九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)周周清九檢測(cè)內(nèi)容24.4新版華東師大版

Page1檢測(cè)內(nèi)容：24.4得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題5分，共20分)1．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，假如a2＋b2＝c2，那么下列結(jié)論正確的是(A)A．csinA＝aB．bcosB＝cC．a(chǎn)tanA＝bD．ctanB＝b2．如圖，在高為h的山頂上，測(cè)得一建筑物頂端與底端的俯角分別為30°和60°，用h表示這個(gè)建筑物的高度為(A)A．eq\f(2,3)hB．eq\f(1,2)hC．eq\f(\r(3),3)hD．eq\r(3)heq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))3．如圖所示，一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里．漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近．同時(shí)，從A處動(dòng)身的救援船沿南偏西10°方向勻速航行20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為(D)A．10eq\r(3)海里/時(shí)B．30海里/時(shí)C．20eq\r(3)海里/時(shí)D．30eq\r(3)海里/時(shí)4．如圖是一臺(tái)54英寸的大背投彩電放置在墻角的俯視圖，設(shè)∠DAO＝α，彩電后背AD平行于前沿BC，且與BC的距離為60cm，若AO＝100cm，則墻角O到前沿BC的距離OE是(A)A．(60＋100sinα)cmB．(60＋100cosα)cmC．(60＋100tanα)cmD．以上答案都不對(duì)第4題圖第6題圖二、填空題(每小題5分，共20分)5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，則BC的長(zhǎng)為__2eq\r(7)__．6．如圖，把兩塊相同的含30°角的三角尺按圖示放置，若AD＝6eq\r(6)，則三角尺的斜邊長(zhǎng)為__12__．7．如圖，某河道要建立一座馬路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角∠ABC為15°，則引橋的水平距離BC的長(zhǎng)是__11.2__米．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2679)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))8．如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，則四邊形ABCD的面積為__12eq\r(3)__．(結(jié)果保留根號(hào))三、解答題(共60分)9．(10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC＝14，AD＝12，sinB＝eq\f(4,5).求：(1)線段CD的長(zhǎng)；(2)tan∠EDC的值．解：(1)CD＝5(2)tan∠EDC＝tan∠C＝eq\f(12,5)10．(10分)已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4m，如圖①，當(dāng)AB的一端A遇到地面時(shí)，AB與地面的夾角為α；如圖②，當(dāng)AB的另一端B遇到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β.求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH.(用含α，β的式子表示)解：在Rt△AHO中，sinα＝eq\f(OH,OA)，∴OA＝eq\f(OH,sinα).在Rt△BHO中，sinβ＝eq\f(OH,OB)，∴OB＝eq\f(OH,sinβ).∵AB＝4m，∴OA＋OB＝4m，即eq\f(OH,sinα)＋eq\f(OH,sinβ)＝4.∴OH＝eq\f(4sinαsinβ,sinα＋sinβ)(m)11．(12分)如圖，小明在大樓30米高(即PH＝30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i(tan∠ABC)為1∶eq\r(3)，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于__30__度；(2)求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)解：(2)由題意得∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°.在Rt△PHB中，PB＝eq\f(PH,sin∠PBH)＝20eq\r(3)(米)，在Rt△PBA中，AB＝PB＝20eq\r(3)≈34.6(米).即A，B兩點(diǎn)間的距離約為34.6米12．(14分)如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A，B兩船相距100(eq\r(3)＋1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．(1)分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD；(假如運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào))(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危急？(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：(1)過C作CE⊥AB，由題意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，設(shè)AE＝x海里，在Rt△AEC中，CE＝AE·tan60°＝eq\r(3)x；在Rt△BCE中，BE＝CE＝eq\r(3)x.∴AE＋BE＝x＋eq\r(3)x＝100(eq\r(3)＋1)，解得x＝100，AC＝2x＝200，在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，則∠ACD＝45°，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)AF＝y(tǒng)，則DF＝CF＝eq\r(3)y，∴AC＝y(tǒng)＋eq\r(3)y＝200，解得：y＝100(eq\r(3)－1)，∴AD＝2y＝200(eq\r(3)－1)(2)由(1)可知，DF＝eq\r(3)AF＝eq\r(3)×100(eq\r(3)－1)≈127，∵127＞100，所以巡邏船A沿直線AC航行，在去營(yíng)救的途中沒有觸暗礁的危急13．(14分)如圖①所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖②所示，當(dāng)傘收緊時(shí)P與A重合，當(dāng)傘漸漸撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開，此時(shí)最大張角∠ECF＝150°，已知傘在撐開的過程中，總有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，CE＝CF＝18.0dm.(1)求AP長(zhǎng)的取值范圍；(2)當(dāng)∠CPN＝60°，求AP的值；(3)設(shè)陽(yáng)光垂直照耀下，傘張的最開時(shí)，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為S.(結(jié)果保留π)(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73).解：(1)當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AP最長(zhǎng)，此時(shí)∠MCN＝150°，連結(jié)MN交BC于O，∵PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，∴四邊形CMPN是菱形，∴CB⊥MN，即∠COM＝90°，∠MCO＝eq\f(1,2)∠MCN＝75°，在Rt△MCO中，∠MCO＝75°，CM＝6dm，∴CO＝CM·cos75°＝1.56dm，∴BC＝2CO＝3.12dm，∵AC＝MC＋MP＝12dm，∴AP＝12－