圓與圓的位置關(guān)系課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系直線與圓有幾種位置關(guān)系？我們可以怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？CldddCCEFd＜r直線l與⊙A相交直線l是⊙A的割線兩個(gè)公共點(diǎn)直線l與⊙A相切d＝r直線l是⊙A的切線唯一公共點(diǎn)直線l與⊙A相離d＞r沒有公共點(diǎn)x=2或y=4k=1或k=二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)根據(jù)圓的方程，判斷兩圓之間的位置關(guān)系;2．會(huì)求兩圓的公共弦所在直線方程和公共弦長.日食是一種天文現(xiàn)象,在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日.日食只在月球與太陽呈現(xiàn)重合的狀態(tài)時(shí)發(fā)生.日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的?三、問題與例題問題1：圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2（R>r）rR一種特殊的內(nèi)含問題2：如何判斷兩圓之間的位置關(guān)系？1.已知圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x-a)2+y2=1,(1)兩圓的半徑r1,r2分別為多少?提示:r1=2,r2=1.(2)若a=4,兩圓的圓心分別為多少?兩圓的圓心距為多少?與兩半徑有何關(guān)系?兩圓有何位置關(guān)系?提示:圓心C1(0,0),C2(4,0),|C1C2|=4,|C1C2|>r1+r2,外離.(3)若a=3,兩圓的圓心分別為多少?兩圓的圓心距為多少?與半徑有何關(guān)系?兩圓有何位置關(guān)系?提示:圓心C1(0,0),C2(3,0),|C1C2|=3,|C1C2|=r1+r2,外切.(4)若a=2,兩圓的圓心分別為多少?兩圓的圓心距為多少?與半徑有何關(guān)系?兩圓有何位置關(guān)系?提示:圓心C1(0,0),C2(2,0),|C1C2|=2,r1-r2<|C1C2|<r1+r2,相交.(5)若a=1,兩圓的圓心分別為多少?兩圓的圓心距為多少?與半徑有何關(guān)系?兩圓有何位置關(guān)系?提示:圓心C1(0,0),C2(1,0),|C1C2|=1,|C1C2|=r1-r2,內(nèi)切.(6)若a=0,兩圓的圓心分別為多少?兩圓的圓心距為多少?與半徑有何關(guān)系?兩圓有何位置關(guān)系?提示:圓心C1(0,0),C2(0,0),|C1C2|=0,|C1C2|<r1-r2,內(nèi)含.例1.yxABC2C1圖2.5-6解法1:當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相減，所得二元一次方程是兩圓公共弦所在直線的方程。解法2:yxABC2C1圖2.5-64.填表:圓與圓的位置關(guān)系的判定(1)幾何法:變式1.已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn),且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.分析:(1)兩圓方程相減求出公共弦所在直線方程,再根據(jù)半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系求出弦長.(2)可求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圓心在直線x-y-4=0上求出圓心坐標(biāo)與半徑,也可利用圓系方程求解.解:(1)設(shè)兩圓交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),①-②,得x-y+4=0.∵A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此直線方程,∴x-y+4=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.得兩圓的交點(diǎn)A(-1,3),B(-6,-2).設(shè)所求圓的圓心為(a,b),由于圓心在直線x-y-4=0上,故b=a-4.由圓心到A,B兩點(diǎn)的距離相等,(方法二)由題意可設(shè)經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0(λ≠-1),AOBPMxy圖2.5-7分析：我們可以通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求得滿足條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，從而得到點(diǎn)M的軌跡；通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系，判斷這個(gè)軌跡與圓O的位置關(guān)系．例2.錯(cuò)解:由題意知,所求圓的圓心為C(a,4),半徑為4,故可設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-4)2=16.已知圓(x-2)2+(y-1)2=9的圓心A的坐標(biāo)為(2,1),半徑為3.例3.求半徑為4,與圓(x-2)2+(y-1)2=9相切,且和直線y=0相切的圓的方程.以上解題過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:兩圓相切分為內(nèi)切和外切,與直線相切圓有兩個(gè)位置,不要遺漏.正解:設(shè)所求圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.圓C與直線y=0相切,且半徑為4,則圓心C的坐標(biāo)為C1(a,4)或C2(a,-4).已知圓(x-2)2+(y-1)2=9的圓心A的坐標(biāo)為(2,1),半徑為3.由兩圓相切,得|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1.①當(dāng)圓心為C1(a,4)時(shí),|CA|2=(a-2)2+(4-1)2=72或|CA|2=(a-2)2+(4-1)2=12(無解),②當(dāng)圓心為C2(a,-4)時(shí),|CA|2=(a-2)2+(-4-1)2=72或|CA|2=(a-2)2+(-4-1)2=12(無解),防范措施

兩圓相切包括外切與內(nèi)切,當(dāng)兩圓外切時(shí),圓心距等于兩半徑之和;當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),圓心距等于兩半徑差的絕對(duì)值.當(dāng)題目中沒有說明是內(nèi)切還是外切時(shí),要分兩種情況進(jìn)行討論.解決兩圓相切問題,常用幾何法.變式3.已知圓A、圓B相切,圓心距為10cm,其中圓A的半徑為4cm,則圓B的半徑為(

)A.6cm或14cm B.10cmC.14cm D.無解解析:設(shè)圓B的半徑為r

cm,∵圓A與圓B相切包括內(nèi)切與外切,∴10=4+r或10=r-4,即r=6或14.答案:A四、目標(biāo)檢測1.圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是(

)A.外離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切解析:圓x2+y2-2x=0的圓心為(1,0),半徑為1,圓x2+y2+4y=0的圓心為(0,-2),半徑為2,圓心距為

,∵2-1<<2+1,∴兩圓相交.答案:C2.兩圓x2+y2=r2,(x-3)2+(y+4)2=4外切,則正實(shí)數(shù)r的值為(

)A.1 B.2

C.3

D.4解析:顯然兩圓心的距離d=5,∵兩圓外切,∴r+2=5,∴r=3.答案:C3.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(

)A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9解析:∵半徑為1的動(dòng)圓與圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,∴動(dòng)圓圓心到定圓圓心(5,-7)的距離為4+1或4-1,∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9.答案:D4.以(3,-4)為圓心,且與圓x2+y2=64內(nèi)切的圓的方程是

.

解析:∵圓x2+y2=64的圓心為(0,0),半徑r'=8,設(shè)所求圓的半徑為r,則|r-r'|=d,即|r-8|=5,解得r=3或r=13.∴圓的方程為(x-3)2+(y+4)2=9或(x-3)2+(y+4)2=169.答案:(x-3)2+(y+4)2=9或(x-3)2+(y+4)2=1695.已知圓O1:(x-1)2+y2=4和圓O2:x2+(y-)2=9.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程;(2)求兩圓的公共弦長.解:(1)由題意知兩圓相交,將兩圓的方程相減,五、小結(jié)O1O2>r1+r2

O1O2=r1+r2|r1-r2|

<O1O2<r1+