湖北省沙市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE8湖北省沙市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題時(shí)間：120分鐘分值：150分選擇題（共60分）已知命題p：?x0∈R，x02+1<0，那么命題?x0∈R，x02+1>0 B.?x0∈R，x0函數(shù)y=2x+1+3-4x(-12,34)B.[-已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

).a<1B.a>1C.a≤1D.a≥1“x>0”是“x2+x>0”的(????)充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要函數(shù)f(x)=-2x2+4x，x∈[0,3]的值域?yàn)閇-6,2] B.[-6,0] C.(-∞,2] D.[0,2]若x>1，則4x+1+1x-1的最小值等于(????)6 B.1 C.4 D.9若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0]∪(1，+∞)C.(0,1) D.[0,1]定義域均為R的兩個(gè)函數(shù)f(x)，g(x)，“f(x)+g(x)為偶函數(shù)”是“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”的(????)充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（多選）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值為0 B.1 C.2 D.3（多選）下列函數(shù)中，滿意“?x1，x2∈(0,+∞)，都有f(x)=x-1B.C.f(x)=x2+4x+3（多選）下列命題中是真命題的有(????)“a>1,b>1”是“?ab>1”成立的充分不必要條件

B.“a>b>0”是“a（多選）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x-x2，則下列說(shuō)法正確的有(f(x)的最大值為14 B.f(x)在(-1,0)上是增函數(shù)

C.的解集為(-1,1) D.f(x)+2x≥0的解集為[0,3]填空題（共20分）已知f(x)=x2,x<02x-2,x≥0函數(shù)y=1x-2的單調(diào)減區(qū)間為______．已知函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若f(m-1)+f(1-2m)≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f[f(0)]=______；不

等式f(x)≤2的解集為______．解答題（共70分）（10分）已知函數(shù)f(x)=x3+mx的圖象過(guò)點(diǎn)(1,5)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)推斷函數(shù)f(x)（12分）已知函數(shù)f(x)=-2x,x<-12x+4,-1≤x≤1x2-4x+9,x>1

(1)求f{f[f(-2)]}的值；

19.（12分）設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x|-1<x<3}，C={x|m-1<x<m+3}．

(1)求A∩B；

(2)若C?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.（12分）(1)已知0<x<13，求已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y+1x+21.（12分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就能削減10個(gè)．(1).為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2).這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？22.（12分）已知函數(shù)f(x)=mx+11+x2是R上的偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)推斷并證明函數(shù)y=f(x)在(-∞,0]上單調(diào)性；

(3)求函數(shù)y=f(x)在[-3,2]2024學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷答案題號(hào)123456789101112答案DBCAADCBABCBDACAD13.1414.(-∞,2)、(2,+∞)15.[0,16.2，

[1,4]17.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,5)，所以1+m=5，即m=4.

…(5分)

(2)由(1)可得函數(shù)f(x)=x3+mx=x3+4x，因?yàn)閒(-x)=(-x)3+4(-x)=-x3-4x=-(x3+4x)=-f(x)，…(7分)

即f(-x)=-f(x)成立，…..(9分)

故f(x)為奇函數(shù)．

…(10分)

18.解：(1)∵函數(shù)f(x)=-2x,x<-12x+4,-1≤x≤1x2-4x+9,x>1，

∴f(-2)=-2-2=1，

f[f(-2)]=f(1)=2×1+4=6，

19.解：(1)∵A={x|x≤2或x≥6}，B={x|-1<x<3}，

∴A∩B={x|-1<x≤2}；

(2)∵C={x|m-1<x<m+3}，C?A，

∴m+3≤2或m-1≥6，即m≤-1或m≥7，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-1或m≥7}．

20.解：(1)若0<x<13，則0<3x<1，∴1-3x>0，∵f(x)=x(1-3x)=13?[3x?(1-3x)]?13?[3x+(1-3x)2]2=112，

當(dāng)且僅當(dāng)：3x=1-3x，即x=16時(shí)，取“=”，因此，函數(shù)f(x)的最大值為112．

(2)∵x+y+1x+1y=5，

∴(x+y)[5-(x+y)]=(x+y)(1x+1y)=2+yx+xy?2+2=4，

∴(x+y)2-5(x+y)+4≤0，

∴1≤x+y≤4，

∴當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，x+y取最大值4．

21.解：(1)設(shè)商品售價(jià)x元/個(gè)，

則x-30600-10x-40=10000，

即x2-130x+4000=0，

解得x=50或x=80，

即為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元．

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則

y=x-30600-10x-40

=-10x2+1300x-30000

=-10x-652