六年級奧數(shù)第一講 工程問題(學(xué)生版)

知識定位工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。本節(jié)課從始至終都以工程問題的概念來貫穿，目的在于使學(xué)生理解并熟練掌握概念。知識梳理互關(guān)系的問題。在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間(完成工作總量所需的時間)和工作效率(單位時間內(nèi)完成的工作量)。工程問題是小升初的常見考題，題型復(fù)雜多變，但是核心不變，×工作時間，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率；完成，則甲每天完成全部的幾分之幾？分析：這道題中，我們將一項工程抽象在解決工程問題時，對于題中已知條件給出的每一個數(shù)字或字母表示的具體含義必須在讀完題后，清晰明了，然后通過所求與已知的邏輯關(guān)系，再進(jìn)一步求解。常用方法：列表法，條件轉(zhuǎn)換法，整體法；每一種方法的使用要在具體題目中用心體會。2.解決工程問題的基本思路總量除以工作效率和，就可以求出完成這項工程所需的時間。工程問題一般采人的工作效率，就可以求出一個隊或個人獨做的工作時間。作總量“1”中減去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。3.劃分工程問題的基本題型的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項工程，注水量或排水量就是工作量.單位時間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相同.從數(shù)學(xué)本質(zhì)解法來看，工資問題與工程問題是一樣的，抓住每個人發(fā)放的工資與發(fā)放總工資之間的關(guān)系就能找到相應(yīng)量與率的關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)換成工程問題來解從數(shù)學(xué)本質(zhì)解法來看，牛吃草問題與工程問題是一樣的，抓住牛頭數(shù)與牛吃草的總數(shù)及吃的天數(shù)之間的關(guān)系就能找到相應(yīng)量與率的關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)換成工程問題【試題來源】從數(shù)學(xué)本質(zhì)解法來看，同上。4.重點難點解析(1).明確題目中的工作總量、工作效率、和工作時間具體指向(2).根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的轉(zhuǎn)換。5.競賽考點挖掘(1).工程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時間。解題時，要抓住這一關(guān)系，靈活地運用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。(2).抓住完成工作的幾個過程或幾種變化，工程問題中常出現(xiàn)單獨做，幾人合作或輪流做，分析時一定要對應(yīng)工作每一階段的工作量、工作時間來確定單獨做或合作的工作效率。題，一定要求學(xué)生充分理解掌握多個單位“1”轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一1”的方法，這是用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本思路也是重點難點，教師應(yīng)該在授課過程中有耐心的將轉(zhuǎn)換過程一一展示給學(xué)生。例題精講【試題來源】【題目】【題目】甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時司以完成任務(wù)．如果甲單獨加工，便需要12小時完續(xù)生產(chǎn)了420工零件多少個?【試題來源】【題目】【試題來源】【題目】天，乙隊休息了8天(不存在兩隊同一天休息).問開始到完工共用了多少天時間？【試題來源】【題目】【試題來源】【題目】【試題來源】【試題來源】【題目】【試題來源】【題目】【試題來源】【題目】做的天數(shù)是乙做的天數(shù)【試題來源】【題目】者由甲、【試題來源】【題目】BAB助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.【試題來源】【題目】做了，這時丙也加入進(jìn)甲、乙、丙整個工程需多少天?【試題來源】【題目】甲、【題目】兩人合作多少天可以完成?【試題來源】【題目】工作需要多少天?【試題來源】【題目】【試題來源】【題目】來完成．在晴天，一隊完成甲工程需要12天.二隊完成乙工程施工的日子里，雨天有多少天?【試題來源】【題目】A、24天、30天.為了同時完成這兩項工程，先派甲隊少天?【試題來源】【題目】時施工，工作效率提高20％．當(dāng)工程完成時，突然遇到了地下水，影響了施工進(jìn)度，使得?【試題來源】【題目】【試題來源】【題目】路任務(wù)要多少天?【試題來源】【題目】一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果【試題來源】【題目】時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止．如果甲、乙輪流．8小時，而乙、甲輪流做同樣的程只需要9．6小時，那乙單獨做這個工程【試題來源】【題目】有10根大小相同的進(jìn)水管給A、B兩個水池注水，原計劃用4根進(jìn)水管給A水池注水，其余6根給B水池注水，那么5小時可同時注滿．因為發(fā)現(xiàn)A水池以一定的速度漏水，所以改為各用5根進(jìn)水管給水池注