圓周運(yùn)動 第二課時 教學(xué)設(shè)計(jì)

?第二課時圓周運(yùn)動

I自主學(xué)習(xí)|------------令專

?描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等.現(xiàn)比較如下表:

知識點(diǎn)e描述圓周運(yùn)動的物理量?

定義、意義公式、單位

①描述圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動

CM

__________的物理量①)①

線速度

②是矢量，方向和半徑垂直，和圓

②單位：m/s

周______

①描述物體繞圓心

①G"=N石O=——

角速度________________的物理量(⑼

②中學(xué)不研究其方向②單位：rad/s

①周期是物體沿圓周運(yùn)動

①7—27單位：s

周期_________的時間：(T)

和轉(zhuǎn)速②轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的②〃的單位：r/s>r/min,

(〃)，也叫頻率(/)/的單位：Hz

快慢

相切

轉(zhuǎn)動快慢

一周

圈數(shù)

二「

27n.用!產(chǎn)

定義、意義公式、

CV2

①》述速度變化的?a=-=____

向心加速度

物理量⑷

②單位：m/s2

②方向指向圓心

①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只

改變線速度的______,不改變線速?F=mrcf/=____

向心力

度的_______-②單位：N

②方向指向_______

方向

快慢

方向

大小

圓心

r。2

1H-

定義、意義公式、單位

27r

①0=/。=亍廠=2兀rf

相互

(2)a=—=r(o2=(ov=^2T=4n2f2r

關(guān)系r1

22

(^)F=nrr=ntr(o=nr^r=m(ov=4T^mfr

?1.定義：做圓周運(yùn)動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度一，就是勻速圓周運(yùn)動.

?2.特點(diǎn)：加速度大小,方向始終指向-

?3.條件：合外力大小、方向始終與___方向垂直且指向圓心.

知識氐e勻速圓周運(yùn)動

不變

不變

圓心

速度

1.1如圖所示，靜止在地球上物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是

A.它們的運(yùn)動周期都是相同的

B.它們的速度都是相同的

C.它們的線速度大小都是相同的

D.它們的角速度是不同的

【解析】地球上的物體均繞一個軸運(yùn)動，其角速度、周期都相同,由。=/?3知，R不同則V不同，只有A正確.

【答案】A

?1.2（2009年成都質(zhì)檢）2008年4月28日凌晨，山東境內(nèi)發(fā)生兩列列車相撞事故，造成了大量人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.引發(fā)事故的主要原因是其中一列

列車轉(zhuǎn)彎時超速行駛.如圖所示，是一種新型高速列車，當(dāng)它轉(zhuǎn)彎時，車廂會自動傾斜，提供轉(zhuǎn)彎需要的向心力；假設(shè)這種新型列車以360km/h的速

度在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎，彎道半徑為1.5km,則質(zhì)量為75kg的乘客在列車轉(zhuǎn)彎過種中所受到的合外力為（）

?A.500NB.1000N

C.500ND.0

【解析】360km/h=100m/s,乘客在列車轉(zhuǎn)彎過

22

mpL10f)

程中所受的合外力提供向心力F=^=75X-^lft3

r1.5X10

N=500N.

【答案】A

,2.1關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動物體的向心加速度方向，下列說法正確的是()

?A.與線速度方向始終垂直

?B.與線速度方向始終相反

,C.始終指向圓心

?D.始終保持不變

?答【案】AC

2甲

?2.乙兩個做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3：1,線速度之比為2：3,那么下列說法中正確的是

()

?A.它們的半徑之比為2:9

?B.它們的半徑之比為1：2

?C.它們的周期之比為2：3

?D.它們的周期之比為1：3

7)

【解析】由題意可得v=r(ot即廣=石，廣甲：，乙=

。甲D乙3

T煮，即,甲"乙=:：［

一：—=2：9.A對、B錯.

Q)甲Q＞乙

=1：3,D對、C錯.

【答案】AD

一、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題分析

1.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添

加一個向心力.

?要點(diǎn)深化\

2.向心力的確定

⑴確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

3.向心力的效果

產(chǎn)生向心加速度，僅改變速度的方向，不改變速度的大小.

1.如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以。點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需向心力是

()

A.繩的拉力

B.重力和繩拉力的合力

C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

?【解析】它受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力.因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分

力的合力.

?【答案】CD

二、勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動的比較

做圓周運(yùn)動的物體，若在相等的時間里通過的圓弧長度相等，就是勻速圓周運(yùn)動，否則是非勻速圓周運(yùn)動，關(guān)于兩種運(yùn)動的性質(zhì)、加速度、向心力比

較如下表：

項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動非勻速圓周運(yùn)動

是速度大小不變,方向時刻變化的

是速度大小和方向都變化的變速

運(yùn)動性變速曲線運(yùn)動，是加速度大小不

曲線運(yùn)動，是加速度大小和方向都

質(zhì)變,而方向時刻變化的變加速曲線

變化的變加速曲線運(yùn)動

運(yùn)動

加速度方向與線速度方向垂直.即由于速度的大小、方向均變，所以

加速度只存在向心加速度,沒有切向加速不僅存在向心加速度且存在切向

度加速度，合加速度的方向不斷改變

向心力

rv2

m—

r

(沿半徑的分力

2

〃合二〃向二lmrco\2

<￡=〃，〃向

〃〃(T)合沿切向的分力

f

<7=/〃〃切

、〃"(2K/)2

?(1)無論勻速圓周運(yùn)動還是非勻速圓周運(yùn)動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力.

?⑵當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來源時，做圓周運(yùn)動的物體在坐標(biāo)原點(diǎn)，一定有一個坐標(biāo)軸沿半徑指向圓心.

特別提醒

?2.如圖甲、乙所示，48兩小球質(zhì)量相等，懸掛兩球的線長也相同.A在豎直平面內(nèi)擺動，最大擺角為,，B做勻速圓錐擺運(yùn)動，錐的頂角為20,

^<10°,則48兩球運(yùn)動的周期之比T.：TQ以及在圖示位置時細(xì)線中的拉力之比“：尸口為()

I4ZiD

?B.?。荩篰=1:sine

2

CF:：

*-ZAiFD.=cos。1

2

DF:

?-ZAi尸Da=1：cose

A/COS0

【答案】AC

典例探法

如下圖所示，8和C是一組塔輪，即口和C半徑不

同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為月以：丹「=3：2乂輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)4輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時,

DO

由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來，a、b、c分別為三輪邊緣的三個點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動過程中的（）

題型。描述勻速圓周運(yùn)動的物理量及其關(guān)系例修K

?A.線速度大小之比為3：2：2

?B.角速度之比為3：3：2

?C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

?D.向心加速度大小之比為9：6：4

?【解析】48輪因有摩擦而轉(zhuǎn)動，且不打滑，所以4B輪邊緣線速度相等，即o：。八=1：1,A錯；b、c角速度相同，3j：3=1：1,B錯;

abbc

轉(zhuǎn)速n=,又aR人=co,R-.,coIco=RJR=312,故。n,'.n=co:co,：co=3：2：2,C錯；因a^=OJV,又。'v.'.v=3:

aAbBabBAabcabc向abc

3：2,所以a公的比值為9：6：4,D對.

(f)

In

?在分析傳動問題時，關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn)

?(1)固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的角速度相同.

?(2)不打滑的摩擦傳動和皮帶傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等.

［題后反思I)

1—1：如下圖是自行車傳動機(jī)構(gòu)的示意圖，其中I是大齒輪，n是小齒輪，in是后輪.

跟蹤發(fā)散

,⑴假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為。r/s,則大齒輪的角速度是rad/s.

?(2)要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，除需要測量大齒輪I的半徑q,小齒輪H的半徑q外，還需要測量的物理量是

?(3)用上述量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式：.

【解析】⑴大齒輪的角速度例=2例.

⑵對I、n兩齒輪有。1n=。2,2,設(shè)后輪半徑為R,

則自行車前進(jìn)的速度2K

V=CO1R=^R=^.

所以還需要測量的物理量是段輪的半徑R.

InnriR

(3)。一’.

【答案】(1)2nn(2)后輪的半徑日

2?！?1夫

(3)

r2

?如圖所示是雙人花樣滑冰運(yùn)動男運(yùn)動員拉著女運(yùn)動員做圓錐擺運(yùn)動的精彩場面.若女運(yùn)動員伸直的身體與豎直方向的夾角為質(zhì)量為m,重心位

置做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r.求男運(yùn)動員對女運(yùn)動員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動的角速度.(女運(yùn)動員已離開冰面)

題型勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析

【解析】對女運(yùn)動員進(jìn)行受力分析如圖所示，男運(yùn)動員對女運(yùn)動員的拉力尸丁和女運(yùn)動員的重力mg為女運(yùn)動員提供向心力E由圖可得

由牛頓第二定律得：

2

mgtanO=mrco,3=

s

ii

得分錦囊

解決問題的關(guān)

鍵：

1、確定研究對

象的軌道平面和

圓心.

2、向心力的來

?解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟

?(1)審清題意，確定研究對象；

?(2)分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等;

,(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；

?(4)據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程；

?(5)求解、討論.

-2-1：質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率。在空中水平盤旋(如圖所示)，其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R重力加速度為g,則此時空氣對飛機(jī)的作用力大小

為()

跟蹤發(fā)散

"

2R2

【解析】飛機(jī)在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速

圓周運(yùn)動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合

力提供向心力E=帆元.飛機(jī)受力情況示意圖如圖所示,根

據(jù)平行四邊形定則得：方=加了春=加小點(diǎn).

【答案】c

-在一次趣味游戲中，某同學(xué)在地面上放置一個半徑為月的圓形跑道，在跑道左邊放置一個高為/7的平臺，平臺邊緣上的尸點(diǎn)在地面上P點(diǎn)正上方,

P'與跑道圓心。的距離為L(L>R),如下圖所示.跑道上有一輛玩具小車，現(xiàn)讓一同學(xué)從尸點(diǎn)水平拋出小砂袋，并使其落入小車中(砂袋所受空氣阻

力不計(jì)).問：

題型e勻速圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動結(jié)合例?*

?(1)當(dāng)小車分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(/4。8=90。)，砂袋被拋出時的初速度各為多大？

?(2)若小車在跑道上做勻速圓周運(yùn)動，則砂袋被拋出時的初速度在什么范圍內(nèi)才能使砂袋落入小車中？

?(3)若小車沿跑道順時針做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)小車恰好經(jīng)過A點(diǎn)時，將砂袋拋出，為使砂袋能在B點(diǎn)處落入小車中，小車的速率。應(yīng)滿足什么條件？

【解析】（1）砂袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動，設(shè)它的落地時間為f,則

h=^g^,得￡=①

當(dāng)小車位于A點(diǎn)時，有xA=vAt=L—R②

解①②得"A=（L-Ry\J^

22

當(dāng)小車位于B點(diǎn)時,有xB=vBt=\lL+R③

解①③得0產(chǎn)一叱“）.

?（2）若小車在跑道上做勻速圓周運(yùn)動，要使砂袋落入小車，最小的拋出速度為

vmin=vA=(L—R)④

若當(dāng)小車經(jīng)過C點(diǎn)時砂袋剛好落入小車中，則砂袋拋

出時的初速度最大，有％c=0Omax，=L+A⑤

解①⑤得

vmax=(L+R)

砂袋被拋出時的初速度范圍為億一A)

R)⑥

?(3)要使砂袋能在B處落入小車中，小車運(yùn)動的時間應(yīng)與砂袋下落的時間相同

,車=〔"+獷力

5=0,1,2,3,)

⑦

t車=，袋⑧

(4H+1)7T7?

得0=-2—5=0,1,2,3......).

3—1］如下圖所示，一個水平放置的圓桶繞軸00,勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度。=2.5nrad/s,桶壁上尸處有一圓孔，桶壁很薄，桶的半徑f?=2m.當(dāng)

圓孔運(yùn)動到桶的上方時，在圓孔的正上方h=3.2m處有一個小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑,試通過計(jì)算判斷小球是否和圓

桶碰撞（不考慮空氣阻力，10m/s2）-

【解析】設(shè)小球下落萬所用時間',經(jīng)過圓桶所用時間為與，則

h=\gt{

解得友=0.8s

九+2或=上仿+切2

解得￡2=0.4s

圓桶的運(yùn)動周期為『=幻=烈S=0.8S.

COZ.37T

由于q=7，小球到達(dá)圓桶時，圓桶正好轉(zhuǎn)一周，圓孔又回到圓桶上方，小球可以進(jìn)入圓桶內(nèi)，不會相碰；

又因?yàn)槿?〃2,小球進(jìn)入圓桶后，圓桶轉(zhuǎn)半周，圓孔轉(zhuǎn)到圓桶正下方時，小球也正好到達(dá)圓桶的正下方，小球可以從圓桶中出來，不會相碰;

由以上分析可知，小球和圓桶不會相碰.

【答案】不會相碰

I隨堂訓(xùn)練］

1.如圖所示，A、B隨水平圓盤繞軸勻速運(yùn)動，物體8

在水平方向所受的作用力有（）

A.圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心

B.圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心

C.圓盤對8及A對B的摩擦力和向心力

D.圓盤對B的摩擦力和向心力

【答案】B

?2.如下圖，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①放在八盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，4、B兩盤的半徑之比為2：1.a、b分別是與

，盤、E盤同軸的輪.a輪、b輪半徑之比為1：2.當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球①②受到的向心力之比為（）

?A.2：1B.4：1

?C.1：4D.8：1

?【解析】本題考查圓周運(yùn)動等知識.由題意“在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動”，說明。、b兩輪的線速度相等，即。=%,又因。輪與A盤同軸，b輪

ab

與B盤同軸，角速度相等，聯(lián)立并代入尸=得到D項(xiàng)正確.

?【答案】D

?3,汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等,以相等速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動,甲車在乙車的外側(cè).兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為F甲和F乙.以

下說法正確的是()

?A.尸甲小于尸乙

B.尸甲等于尸乙

?C.尸田大于尸7

甲乙

?D.尸田和尸7大小均與汽車速率無關(guān)

甲乙

?【解析】本題重點(diǎn)考查的是勻速圓周運(yùn)動中向心力的知識.根據(jù)題中的條件可知，兩車在水平面做勻速圓周運(yùn)動，則地面對車的摩擦力來提供其做

圓周的向心力，則尸公=尸，又有向心力的表達(dá)式尸,因?yàn)閮绍嚨馁|(zhì)量相同，兩車運(yùn)動