湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A,

B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填

在答題卡上，填在試題卷上無(wú)效.

1.（3分）估計(jì)口的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

2.（3分）函數(shù)y=4石中自變量x的取值范圍是（）

A.x2-1B.x<-1C.x>-1D.x<-1

3.（3分）某校舉行“喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”黨史知識(shí)競(jìng)賽，如

表是10名決賽選手的成績(jī).這10名決賽選手成績(jī)的眾數(shù)是（）

分?jǐn)?shù)100959085

人數(shù)1432

A.85B.90C.95D.100

4.（3分）如圖，在口ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,則AAOD的周長(zhǎng)

A.16B.20C.21D.23

5.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°，以AABC的各邊為邊在△

ABC外作三個(gè)正方形，Si,S2,S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若Si

=3,$2=10,則53=（）

A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

B.正方形的四條邊相等，四個(gè)角相等，且有四條對(duì)稱(chēng)軸

C.菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

7.（3分）如圖，在面積為6的菱形ABCD中，點(diǎn)P沿A-B-C-D的路徑

移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,4ADP的面積為y,則下列圖象能大

致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

8.（3分）圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它

是由一串有公共頂點(diǎn)0的直角三角形（如圖2）演化而成的.如圖乙中

的0AI=AIA2=A2A3=3=A7A8=1,按此規(guī)律，在線段OAi,0A2,0A3,…，

0A2。中，長(zhǎng)度為整數(shù)的線段有（）條.

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,1）,B（b,-2）均在直

線y=-2x+m上，貝I]a-b的值為（）

A.-3B.-3C.3D.4

2

10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，

連接DE,將4ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在A'處，連接A'C,若F,G分

別為A'C,BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為（）

A.2B.近C.疾「ID.1

22

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）化簡(jiǎn)：V12=；VO75=;（V5+3）（V5-2）

12.（3分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育考試成績(jī)滿分100分，其中早鍛

煉及體育課外活動(dòng)占20%,期中考試占30%,期末考試占50%,小紅三

項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為80,90,90,則小紅本學(xué)期體育成績(jī)?yōu)?/p>

分.

13.（3分）某地出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖所示，其中x（單位：km）表示行駛

里程，y（單位：元）表示車(chē)費(fèi).若某乘客一次乘出租車(chē)的里程為5km,

則這位乘客需支付的費(fèi)用為元.

14.（3分）由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形ABCD向下擠壓變

形后得到菱形A'B'CD.若NADA'=30°,則菱形A'B'CD與原正方形

ABCD的面積之比為.

15.（3分）一次函數(shù)yi=kx-m交于點(diǎn)A（3,2）,下列結(jié)論一定正確的

有（填序號(hào)即可）.

①關(guān)于x的方程k的解為x=3；②k<-1；③若|yi-yzl=b+l,則x

=0；④將直線力沿y軸向下平移后得到直線丫3,丫3交丫2于點(diǎn)B,若點(diǎn)

B的縱坐標(biāo)為1,當(dāng)以y3〈y2<yi時(shí)，則2Vxe3.

16.（3分）圖1中的菱形沿對(duì)角線裁剪分成的四個(gè)三角形無(wú)重疊地拼成

如圖2所示的正方形.若拼成后的大正方形面積比菱形的面積大2,則

菱形較長(zhǎng)對(duì)角線與較短對(duì)角線的差為.

17.（8分）已知直線1：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,-1）,B（1,1）.

（1）求直線1的解析式；

（2）判斷點(diǎn)P（m+1,2m+l）是否在直線1上，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（8分）如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且BE=DF.

19.（8分）為了了解某校八年級(jí)學(xué)生情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生測(cè)量他

們的身高.已知抽取的學(xué)生中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)

據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖表：

組別身高/cm

Ax<155

B155<x<160

C160<x<165

D165<x<170

Ex>170

組另U頻數(shù)頻率

A8a

B120.30

C100.25

Dc0.15

E40.10

合計(jì)b1.00

請(qǐng)根據(jù)下列信息解答下面的問(wèn)題:

(1)男生身高頻數(shù)分布表中，a=,b=,c=；

(2)補(bǔ)齊女生頻數(shù)分布直方圖，并指出女生身高的中位數(shù)在組;

(3)若該校八年級(jí)共有男生300人，女生280人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生

身高在165Wx<170之間的學(xué)生約有多少人?

頻數(shù)

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1),B(5,1),C(8,5),D

(3,5),E(2,1),僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)

圖過(guò)程用虛線表示，并回答下列問(wèn)題.

(1)四邊形ABCD的形狀為；

(2)在AD上找點(diǎn)F,使AF=AE；

(3)分別在CD上找點(diǎn)M,BC上找點(diǎn)N,使四邊形EFMN為矩形；

(4)將4ACF沿某條直線翻折后，點(diǎn)A,C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均落在四邊形

ABCD的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出該直線的解析式為.

V

21.(8分)如圖，點(diǎn)。為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AC于

點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF〃AC,交DE的延長(zhǎng)線于F,在BF的延長(zhǎng)線上取FG

=OD,連接AG,OF.

(1)求證：四邊形AOFG為菱形；

(2)若AD=5,DF=8,求BG的長(zhǎng).

22.（10分）某扶貧工作組將對(duì)口扶貧村的優(yōu)質(zhì)香菇和大米銷(xiāo)往全國(guó)，相

關(guān)信息如下表:

商品規(guī)格成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）

香菇1kg/袋4060

大米10kg/袋3853

已知銷(xiāo)售大米和香菇共袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800

袋.設(shè)銷(xiāo)售香菇x袋，售完這批農(nóng)產(chǎn)品所得的利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）銷(xiāo)售完這批香菇和大米，至少可以獲得多少元的利潤(rùn)？

（3）扶貧工作組與村委會(huì)商議決定，每銷(xiāo)售一袋大米和香菇分別提取

m元（m>0）和2nl元作為愛(ài)心基金用于資助該村特困戶.若扣除愛(ài)心

基金后的最大利潤(rùn)為28000元，則m的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

23.（10分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,BC上，連接AE,

DF.

（1）若E為CD的中點(diǎn)，AELDF于點(diǎn)0.

①如圖1,求證：BF=CF；

②如圖2,連接0C,求迫的值；

CO

(2)如圖3,若AB=任，DE=BF,則AE+DF的最小值為(直

接寫(xiě)出結(jié)果).

圖1圖2圖3

24.(12分)如圖，直線11：y=kx-2k+l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C,分別交x軸，y

軸于A,B兩點(diǎn)，直線b經(jīng)過(guò)0,C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在L上.

(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為；②求直線b的解析式；

(2)如圖1,若SABOC=2SABCD＞求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,直線L經(jīng)過(guò)D,E(0,-3)兩點(diǎn)，分別交x軸的正半軸、

2

圖1圖2

-湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A,

B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填

在答題卡上，填在試題卷上無(wú)效.

1.（3分）估計(jì)口的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【解答】解：口心3.14（精確到百分位）.

.*.3<9T<4.

故選：C.

2.（3分）函數(shù)y=4石中自變量x的取值范圍是（）

A.x2-1B.x<-1C.x>-1D.x<-1

【解答】解：根據(jù)題意得：x+lNO,

解得x2-1.

故自變量X的取值范圍是X2-1.

故選：A.

3.（3分）某校舉行“喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”黨史知識(shí)競(jìng)賽，如

表是10名決賽選手的成績(jī).這10名決賽選手成績(jī)的眾數(shù)是（）

分?jǐn)?shù)100959085

人數(shù)1432

A.85B.90C.95D.100

【解答】解：95分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這10名決賽選手成績(jī)的眾數(shù)是95.

故選：C.

4.（3分）如圖，在口ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,則AAOD的周長(zhǎng)

是（）

A.16B.20C.21D.23

【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,BC=AD=10,AO=CO=1AC=4,B0=D0=1BD=7,

22

AAOD的周長(zhǎng)是：AD+AO+DO=10+4+7=21,

故選：C.

5.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以AABC的各邊為邊在△

ABC外作三個(gè)正方形，Si,S2,S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若8

A.5B.7C.13D.15

【解答】解:由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,

.*.AC2=10-3=7,

/.S3=7,

故選：B.

A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

B.正方形的四條邊相等，四個(gè)角相等，且有四條對(duì)稱(chēng)軸

C.菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

【解答】解：A、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，正確，不符合題意；

B、正方形的四條邊相等，四個(gè)角相等，且有四條對(duì)稱(chēng)軸，正確，不符

合題意；

C、菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，不

符合題意；

故選：D.

7.（3分）如圖，在面積為6的菱形ABCD中，點(diǎn)P沿A-B-C-D的路徑

移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,ZUDP的面積為y,則下列圖象能大

致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

C

B

【解答】解：點(diǎn)P沿A-B運(yùn)動(dòng)，4ADP的面積逐漸變大，

點(diǎn)P沿B—C移動(dòng)，4ADP的面積不變，且此時(shí)4ADP的面積等于菱形面

積的一半，即等于3；

點(diǎn)E沿C-D的路徑移動(dòng)，4ADP的面積逐漸減小.

所以符合題意的選項(xiàng)是A.

故選：A.

8.（3分）圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它

是由一串有公共頂點(diǎn)。的直角三角形（如圖2）演化而成的.如圖乙中

的。Ai=AA=A2A3=…=A7A8=1,按此規(guī)律，在線段OAi,OA2,OA3,…，

0A2。中，長(zhǎng)度為整數(shù)的線段有（）條.

【解答】解:104=1,

**?由勾股定理可得OA2=J]2+]2=

族二7（V2）2+I2=a，

??OAn=Vn?

...在線段OAi,0A2,OA3,…,0A2。中,完全平方數(shù)有1,4,9,16,

.??在線段OAi，0A2,0A3,…,0A2。中,長(zhǎng)度為整數(shù)的線段有4條，

故選：B.

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,1）,B（b,-2）均在直

線y=-2x+m上，則a-b的值為（）

A.-1B.-3C.3D.4

2

【解答】解：..?點(diǎn)A（a,1）,B（b,-2）均在直線丫=-2,-2=-

2b+m,

/.a=b=

22

.?.a-.=m-1_m+2=_3_

一亍T

故選：A.

10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，

連接DE,將4ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在A'處，連接A'C,若F,G分

別為A'C,BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為（）

B

A.2-與c?亨D.1

【解答】解：如圖，連接A'B,BD,

VAB=4,AD=BC=3,

ABD=7AB2+AD2=^16=5,

?.?將AADE沿DE折疊,

.*.AD=A，D=3,

在AA'DR中，A'B>BD-A'D,

當(dāng)點(diǎn)A'在DB上時(shí)，A'B有最小值為BD-A'D=2,

VF,G分別為A'C,BC的中點(diǎn),

...FGTA'B,

2

AFG的最小值為1,

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）化簡(jiǎn)：712=273_;疝^=_號(hào)—；（旄+3）（Vs-2）=

A/5~1

【解答】角軍：n=2M，7^=監(jiān)，（遍+3）（巡-2）=5-2遍+3遍

-6=Vs-1,

故答案為：2正，亨，V5-1.

12.（3分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育考試成績(jī)滿分100分，其中早鍛

煉及體育課外活動(dòng)占20%,期中考試占30%,期末考試占50%,小紅三

項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為80,90,90,則小紅本學(xué)期體育成績(jī)?yōu)?

分.

【解答】解：小紅本學(xué)期體育成績(jī)?yōu)椋?0X20%+90X30%+90X50%=88

（分）.

故答案為：88.

13.（3分）某地出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖所示，其中x（單位：km）表示行駛

里程，y（單位：元）表示車(chē)費(fèi).若某乘客一次乘出租車(chē)的里程為5km,

則這位乘客需支付的費(fèi)用為9.5元.

【解答】解：由圖象知，y與x的圖象為一次函數(shù)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,5）、

（4,8）,

設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

則有：尸k+b,

l8=4k+b

f,3

解得卜方，

kb=2

..y—昔x+2，

將x=5代入一次函數(shù)解析式,

得y=3x5+2=9.5,

2

故出租車(chē)費(fèi)為9.5元.

故答案為：9.5.

14.(3分)由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形ABCD向下擠壓變

形后得到菱形A'B'CD.若NADA'=30°,則菱形A'B'CD與原正方形

ABCD的面積之比為返.

【解答】解：根據(jù)題意可知菱形ABC，>的高等于通_AB,

2

菱形ABC，”的面積為亨AB?，正方形ABCD的面積為AB?.

菱形ABC'”的面積與正方形ABCD的面積之比是瓜.

2

故答案為：區(qū).

2

15.(3分)一次函數(shù)yi=kx-m交于點(diǎn)A(3,2),下列結(jié)論一定正確的

有①②③④(填序號(hào)即可).

①關(guān)于x的方程k的解為x=3；②k<-1；③若1yi-yzl=b+l,則x

=0；④將直線門(mén)沿y軸向下平移后得到直線y?,y3交yz于點(diǎn)B,若點(diǎn)

B的縱坐標(biāo)為1,當(dāng)以y3〈y2<yi時(shí)，則2V交于點(diǎn)A(3,2),

關(guān)于x的方程k的解為x=3,故①正確；

②?.?一次函數(shù)yi=kx+b(b>5)過(guò)點(diǎn)A(3,2),

.\2=3k+b,

3

Vb>5,

.*.2-b<-3,

Ak<-b故②正確；

(3).y2=m-m，

??1?

??y2=x-1,

Iyi-y2=kx+b-x+1.

Iyi-y2=b+L

/.kx-x=0,即(k-l)x=O,

?「kWl,

??.x=0,故③正確；

④直線力沿y軸向下平移后得到直線y3,y3交yz于點(diǎn)B,若點(diǎn)B的縱坐

標(biāo)為1,如圖，由圖象可知，當(dāng)y3<y2<yi時(shí)，2<x<3,故④正確；

故答案為①②③④.

■?

16.(3分)圖1中的菱形沿對(duì)角線裁剪分成的四個(gè)三角形無(wú)重疊地拼成

如圖2所示的正方形.若拼成后的大正方形面積比菱形的面積大2,則

菱形較長(zhǎng)對(duì)角線與較短對(duì)角線的差為上限

【解答】解：設(shè)菱形的對(duì)角線分別為2a,2b(a>b).

???拼成后的大正方形面積比菱形的面積大2,

圖2中，小正方形的面積為2,

小正方形的邊長(zhǎng)為加，

??a-b—

.*.2a-2b=2我,

故答案為：2%.

三、解答題

17.(8分)已知直線1：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1),B(1,1).

(1)求直線1的解析式；

(2)判斷點(diǎn)P(m+1,2m+l)是否在直線1上，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)把點(diǎn)A(0,-1),B(1,1)代入y=kx+b,

得，尸，

lk+b=l

解得，(k=2,

lb=-l

J直線1的解析式為：y=2+l,2m+l)是在直線1上，

理由如下：

把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y=2+l）-l=2m+l,

所以點(diǎn)P在直線1上.

18.（8分）如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且BE=DF.

求證：AF=CE.

【解答】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

.*.AB=CD,AB〃CD

VBE=DF

.*.AE=CF

VAB/7CD

...四邊形CEAF是平行四邊形

.*.AF=EC.

19.（8分）為了了解某校八年級(jí)學(xué)生情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生測(cè)量他

們的身高.已知抽取的學(xué)生中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)

據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖表：

組別身高/cm

Ax<155

B155<x<160

C160<x<165

D165<x<170

Ex>170

組另頻數(shù)頻率

A8a

B120.30

C100.25

DC0.15

E40.10

合計(jì)b1.00

請(qǐng)根據(jù)下列信息解答下面的問(wèn)題：

(1)男生身高頻數(shù)分布表中，a=0.20,b=40,c=6；

(2)補(bǔ)齊女生頻數(shù)分布直方圖，并指出女生身高的中位數(shù)在C組;

(3)若該校八年級(jí)共有男生300人，女生280人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生

身高在165Wx<170之間的學(xué)生約有多少人？

頻數(shù)

【解答】解：（1）女生的總?cè)藬?shù)是：12+0.30=40（人）,

則a=*=0.20,b=40,c=40X0.15=6,

40

故答案為：0.20,40,6；

（2）B組的人數(shù)是：40-4-14-8-6=8.

如圖：

按照從低到高的順序，女生身高的第20、21人都在C組,

???女生的身高的中位數(shù)在C組,

故答案為：C；

(3)300X0.l+280X_L=72(人)，

40

答：估計(jì)八年級(jí)學(xué)生身高在165Wx<170之間的學(xué)生約有72人.

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1),B(5,1),C(8,5),D

(3,5),E(2,1),僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)

圖過(guò)程用虛線表示，并回答下列問(wèn)題.

(1)四邊形ABCD的形狀為菱形；

(2)在AD上找點(diǎn)F,使AF=AE；

(3)分別在CD上找點(diǎn)M,BC上找點(diǎn)N,使四邊形EFMN為矩形；

(4)將4ACF沿某條直線翻折后，點(diǎn)A,C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均落在四邊形

ABCD的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出該直線的解析式為y=-2x+ll或y=L

2

x+1.

【解答】解：(1)VAB=CD=5,AD=A^2^2=5,BC=J^%=5,

，AD=DC=CB=AB=5,

四邊形ABCD是菱形.

故答案為：菱形.

(2)如圖，點(diǎn)F即為所求.

(3)如圖，四邊形EFMN即為所求.

y

(4)AACF沿菱形ABCD的對(duì)角線翻折后，點(diǎn)A,C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均落在

四邊形ABCD的邊上，

對(duì)角線的解析式為y=-2x+ll或y=Ax+1.

故答案為：y=-2x+ll或y=Lx+l.

21.(8分)如圖，點(diǎn)。為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DELAC于

點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF〃AC,交DE的延長(zhǎng)線于F,在BF的延長(zhǎng)線上取FG

=0D,連接AG,OF.

(1)求證：四邊形AOFG為菱形；

(2)若AD=5,DF=8,求BG的長(zhǎng).

【解答】證明：(1)?四邊形ABCD是矩形,

.,.OA=OB=OC=OD,

VDEXAC,BF〃AC,

.*.OF=OD=OA,

VFG=OD,

.,.FG=OA,

?.?FG〃OA,

/.四邊形AOFG為菱形；

（2）VAD=5,DF=8,

，DE=EF=4,AE=3,

在Rt^DEO中，設(shè)0E=x,由勾股定理得：（x+3）2-4?=X2,

解得：x=工，

6

.*.0D=25,0E=Z,

66

.?.BF=2OE=工，F(xiàn)G=OD=空，

36

BG=GF+BF=空/W.

632

22.（10分）某扶貧工作組將對(duì)口扶貧村的優(yōu)質(zhì)香菇和大米銷(xiāo)往全國(guó)，相

關(guān)信息如下表:

商品規(guī)格成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）

香菇1kg/袋4060

大米10kg/袋3853

已知銷(xiāo)售大米和香菇共袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800

袋.設(shè)銷(xiāo)售香菇x袋，售完這批農(nóng)產(chǎn)品所得的利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)銷(xiāo)售完這批香菇和大米，至少可以獲得多少元的利潤(rùn)？

(3)扶貧工作組與村委會(huì)商議決定，每銷(xiāo)售一袋大米和香菇分別提取

m元(m>0)和2m元作為愛(ài)心基金用于資助該村特困戶.若扣除愛(ài)心

基金后的最大利潤(rùn)為28000元，則m的值為2.5(直接寫(xiě)出結(jié)果).

【解答】解：(1)由題意.得y=(60-40)x+(53-38)(-x)=5x+30000；

600^x^1200；

(2)在y=5x+30000中，

V5>0,

，y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=600時(shí)，y有最小值為5X600+30000=33000.

???銷(xiāo)售完這批香菇和大米，至少可獲得33000元的利潤(rùn)；

(3)未扣除愛(ài)心基金時(shí)的最大利潤(rùn)，在x=1200時(shí)，y=36000(元)

36000-28000=8000,

根據(jù)每銷(xiāo)售一袋大米和香菇分別提取m元(m>0)和2nl元作為愛(ài)心基

金用于資助該村特困戶，

可得當(dāng)+800m=8000,

解得m=2.5,

故答案為：2.5.

23.(10分)已知正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,BC上，連接AE,

DF.

(1)若E為CD的中點(diǎn)，AELDF于點(diǎn)0.

①如圖1,求證：BF=CF；

②如圖2,連接0C,求也的值；

co

(2)如圖3,若AB=6,DE=BF,則AE+DF的最小值為5y(直

接寫(xiě)出結(jié)果).

圖1圖2圖3

【解答】(1)①解：?.?四邊形ABCD為正方形，

.*.AD=CD,ZADC=ZC=90

又AELDF,ZDAE=ZCDF,

.,.△ADE^ADCF(ASA),

.*.DE=CF,

又E為CD的中點(diǎn)，

.?.DE=CF；

②證明：過(guò)點(diǎn)C分別作CHLDF于H,CGLAE于G,

.,.ZECG=ZFCH,ZFHC=ZG=90°,

??,E為CD的中點(diǎn),

.*.DE=EC=CF,

.?.△CHF^ACGE(AAS),

，CH=CG,

VAEXDF,

.?.ZH0C=ZG0C=45°,

.*.CH=CG=OH,0C=A/2CH,

VAEXDF,

.*.ZAD0+ZDA0=90o,

VZAD0+ZCDH=90°,

.*.ZDAO=ZCDH,

VZA0D=ZDHC=90°,AD=CD,

.?.△ADO^ADCH(AAS),

.*.CH=OD=OH,AO=DH=2CH,

?AO2cHl.

,,COW^CH^

(2)