2023年數(shù)學(xué)小升初一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)10：探索規(guī)律

2023年數(shù)學(xué)小升初一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)10：探索規(guī)律一、單選題1．如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中有22個(gè)圓……，按此規(guī)律排列下去，第20個(gè)圖形中有（）個(gè)圓。A．422 B．412 C．402 D．3922．按如圖的規(guī)律，用小三角形擺圖形，擺第⑥個(gè)圖形共需要小三角形（）個(gè)。A．25 B．36 C．40 D．493．按如圖方式擺放桌子和椅子，如果用x表示桌子張數(shù)，用y表示可坐人數(shù)，下面式子能表示可坐人數(shù)與桌子張數(shù)的關(guān)系的是（）A．y＝2x（x+2） B．y＝2x+2C．y＝4x D．y＝4x+14．在一個(gè)平面上有68個(gè)點(diǎn)，一共可以連（）條線段。A．68 B．2278 C．2346 D．11905．按如圖的規(guī)律擺圖形，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（）cm。（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1cm）A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+26．用火柴棒按照如圖的方法擺正方形（每條邊擺1根火柴棒），照這樣擺8個(gè)正方形共需要（）根火柴棒。A．19 B．22 C．24 D．257．下圖是玲玲用小棒和紐扣擺的圖案。照這樣擺下去，擺n根小棒共需要（）顆紐扣。A．n B．6n C．2n+4 D．4n+28．浩浩按照一定的規(guī)律用小棒擺出了下面的4幅圖；如果按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)擺，第五幅圖要用（）根小棒。A．23 B．31 C．35 D．459．按下圖的規(guī)律用小棒擺正六邊形。擺6個(gè)正六邊形需要（）根小棒。A．26 B．28 C．30 D．3110．奇思發(fā)現(xiàn)蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)與氣溫有一定關(guān)系，下表是他通過實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)。按這個(gè)規(guī)律，氣溫18℃時(shí)，蟋蟀每分鐘叫（）次。氣溫/℃12131415蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)63707784A．87 B．91 C．98 D．105二、填空題11．如圖，如果一個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)為1厘米，那么第6個(gè)圖形的周長(zhǎng)是厘米。12．如圖所示，擺放小正方體，當(dāng)擺到第4層時(shí)一共有個(gè)小正方體。13．按規(guī)律填空：3，5，9，，23，33……。14．用黑、白兩種顏色的正方形按下圖中的規(guī)律拼圖案。第1個(gè)圖中有4個(gè)白色正方形，第2個(gè)圖中有7個(gè)白色正方形，第3個(gè)圖中有10個(gè)白色正方形……，則第10個(gè)圖中有個(gè)白色正方形。15．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有8個(gè)小正方形，第2個(gè)圖案中有12個(gè)小正方形，第3個(gè)圖案中有16個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，第14個(gè)圖中有個(gè)小正方形，若第n個(gè)圖案中有240個(gè)小正方形，則n的值為。16．觀察下面圖形的規(guī)律，其中第1個(gè)圖形由4個(gè)小正方形組成，第2個(gè)圖形由7個(gè)小正方形組成，第3個(gè)圖形由10個(gè)小正方形組成，……，按此規(guī)律排列下去，則第20個(gè)圖形由個(gè)小正方形組成。三、計(jì)算題17．計(jì)算，能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便。（1）（1.5+23）÷16（2）35（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981（4）1四、解答題18．觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長(zhǎng)均為1）的關(guān)系。根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）寫出第4個(gè)等式，并在右邊給出的四個(gè)正方形上涂出與之對(duì)應(yīng)的圖示：（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式是。19．觀察圖，請(qǐng)?zhí)岢鲇猩疃鹊臄?shù)學(xué)問題或猜想?！?0．根據(jù)正方形與直角三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系把下表填寫完整。正方形個(gè)數(shù)234……8…………n直角三角形個(gè)數(shù)4812…………100……21．淘氣利用圓片擺出下面的圖案，認(rèn)真觀察尋找規(guī)律。（1）第5個(gè)圖案用多少個(gè)圓片？（2）第10個(gè)圖案用多少個(gè)圓片？（3）第n個(gè)圖案用多少個(gè)圓片？22．下面的每一個(gè)圖形都是由△、口、O中的兩個(gè)組成的。觀察各個(gè)圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)找出規(guī)律，畫出表示“23”和“12”的圖形。23．圖①、②、③、④都是平面圖形。（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少個(gè)區(qū)城，將結(jié)果填入下表中（其中①已填好）。圖形頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①463②③④（2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系。（3）現(xiàn)已知某一平面圖形有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)城，試根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系，確定這個(gè)圖形有多少條邊。24．按下圖方式擺放桌子和椅子。（1）一張桌子可坐6人，2張桌子可坐人。（2）按照上圖方式繼續(xù)擺桌子，完成下表。桌子張數(shù)/張123456……n可坐人數(shù)/人……

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：20×（20＋1）＋2

=20×21＋2

=420＋2

=422（個(gè)）。

故答案為：A。【分析】第n個(gè)圖形中有n（n＋1）＋2個(gè)圓。2．【答案】B【解析】【解答】解：6×6=36（個(gè)）

故答案為：B?！痉治觥坑^察圖形可知，每個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)是圖形個(gè)數(shù)的平方，因此用“6×6”即可求出第⑥個(gè)圖形需要小三角形的個(gè)數(shù)。3．【答案】B【解析】【解答】解：能表示可坐人數(shù)與桌子張數(shù)的關(guān)系的是y=2x+2。

故答案為：B?！痉治觥?張桌子可以坐的人數(shù)：4；

2張桌子可以坐的人數(shù)：6=2×2+2；

3張桌子可以坐的人數(shù)：8=2×3+2；

4張桌子可以坐的人數(shù)：10=2×4+2；

……

n張桌子可以坐的人數(shù)：2n+2。4．【答案】B【解析】【解答】解：68×（68-1）÷2

=68×67÷2

=2278（條）

故答案為：B?！痉治觥?個(gè)點(diǎn)連1條線段；3個(gè)點(diǎn)連3條線段；4個(gè)點(diǎn)連6條線段；……；n個(gè)點(diǎn)可以連n×（n-1）÷2條線段，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米+4厘米；

第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米×2+4厘米；

第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米×3+4厘米；

......

第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米×n+4厘米。

故答案為：C?！痉治觥繄D形的周長(zhǎng)左右的邊長(zhǎng)是不變的，變化的是上下的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。6．【答案】D【解析】【解答】解：擺8個(gè)正方形共需要：4+（8-1）×3=25（根）。

故答案為：D。

【分析】擺第1個(gè)正方形需要4根火柴棒，往后每多1個(gè)正方形，需要多3根火柴棒；擺第n個(gè)正方形需要：4+（n-1）×3=3n+1根火柴棒。7．【答案】D【解析】【解答】解：擺n根小棒共需要4n+2顆紐扣。

故答案為：D。【分析】擺1根小棒共需要紐扣的顆數(shù)：6=4×1+2；

擺2根小棒共需要紐扣的顆數(shù)：10=4×2+2；

擺1根小棒共需要紐扣的顆數(shù)：14=4×3+2；

……

擺n根小棒共需要紐扣的顆數(shù)：4n+2。8．【答案】B【解析】【解答】解：15+16=31（根）

故答案為：B?！痉治觥坑^察可知，需要小棒的根數(shù)依次比前一個(gè)圖形需要的小棒根數(shù)多2、4、8，因此第五幅圖需要的根數(shù)比第四幅圖多16根。9．【答案】D【解析】【解答】解：擺6個(gè)正六邊形需要5×6+1=31根小棒。

故答案為：D。【分析】擺1個(gè)正六邊形需要小棒的根數(shù)：6=5×1+1；

擺2個(gè)正六邊形需要小棒的根數(shù)：11=5×2+1；

擺3個(gè)正六邊形需要小棒的根數(shù)：16=5×3+1；

……

擺n個(gè)正六邊形需要小棒的根數(shù)：5n+1；10．【答案】D【解析】【解答】解：84+7+7+7=105次，所以蟋蟀每分鐘叫105次。

故答案為：D。

【分析】從表格中可以得出，氣溫每上升1度，蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)就增加7次，據(jù)此作答即可。11．【答案】8【解析】【解答】解：6+2=8（厘米）

故答案為：8。

【分析】第一個(gè)圖形周長(zhǎng)3厘米，也就是（2+1）厘米；第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)是4厘米，也就是（2+2）厘米；所以圖形的周長(zhǎng)=圖形的個(gè)數(shù)+2，由此計(jì)算第6個(gè)圖形的周長(zhǎng)即可。12．【答案】28【解析】【解答】解：第四層有：4×3+1=13（個(gè)）

一共有：1+5+9+13=28（個(gè)）

故答案為：28。

【分析】第一個(gè)圖中有（4×0+1）個(gè)正方體；第二個(gè)圖形中第二層有（4×1+1）個(gè)正方體；第三個(gè)圖形中第三層有（4×2+1）個(gè)正方體；第三個(gè)圖形第四層有（4×3+1）個(gè)正方體。這樣把第四個(gè)圖形中每層的個(gè)數(shù)相加就是小正方體的個(gè)數(shù)。13．【答案】15【解析】【解答】解：9+6=15，所以3、5、9、15、23、33。

故答案為：15。

【分析】觀察已知數(shù)字可知，從左起相鄰兩個(gè)數(shù)字的差依次是2、4、6、8、10……，按照這樣的規(guī)律根據(jù)前面的數(shù)字確定缺少的數(shù)字即可。14．【答案】31【解析】【解答】解：1+3×10=1+30=31（個(gè)）

故答案為：31。

【分析】第1個(gè)圖中有（1+3）個(gè)白色正方形，

第2個(gè)圖中有（1+3×2）個(gè)白色正方形，

第3個(gè)圖中有（1+3×3）個(gè)白色正方形，

……，

第10個(gè)圖中有（1+3×10）個(gè)白色正方形。15．【答案】60；59【解析】【解答】解：第一問：（14+1）×4=60（個(gè)）；

第二問：240÷4-1

=60-1

=59

故答案為：60；59?！痉治觥康谝粏枺焊鶕?jù)已知圖形中圖形的個(gè)數(shù)和小正方形的數(shù)量可知，小正方形的個(gè)數(shù)=（圖形個(gè)數(shù)+1）×4，根據(jù)規(guī)律計(jì)算第14個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)；

第二問：用小正方形的個(gè)數(shù)除以4，再減去1即可求出n的值。16．【答案】61【解析】【解答】解：20×3+1=61（個(gè)）

故答案為：61。

【分析】根據(jù)已知圖形判斷規(guī)律：小正方形的個(gè)數(shù)=圖形個(gè)數(shù)×3+1，根據(jù)規(guī)律計(jì)算第20個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)。17．【答案】（1）（1.5+23）÷16=（32+23=136×6﹣=13﹣2=1213（2）35=0.6×3.7+0.6+5.3×0.6=0.6×（3.7+1+5.3）=0.6×10=6；（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981=9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81=9.81×（0.1+5+4.9）=9.81×10=98.1；（4）1=1﹣12+12﹣13+…+=1﹣1=99100【解析】【分析】（1）將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)以及除法邊長(zhǎng)乘法得到（32+23）×6-23，再計(jì)算括號(hào)里面的加法，接下來計(jì)算括號(hào)外面的乘法，最后計(jì)算減法；

（2）將分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)得到0.6×3.7+0.6+5.3×0.6，利用乘法分配律得到0.6×（3.7+1+5.3），據(jù)此簡(jiǎn)便運(yùn)算；

（3）根據(jù)小數(shù)乘法的規(guī)律將算式變形成9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81，再根據(jù)乘法分配律得到9.81×（0.1+5+4.9），據(jù)此簡(jiǎn)便運(yùn)算；

（4）根據(jù)1n×（n+1）=1n-1n+1，可將原式變形成1-12+118．【答案】（1）（2）n×nn+1＝n﹣【解析】【解答】解：（1）；

（2）第n個(gè)等式是：n×nn+1=n-nn+1。

故答案為：（2）n×nn+1=n-nn+1。

【分析】正方形的個(gè)數(shù)×陰影占正方形的幾分之幾=正方形的個(gè)數(shù)×陰影占正方形的幾分之幾；規(guī)律：第幾個(gè)等式中的幾×幾19．【答案】解：答案不唯一。1-12＝1-12-141-12-14-1……猜想：1-12-14-18-……-【解析】【分析】從圖中可以看出，每一幅圖的陰影部分都是前一個(gè)陰影部分的12，但是整體是不變的，還是“1”，所以可以題一個(gè)猜想：1-12-14-18-……-20．【答案】解：（8-1）×4

=7×4

=28（個(gè)）

100÷4＋1

=25＋1

=26（個(gè)）

4×（n-1）=4（n-1）正方形個(gè)數(shù)234……8……26……n直角三角形個(gè)數(shù)4812……28……100……4（n-1）【解析】【分析】直角三角形的個(gè)數(shù)=（正方形的個(gè)數(shù)-1）×4，據(jù)此計(jì)算。21．【答案】（1）解：5×5＝25（個(gè)）答：第5個(gè)圖案用25個(gè)圓片。（2）解：10×10＝100（個(gè)）答：第10個(gè)圖案用100個(gè)圓片。（3）解：第n個(gè)圖案用n2個(gè)圓片?！窘馕觥俊痉治觥康?個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：1×1；

第2個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：2×2；

第3個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：3×3；

第4個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：4×4；

第5個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：5×5；

......

第10個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：10×10；

第n個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：n×n。22．【答案】解：據(jù)圖可得△=1,；

據(jù)圖和可得○=2；

據(jù)圖可得：□=3；

故答案為：；?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)圖形和數(shù)字的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，△=1，○=2，□=3，十位上的數(shù)代表的圖形在外，個(gè)位上的數(shù)代表的圖形在內(nèi)，據(jù)此推理即可。23．【答案】（1）解：圖形頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①463②8125③694④10156（2）解：頂點(diǎn)數(shù)十區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1（3）解：999+999-1=1997（條）【解析】【分析】（1）觀察圖形，認(rèn)真數(shù)出即可；

（2）由①得：頂點(diǎn)數(shù)4+區(qū)域數(shù)3-1=邊數(shù)6，由②得：頂點(diǎn)數(shù)8+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)，……推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1；

（3）頂點(diǎn)=999，區(qū)域=999，代入關(guān)系式，邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1，求值即可。24．【答案】（1）10（2）解：本小題答案不唯一（只要寫出一種合理的均可）?？砂慈缦虏煌椒▉韺懀悍椒ㄒ唬鹤雷訌垟?shù)/張12345……n可坐人數(shù)/人2+42+4×22+4×32+4×42+4×5…