高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)【一】一、集合概念(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無序性。(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。(5)空集是指不含任何元素的集合?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?。函數(shù)一、映射與函數(shù):(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:二、函數(shù)的三要素:相同函數(shù)的判斷:①對(duì)應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(1)函數(shù)解析式的求法:①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:(2)函數(shù)定義域的求法:①含參問題的定義域要分類討論;②對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。(3)函數(shù)值域的求法:①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;④換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域?！径亢瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。對(duì)稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對(duì)稱y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;【三】(1)定義:(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)。(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。七、常用的初等函數(shù):(1)一元一次函數(shù):(2)一元二次函數(shù):一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類型題型:(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如:(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根注意:若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。(3)反比例函數(shù):(4)指數(shù)函數(shù):指數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(diǎn)(0，1)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0(5)對(duì)數(shù)函數(shù):對(duì)數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(diǎn)(1，0)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)【一】(1)算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.(2)算法的特點(diǎn):①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.④不性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.【二】一、直線與圓：1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為4、直線與直線的位置關(guān)系：(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)(2)垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)到直線的距離公式;兩條平行線與的距離是6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問題.①相離②相切③相交9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)二、圓錐曲線方程：1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;a2=b2+c2;2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或c2=a2+b23、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開口方向;②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-;③焦半徑;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、,.(1);(2).3、模的計(jì)算：|a|=.算?？梢韵人阆蛄康钠椒?、向量的運(yùn)算過程中完全平方公式等照樣適用：三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：2、斜二測(cè)畫法應(yīng)注意的地方：(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.3、表(側(cè))面積與體積公式：⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積：S側(cè)=;③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積：S側(cè)=;③體積：V=S底h：⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：(步驟Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形;⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均屬于正整數(shù)。解釋說明：從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。推論公式：從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等?；竟剑汉?(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)【一】分層抽樣先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。分層的比例問題(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。【二】(1)定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系三二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)。2、對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);(2)、f(a)·f(b)<0;(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)。這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要。3、對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)。利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)。四判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法1、解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。2、零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)。3、數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法1、直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。2、分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。3、數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)上學(xué)期數(shù)學(xué)一、不等式的性質(zhì)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系2.不等式的性質(zhì)(4)(乘法單調(diào)性)3.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的證明1.不等式證明的依據(jù)(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))2.不等式的證明方法(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào).(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.三、解不等式1.解不等式問題的分類(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解無理不等式;④解指數(shù)不等式;⑤解對(duì)數(shù)不等式;⑥解帶絕對(duì)值的不等式;⑦解不等式組.2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性.(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.3.不等式的同解性(5)|f(x)|<g(x)與-g(x)<f(x)0)(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.(9)當(dāng)a>1時(shí)，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當(dāng)0<aag(x)與f(x)<g(x)同<p="">四、《不等式》解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。五、《立體幾何》點(diǎn)線面三位一體，柱錐為代表。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。六、《平面解析幾何》有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)七、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。八、《復(fù)數(shù)》虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。平方關(guān)系：sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α·積的關(guān)系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的關(guān)系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊，余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊，·[1]三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函數(shù)：