2023-2024學(xué)年廣東省江門市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省江門市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x，則f′(2)=(

)A.24 B.22 C.2.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了6次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下表所示，建立加工時(shí)間關(guān)于零件數(shù)的一元線性回歸模型，則回歸直線必過點(diǎn)(

)零件數(shù)x個(gè)5060708090100加工時(shí)間ymin8895102108115122A.(75,102) B.(75,105) C.(80,108) D.(80,105)3.在等差數(shù)列{an}中，a5?a2=6，若直線l過點(diǎn)M(m,A.?3 B.?2 C.2 D.34.由倫敦著名建筑事務(wù)所Steyn?Studio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)A.y=±3x B.y=±335.某校高二級(jí)學(xué)生參加期末調(diào)研考試的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(95,82)，將考試成績(jī)從高到低，按照16%，34%，34%，16%的比例分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).若小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?05分，則屬于等級(jí)(附：P(μ?σ<X<μ+σ)≈0.68，P(μ?2σ<X<μ+2σ)≈0.95，P(μ?3σ<X<μ+3σ)≈0.99)A.A B.B C.C D.D6.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是A.?8 B.0 C.0或8 D.87.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=12(?1)A.?1 B.0 C.1 D.28.設(shè)事件A，B滿足A?B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6，則P(B|A?)=A.14 B.12 C.37二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知橢圓C：x2m+1+y2m=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA.橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0)

B.當(dāng)m=1時(shí)，橢圓C的離心率為12

C.當(dāng)m=3時(shí)，△PF1F2的周長(zhǎng)為6

D.若橢圓C的離心率為10.在正方體中，下列說法正確的是(

)A.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可以確定28條不同的線段

B.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的直三棱柱有12個(gè)

C.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐有64個(gè)

D.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有48個(gè)11.在正項(xiàng)無窮數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n∈N?，都存在m∈N?，使得anan+2m=(an+m)2，則稱{an}為mA.若{an}為1階等比數(shù)列，a1+a2+a3=54，a3+a4+a5=516，則{an}為等比數(shù)列且公比2

B.若{bn}為1階等差數(shù)列，{bn}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x?1)6展開式中x413.已知直線x?my?3=0與圓C：x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“14.丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f″(x)，若在(a,b)上f″(x)<0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=ex?xlnx?m2x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數(shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且b4?b1=7，b2b3=8．

(1)16.(本小題15分)

為了對(duì)高中生進(jìn)行職業(yè)規(guī)劃教育，讓高中生了解信息技術(shù)發(fā)展的前沿，體驗(yàn)典型人工智能技術(shù)的應(yīng)用感受和人工智能對(duì)學(xué)習(xí)和生活的影響，激發(fā)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)未來的追求，某市計(jì)劃在高一年級(jí)推廣開設(shè)人工智能研究性學(xué)習(xí)課程.為調(diào)研學(xué)生對(duì)人工智能的興趣，隨機(jī)從某校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中數(shù)據(jù)如下表：有興趣沒興趣合計(jì)男生48250女生321850合計(jì)8020100(1)依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析高一學(xué)生對(duì)人工智能有興趣與性別是否有關(guān)？

(2)以該100名高一學(xué)生對(duì)人工智能有興趣的頻率作為全市高一學(xué)生對(duì)人工智能有興趣的概率，從全市的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，記X為這5名學(xué)生中對(duì)人工智能有興趣的學(xué)生人數(shù)，求X的期望與方差．

參考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

如圖，四邊形ACC1A1與四邊形BCC1B1是全等的矩形，AC⊥BC，AA1=2AC=2，P為AA1上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若P為AA1的中點(diǎn)，求證：CP⊥平面P18.(本小題17分)

某學(xué)校高二年級(jí)乒乓球社團(tuán)舉辦了一次乒乓球比賽，進(jìn)入決賽的9名選手來自于3個(gè)不同的班級(jí)，三個(gè)班級(jí)的選手人數(shù)分別是2，3，4，本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名選手進(jìn)行8場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽采取5局3勝制，先贏得三場(chǎng)的人為獲勝者，比賽結(jié)束，根據(jù)積分選出最后的冠軍.如果最終積分相同，則同分選手加賽決出排名，積分規(guī)則如下：比賽中以3：0或3：1取勝的選手積3分，失敗的選手積0分；而在比賽中以3：2取勝的選手積2分，失敗的選手積1分.已知第6場(chǎng)是甲、乙之間的比賽，設(shè)每局比賽甲取勝的概率為p(0<p<1)．

(1)若進(jìn)入決賽的9名選手獲得冠亞軍的概率相等，則比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？

(2)在第6場(chǎng)比賽中，當(dāng)p=23時(shí)，設(shè)甲所得積分為X，求X的分布列及期望；

(3)在第6場(chǎng)比賽中，記甲3：1取勝的概率為f(p)，求f(p)的最大值．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x(a?lnx)，a∈R．

(1)令?(x)=af(x)(a≠0)，討論?(x)的單調(diào)性；

(2)若x=1是f(x)的極值點(diǎn)，函數(shù)g(x)=f(x)?2k有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)x1和x2為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿足f(x1)=f(x2).

①求k參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.15

13.0(0,±2任意一個(gè)也對(duì)14.[e15.解：(1)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，

可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即有an=1+2(n?1)=2n?1；

數(shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，

由b4?b1=7，b2b3=8，可得b1q3?b1=7，b12q3=8，

解得b1=116.解：(1)零假設(shè)H0：高一學(xué)生對(duì)人工智能有興趣與性別無關(guān)，

此時(shí)χ2=100(48×18?32×2)250×50×80×20=16>10.828，

依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，

即認(rèn)為高一學(xué)生對(duì)人工智能有興趣與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001；

(2)易知100名高一學(xué)生對(duì)人工智能有興趣的頻率為80100=45，

所以全市高一學(xué)生對(duì)人工智能有興趣的概率為45，

X的所有可能取值為0，1，2，3，417.解：(1)證明：由題意知AC⊥BC，

又因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1為矩形，得CC1⊥BC，且CC1∩AC=C，AC?平面ACC1A1，CC1?平面ACC1A1，

所以BC⊥平面ACC1A1，

又CP?平面ACC1A1，所以BC⊥CP．

因?yàn)锳A1=2AC，點(diǎn)P為AA1的中點(diǎn)，所以AC=AP，所以∠APC=π4，

同理∠A1PC1=π4，

所以∠CPC1=π2，即PC1⊥CP．

又由于BC/?/B1C1，所以B1C1⊥CP，且PC1∩B1C1=C1，

又PC1?平面PB1C1，B1C1?平面PB1C1，所以CP⊥平面PB1C1．

(2)由(1)知，BC⊥平面ACC1A1，

又BC/?/B1C1，故B?1C1⊥平面ACC1A1，

所以C1P是直線B1P在平面ACC1A1內(nèi)的射影，

所以∠B1PC1就是直線18.解：(1)記比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自同一個(gè)班級(jí)為事件A，

則P(A)=C22+C32+C42C92=518；

(2)依題意X的可能取值為0，1，2，3，X0123P181616所以X的期望為E(X)=0×19+1×881+2×1681+3×1627=18481．

(3)依題意f(p)=C32p3(1?p)=3p3(1?p)(0<p<1)，

則f′(p)=3[3p2(1?p)+p3×(?1)]=3p2(3?4p)，

令f′(p)=0，得p=19.解：(1)?(x)=af(x)=ax(a?lnx)(x>0)，?′(x)=a(a?lnx?1)，

函數(shù)y=a?lnx?1為減函數(shù)，令?′(x)=0，則x=ea?1，

當(dāng)a<0時(shí)，令?′(x)<0，得0<x<ea?1，令?′(x)>0，得x>ea?1，

所以函數(shù)?(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ea?1,+∞)，減區(qū)間為(0,ea?1)，

當(dāng)a>0時(shí)，令?′(x)>0，得0<x<ea?1，令?′(x)<0，得x>ea?1，

所以函數(shù)?(x)的單調(diào)減區(qū)間為(ea?1,+∞)，增區(qū)間為(0,ea?1)，

綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)?(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ea?1,+∞)，減區(qū)間為(0,ea?1)；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)?(x)的單調(diào)減區(qū)間為(ea?1,+∞)，增區(qū)間為(0,ea?1)；

(2)①f′(x)=a?lnx?1(x>0)，

因?yàn)閤=1是f(x)的極值點(diǎn)，所以f′(1)=a?1=0，

解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

則f(x)=x(1?lnx)，f′(x)=?lnx，

當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(