4.4.1 兩平面平行（課件）-【中職專用】高二數(shù)學（高教版2021拓展模塊一上冊）

4.4.1兩平面平行中職數(shù)學拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行情境導入情境導入觀察你所在教室的六個面,想一想,任兩個平面之間有幾種位置關(guān)系？

觀察發(fā)現(xiàn),兩個平面之間的位置關(guān)系有兩種:相交和平行.事實上,根據(jù)公理3可知,當兩個平面有一個公共點時,這兩個平面相交于一條直線.情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行情境導入探索新知1.平面與平面的位置關(guān)系一般地,當兩個平面有一條公共直線時,稱兩個平面相交;當兩個平面沒有公共點時,稱兩個平面平行.情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行情境導入探索新知1.平面與平面的位置關(guān)系如圖(1)所示,平面α與平面β相交于直線l,記作α∩β=l.如圖(2)所示,平面α與平面β平行,記作α∥β,此時α∩β=?畫兩個平面平行時,要使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行.探索新知典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行情境導入情境導入觀察教室,可以直觀感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考慮到平面的無限展性,直接判斷這兩個平面是否有公共點是很難實現(xiàn)的.那么,如何判斷兩個平面是平行的呢？兩條相交直線可以確定一個平面,是否可以通過平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行來判定兩個平面平行呢？

2.兩平面平行情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行情境導入探索新知2.兩平面平行如圖(1)所示,如果m?β,n?β,且m∩n=P,m∥α,n∥α,是否有β∥α呢？如圖(2)所示,假設(shè)平面β與α不平行,設(shè)α∩β=AB,則由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根據(jù)直線平行的傳遞性,得m∥n

,這與已知條件m∩m=P矛盾,所以β∥α.

情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行情境導入探索新知2.兩平面平行兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面互相平行.圖形語言符號語言

情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行例1

已知:m∩n=P,m?α,n?α,m'?β,n'?β,

且m∥m',n∥n',如圖所示.求證:α∥β.證明因為m∥m',m'?β,m?β,所以m∥β.同理可證,

n∥β.

又m?α,n?α,m∩m=P，根據(jù)兩個平面平行的判定定理可知α∥β.情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行情境導入探索新知2.兩平面平行如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面.也就是說,如果α∥β,l?α,那么l∥β.圖形語言符號語言

兩個平面平行的性質(zhì)定理

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么兩條交線互相平行.

情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.1兩平面平行例2

證明：如果一條直線與兩個平行平面中的一個平面垂直，那么它也與另一個平面垂直.

已知:α//β,l⊥α,如圖所示.

求證:l⊥β.證明過直線l分別作平面γ、φ,

使γ∩α=m,γ∩β=m',φ∩α=n,φ∩β=n'.由α//β,得m//m',n//n'.

因為l⊥α,所以l⊥m,l⊥n,則l⊥m',l⊥n'.

顯然,m'與n'是β內(nèi)的相交直線.故l⊥β.情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.4.1兩平面平行1.在底面為矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1與平面A1C1的位置關(guān)系是

,平面AB1與平面DC1的位置關(guān)系是

.相交平行2.

判斷下列命題的真假.(1)如果平面α與β沒有公共點,那么α∥β；

(2)在圖中所示的三棱錐中,若A'C'∥AC,則平面A'B'C'∥平面ABC；(3)如果m?α,n?α,且m∥β,n∥β,那么α∥β；

(4)如果m?α,n?β,且α∥β,那么m∥n；(5)如果α∥β,β∥γ,那么α∥γ.真假假假真情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.4.1兩平面平行3.

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是A1B1、AB、AD、A1D1的中點,求證:平面EFGH∥平面BB1D1D.情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.4.1兩平面平行4.已知平面α∥β,ΔABC在β內(nèi),

AB、AC分別與平面α相交于D、E兩點,如圖所示,求證：情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.4.1兩平面平行5.工程人員具有一絲不茍、精益求精的工匠精神是工程質(zhì)量的基本保障.為檢驗所鋪設(shè)的地板是否達到水平要求,工程人員將水平儀(如圖)分兩次交叉放置在地板上,如果氣泡兩次都在正中間,則說明地板與水平面平行,達到要求.你知道其中的原理嗎？面面平行的判定定理情境導入歸納總結(jié)情境導入探索新知典型例題鞏固練習布置作業(yè)4.4.1兩平面平行小

結(jié)情境導入布置作業(yè)情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結(jié)4.4.1兩平面平行作

業(yè)書面作業(yè)：完成下列題目1.平面α內(nèi)有兩條相交直線m、n都平行于平面β，則α與β的關(guān)系為（

）A.