淮笈娪吧钍艿綇V大影迷的青睞.下面的統(tǒng)計圖是其中兩部電影上映后前六天的單日票房信息．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)1月22日?27日的六天時間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為______億元(精確到0.01億元)．

(2)求1月22日?27日的六天時間內(nèi)影片乙的平均日票房.(精確到0.01億元)

(3)對于甲、乙兩部影片上映前六天的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號是______．

①影片甲的單日票房逐日增加；

②影片乙的單日票房逐日減少；

③在前六天的單日票房統(tǒng)計中，甲單日票房和乙單日票房之間的差值在1月26日達到最大．21.(本小題8分)

通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，初中生在課堂中的專注度隨著上課時間的變化而變化，剛上課時，學(xué)生興趣激增，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時間，20分鐘后注意力開始分散.若學(xué)生的專注度y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<a時，圖象是線段；當(dāng)a≤x<45時，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

(1)a=______．

(2)當(dāng)0≤x<10時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(3)數(shù)學(xué)老師講一道函數(shù)綜合題需要25分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道題目的講解時，專注度不低于60？請說明理由．22.(本小題9分)

【問題呈現(xiàn)】如圖是李老師在一節(jié)課中的例題內(nèi)容．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：BE=DF．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD．

∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF．

∴BE=DF．【結(jié)論應(yīng)用】

如圖①，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，BE=DF，連接BF、DE，請判斷四邊形BFDE的形狀，并證明．

【拓展提升】

如圖②，點G、H是正方形ABCD對角線AC上的兩點，且AG=CH，GH=AB；E、F分別是AB、CD的中點，連接EF與GH相交于點O．

(1)則四邊形EHFG的形狀為______；

(2)若EF=42，則△AGE的面積為______．23.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于點E，且BE=9.點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒3個單位長度的速度向終點C運動；點Q從點D出發(fā)，沿DA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止，連結(jié)PQ.設(shè)點P運動的時間為t秒(t>0)．

(1)求AE的長；

(2)分別求AQ和PE的長(用含t的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)線段PQ最短時，求t的值；

(4)在整個運動過程中，當(dāng)以點E、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．24.(本小題12分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=?13x+b交y軸于點A(0,1)，交x軸于點B.過點E(1,0)且垂直于x軸的直線DE交AB于點D，P是直線DE上一動點，且在點D的上方，設(shè)P(1,n)．

(1)求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo)；

(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)△ABP的面積為2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C

參考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.x=?2

10.88米

11.82

12.x=1y=213.2

14.(?1,3)

15.解：(?2)0?|?5|+3?2

=1?5+1916.解：(x+2x+1x)÷x2?1x?1

=x2+2x+1x÷(x+1)(x?1)x?117.解：設(shè)書簽的單價為x元，則筆記本的單價為(x+1)元，

根據(jù)題意得：440x=480x+1，

解得：x=11，

經(jīng)檢驗，x=11是所列方程的解，且符合題意，

∴x+1=11+1=12．

答：筆記本的單價為1218.解：(1)證明：∵AD//BC，EC=AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵∠D=90°，

∴四邊形AECD是矩形．

(2)∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=5．

∵EC=2，

∴BE=3．

∴在Rt△ABE中，AE=A19.(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖所示，菱形ABCD即為所求；

(3)如圖所示，平行四邊形ACBD即為所求．

20.(1)3.96；

(2)16×(4.36+3.40+3.24+3.14+2.95+2.73)≈3.30(億元)．

∴影片乙的平均票房約為3.30億元；

21.(1)20；

(2)由(1)可知，點C的坐標(biāo)為(20,90)，

設(shè)雙曲線解析式為y=kx(x>0)

將(20,90)代入，得：90=k20，解得k=1800，

將x=40代入y=1800x，解得y=180040=45

∴點A的坐標(biāo)為(0,45)，

由圖可得點B的坐標(biāo)為(10,90)，

設(shè)0≤x<10時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，

將(0?)，(10.0)代入，每n=4510m+n=90，

解符n=45m=92，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=92x+45(0≤x<10)；

(3)能使學(xué)生在聽這道題目的講解時專注度不低于60．

理由如下：將y=60代入y=92x+45得：

92x+45=60

解得：22.【結(jié)論應(yīng)用】四邊形BFDE是平行四邊形；

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF?(SAS)，

∴BE=DF，

同理△ADE≌△CBF?(SAS)，

∴DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形；

【拓展提升】(1)矩形，理由如下：

如圖②，連接EF，交AC于點O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，AB/?/CD，

∵E、F分別是AB和CD的中點，

∴AE=12AB，CF=12CD，

∴AE=CF，

∵AE/?/CF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF=AB，

∵∠EAD=90°，

∴?AEFD是矩形，

∴∠AEF=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF∠EAO=∠FCOAE=CF，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE=OF，AO=OC，

∵AG=CH，

∴AO?AG=OC?CH，

即OG=OH，

∴四邊形EHFG是平行四邊形，

∵GH=AB，EF=AB，

∴GH=EF(2)∵EF=42，

∴AB=GH=EF=42，

∴AE=EO=OG=22，

由勾股定理得：AO=4，

∵S△EOGS△AEO23.解：(1)在Rt△ABE中，AB=15，BE=9，

∴AE=152?92=12；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=27，

當(dāng)P點運動到點E時，t=93=3，當(dāng)點P運動到點C時，t=273=9，

①當(dāng)0<t≤3時，PE=BE?BP=9?3t；

②當(dāng)3<t≤9時，PE=BP?BE=3t?9；

AQ=AD?DQ=27?2t

(0<t≤9)，

(3)當(dāng)線段PQ最短時，四邊形AQPE為矩形，AQ=PE，此時t>3，

∴3t?9=27?2t，

解得t=365(s)，

(4)以點E、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，

①當(dāng)四邊形PEDQ為平行四邊形時，0<t≤3，PE=DQ，

∴9?3t=2t，

解得t=95，

②當(dāng)四邊形EPDQ為平行四邊形時，3<t≤9，EP=DQ，

∴3t?9=2t，

24.解：(1)直線AB：y=