永州市2022年高考第二次適應性考試

永州市2022年高考第二次適應性考試

數學

1.A

【解析】

【分析】

利用復數的除法化簡復數與

即可得解.

1-1

【詳解】

因為曰NT"因此’復數罟的虛部為L

故選：A.

2.C

【解析】

【分析】

根據集合運算先求補集，再求并集.

【詳解】

由題意［8={-2,-1},所以4D（；J8={-2,T,1}.

故選：C.

3.B

【解析】

【分析】

由已知得出（兒￡-5）%=0,利用平面向量數量積的運算可求得實數2的值.

【詳解】

因為（義4-刃）_10,貝！］,4-刃）.0=24--0.5=3幾+3=0,解得2=-1.

故選：B.

4.C

【解析】

【分析】

利用正弦定理結合余弦定理求出cosB的值，結合角B的取值范圍可求得結果.

【詳解】

5784：7Q

因為由正弦定理可得一=]=—,

sin力sinBsinCabc

設a=5f(f>0),則b=7f,c=8r,由余弦定理可得cosB="一十廠一'=.

lac2

-.-0°<5<180S因此,8=60°.

故選：C.

5.A

【解析】

【分析】

根據題干中的圖象，逐個分析選項，先由圖象是奇函數排除選項B；再由x=/r,了值大于0,排除選D：在根據函

數圖象過原點排除選項C.因此得到最有可能正確的答案.

【詳解】

由函數圖象知函數關于原點對稱，為奇函數，可以排除選項B；

其余選項都為奇函數.對于選項D,當》=乃時，>=-乃，選項D錯誤；

選項C中的圖象XH0,故選項C錯誤.；

當xe(0,1)時，y<0,當工=萬時，？=".故選項A最有可能正確.

故選：A.

6.D

【解析】

【分析】

由已知可得4結合4=4可解得二的取值范圍，即可得解.

【詳解】

為了使得1個感染者傳染人數不超過1,只需.(N-夕)W1,即凡

v1V3

因為凡=4,故可得

N4N4

故選：D.

7.B

【解析】

【分析】

過點尸作尸。，初N,垂足為點。，設線段尸。交拋物線C于點丹，求出點，的坐標，設點則N(-2，A，

由已知可得出麗.瓦7=0,求出V的值，可得出點M的坐標，利用拋物線的定義可求得四日的值.

【詳解】

過點F作垂足為點。，設線段尸。交拋物線C于點，，易知點尸0,0),

將x=l代入/=4x,可得y=±2,不妨取點，(1,2),

2

設點/,則N(-2,y),則麗=(-3,y),HM=1,^-2,

(4

由已知可得麗?麻=-3(?-2

1+y(p-2)=—2y+3=0,即/_8、+12=0,

因為點M與點”不重合，則yr2,從而y=6,則點"(9,6),

因此，|MF|=9+l=I0.

故選：B.

8.D

【解析】

【分析】

設切線與曲線V=lnx相切于點&lnf),利用導數寫出曲線y=lnx在點處的切線方程，將切線方程與函數

y="2的解析式聯立，由△=()可得出直線y與曲線8?)=--『[1)，有兩個交點，利用導數分析函數g⑺的單

調性與極值，數形結合可得出關于實數。的不等式，由此可解得實數〃的取值范圍.

【詳解】

設切線與曲線N=lnx相切于點對函數y=lnx求導得j/=L,

X

所以，曲線y=lnx在點&lnt)處的切線方程為y-ln/=：(xT),即y=；x+lnf-l,

y=ax'

聯立\可得ax2—x+1—In/=0,

y=-x-\-\ntt

由題意可得且△=[-4a(l-ln/)=0,可得，

t4a

令g(/)=『--Inf,其中/>0,則g'a)=2，-(2flnf+f)=f(l-21nf).

當0<f<J時,g'(f)>0,此時函數g(。單調遞增,

當"加時，g'(，)<0,此時函數g。)單調遞減，所以，gOLx=^(^)=f.

且當0</<e時，g(t)>0,當，>e時，g(t)<0,如下圖所示：

由題意可知，直線y與曲線N=g(f)有兩個交點，則0<；<:，解得

4a4a22e

故選：D.

9.BD

【解析】

【分析】

分析可知〃=2,<7=3,可判斷A的正誤；利用正態(tài)分布可判斷B的正誤；利用正態(tài)密度曲線的特征可判斷C選

項；利用3b原則可判斷D選項.

【詳解】

由已知可得〃=2,。=3,則X的方差為9,A錯；

尸(X<2)=尸(XV〃)=0.5,B對；

因為正態(tài)密度曲線中間高，兩邊低，且〃=2,故尸(3VX<4)>P(4VX<5),C錯；

尸(X4-l)=尸(X4〃-b)=——?J——^=0.1587，D對.

故選：BD.

10.AB

【解析】

【分析】

利用對數運算判斷選項A正確；利用函數的單調性和奇偶性得到函數的值域為［7,2］.所以選項B正確；利用函數

的單調性和周期性判斷選項C錯誤；/(X)在16,6］上有6個零點，所以該選項錯誤.

【詳解】

lofc3

解:/(log23)=2-2=3-2=l,所以選項A正確；

當xe［0,2］時，/(x)=2'-2是增函數，所以當xe［0,2］時，函數的值域為［-1,2］,由于函數是偶函數，所以函數的

值域為［-1,2］.所以選項B正確；

當xe［0,2］時，/(x)=2'-2是增函數，又函數的周期是4,所以〃x)在［4,6］上為增函數，所以選項C錯誤：

令/(x)=2'-2=0,，x=l,所以/⑴="-1)=0,由于函數的周期為4,所以/(5)=/(-5)=0,/⑶引-3)=0,

所以/(x)在［-6,6］上有6個零點，所以該選項錯誤.

故選：AB

11.AC

【解析】

【分析】

分析可得出“2=2》，求出蒙日圓的方程，可判斷B選項的正誤；利用直線與圓的位置關系可判斷A選項；利用橢

圓的定義和點到直線的距離公式可判斷C選項的正誤；分析可知矩形MNGH的四個頂點都在蒙日圓上，利用基本

不等式可判斷D選項的正誤.

【詳解】

當兩切線分別與兩坐標軸垂直時，兩切線的方程分別為x=±。、y^+b,

所以，點(士a,±b)在蒙日圓上，故蒙日圓的方程為r+/=不+/,

=2b2.

因為，4書=^^=舊吟可得。2

對于A選項,蒙日圓圓心到直線/的距離為"=

所以，直線/與蒙日圓相切，A對；

對于B選項，C的蒙日圓的方程為/+/=/+〃=］/,B錯；

對于C選項，由橢圓的定義可得M用+M用=2a=20b,則周=2揚-卜修,

所以，d-\AF^=d+\AF\-14ib,

因為c當a=b,直線/的方程為x+&y-36=0,

4b_泉心

點;?)到直線/的距離為d'=

(-6,0耳=亍b,

（4V3-6x/2）Z）

所以，d-\AF2\^d+\AFy\-2/2b>d-1^2b=-2___________L_,

3

當且僅當4耳時，等號成立，C對；

對于D選項，若矩形腦VG"的四條邊均與C相切，則矩形MNG”的四個頂點都在蒙日圓上，

所以，=（26『=1才,，

所以，矩形MNG”的面積為5=附訓.即區(qū)網空業(yè)竺L”，D錯.

故選：AC.

12.ACD

【解析】

【分析】

根據圓錐的側面積可得出”=3,利用圓錐的側面展開圖與余弦定理可判斷A選項；計算出過頂點S和兩母線的截

面三角形的最大面積，可判斷B選項的正誤；根據幾何關系列等式求出圓錐SO的外接球的半徑，結合球體的表面

積公式可判斷C選項的正誤；計算出圓錐S。的內切球半徑以及棱長為氈的正四面體的外接球半徑，可判斷D選

3

項的正誤.

【詳解】

圓錐5。的側面積為萬〃=3萬，則〃=3.

對于A選項，當/=3時，r=l,將圓錐S。的側面沿著母線S4展開如下圖所示：

則圓錐SO的底面周長為2萬，/-ASC=,

在△皮（7中，”=3,5C=1,

2

由余弦定理可得NC=J1?+SC-2SA-SCcos^-=y/l3,A對；

3

對于B選項，當廠時，1=2,設圓錐軸截面等腰三角形的頂角為。，

?2+?2-32

則cosa=--<0,則a為鈍角，

2x2x2

1）

在圓。上任取兩點"、N,則0<NMSN4a,SAiWOT=-x2"sinZA/S^<2,

當且僅當SA/LSN時;等號成立，故頂點S和兩母線的截面三角形的最大面積為2,B錯;

對于C選項，當/=3時，,?=1,圓錐SO的高為/,=h7=2&，

設圓錐SO的外接球的半徑為&,貝獷+卜代卜爐，即9-4后R=0,可得夫=會，

故圓錐SO的外接球的表面積為4萬代=47rx萼=萼1，C對；

32o

對于D選項，當/=3時，r=l,圓錐SO的高為/；=J/2一/=2五,

設圓錐SO的內切球半徑為/,圓錐SO的軸截面面積為gx2rx/z=2e,

圓錐SO的軸截面周長為2/+2r=8,

由等面積法可得;，?'（2/+2r）=2&,可得/=手=當，

將棱長為2叵的正四面體可放在一個正方體內，使得該正四面體的四個頂點恰為正方體的四個頂點，如下圖所示,

3

則該正方體的棱長為變x氈=近，所以正四面體的外接球的半徑為且x^=變=/,

233232

因此，當/=3時，棱長為友的正四面體在圓錐SO內可以任意轉動，D對.

3

故選：ACD.

13.60.

【解析】

【分析】

求得二項展開式的通項，結合通項確定『的值，代入即可求解.

【詳解】

由題意二項式（4+2）展開式的通項為小=c；（正嚴.（2y=21C；X為，

令r=2,可得展開式的常數項為4=22?c；=60.

故答案為：60.

14.--##-0.5

2

【解析】

【分析】

根據三角函數的定義和二倍角公式，可直接求得結果

【詳解】

已知角a的終邊經過點卜;，乎J,則根據三角函數的定義可得：cosa=-1

根據余弦的二倍角公式可得：COS2a=2cos2a-l=-i

故答案為：-g(或者-0.5)

n

6(“+1)2

【解析】

【分析】

分析可得。用二丁二，推導出數列—為等差數列，確定該數列的首項和公差，可求得進而可求得，，即

2-%[1-*

可得解.

【詳解】

因為a”+4=1，則4=1-a,,，則??=°向-[1-(1-g)2]=(2-?！?，

因為q=；,%+”=1，可得則則%=：,.

8231

所以，]%=§，則。3=彳，以此類推可知4,>0,所以，a，川=江丁，

2

______!_=_!_______1^-^.1-1]_

]一。,川1___1—I-?！盜-。"1-4且-r=2,

1。1-a\

2-4,

所以，數列[—一]是等差數列，且首項為2,公差為1,?,?1!一=2+〃-1=〃+1,

U-a"

n1工〃

所以，?！?—7,故，=「%=一'，因此，他=-一-7.

77+1〃+1(〃+1)

n

故答案為：/.\2.

(〃+1)

16.--##-0.5e2

2

【解析】

【分析】

將不等式變形為eLinelx—Inx"，構造函數/(力=》一1內，可得出//>/(x?),只需考慮"0的情形，利

用導數分析函數/(X)的單調性，可得出%xlnx,利用導數求出函數g(x)=xlnx在上的最小值，即可求

得實數。的最小值.

【詳解】

,1111)1

因為alnx一一+ex-xa>O=lnxa-xa+ex-lnex>0,可得F.ln/>xa-\nxaf

構造函數/")=x-lnx,則,(回=1-1=?,且

當0<x<l時,r(x)<0,此時函數單調遞減，

當x>l時，/，(x)>o,此時函數/(X)單調遞增，

因為求。的最小值，只需考慮。<0的情形，

因為xe—,則x">l,或>1，所以，>xa)可得：2alnx,則，4xlnx,

令g(x)=xlnx,其中xe-r,^-,則g'(x)=1+Inx<0,

_ee-_

所以，函數g(x)在j，J"上單調遞減，故g(x)mm=

122/7+P?

所以，-<-4,即"j40,解得一j〈Q<0.

ae2ae22

2

因此，實數”的最小值為-3e.

2

2

故答案為：e

2

17.(1)/(%)=25111^+^

⑵[T，2]

【解析】

【分析】

(1)由圖象可得A、T,則可得以再將點(專,21弋入解析式中可求出力的值，從而可求得函數/(X)的解析式;

(2)先利用三角函數圖象變換規(guī)律求出g(x),再由x的范圍得cos2x的范圍，可得答案.

(1)

由最大值可確定力=2,因為]==所以。=§=2,

212122T

此時/(x)=2sin(2x+g),代入最高點后,2),可得：sin《+ej=1,

從而￡+0=5+2版(《€Z),結合時＜g,于是當左=0時，9=f,

6223

所以/(x)=2sin(2x+?).

⑵

由題意，g(x)=/(x+S]=2sin

jr2.71I

當0,y時，2XW(),—,則有COS2X￡--,1,

所以g(x)在區(qū)間0,y上的值域為[-1,2].

-,=1

18.⑴4〃=J2W(〃cN+)

4,〃>1

(2)、=2~^(?6N+)

【解析】

【分析】

(1)根據｛1｝為等比數列和遞推關系，可求得駛=4,然后再求得即可；

(2)｛%｝為等比數列，先根據條件求得數列｛”“｝的通項，再求得。的表達式，運用等差數列求和公式即可

(1)

若｛1｝為等比數列，根據題意有：T.=a巴…a”

可得：&1—,4向

則有：委='=4,即有。用=4

12

%=2,則7；=4=；

—〃=1

故有：??=12'(?eNt)

4,”>1

(2)

若｛。“｝為等比數列，設公比為4

由馬=2可得：%=a；q=2

由1=8可得：4=與％3=8

解得：4=1,4=2

故有：a,,=2"T

eN

解得：(,=2k(?+)

19.(1)證明見解析

⑵等

【解析】

【分析】

(1)由8C〃平面尸40,得到BC//4),根據6為4□的中點，證得8C=GZ),從而得到C0//8G,結合線面平

行的判定定理，即可求解；

(1)連接GC交8。于O,連接尸。，證得POLGC,求得8。=20，過點。作8C的平行線交G8于"，以0H為

x軸，08為V軸，。尸為z軸建立空間直角坐標系，求得平面PCD的法向量蔡=(6,1,-6)和向量強=(2,-行,7),

結合向量的夾角公式，即可求解.

(1)

證明：因為8C〃平面尸ND,平面尸/DPI平面48cz)=/D,8Cu平面Z8CZ),

所以BC//AD,

又因為點G為ZO的中點，所以=

因為/C=28C,所以8c=1/。，所以8C=G。，

2

又由8C//G。，所以四邊形8CDG為平行四邊形，所以CD//BG,

因為8Gu平面P8G,所以C。//平面P8G.

(2)

解：連接GC交8D于。，連接P。，

因為四邊形88G為平行四邊形，所以。為80的中點，

又因為PB=PD,所以尸O_LB。，

因為平面平面/18CD,POu平面PB。，所以R9J_平面/BCD,

又因為GCu平面N8C。，所以PO_LGC,

在△5。中，由余弦定理可得8。=8C2+C02_28CC￡>cos6O°=12,

所以BD=2氏,所以08=380=0,

因為BC?+B>=CD：所以△BCD為直角三角形，BPZDBC=90.

過點。作BC的平行線交GB于H,

以0H為x軸，08為夕軸，OP為z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

可得尸(0,0,1),4(2,-百,0),C(2,石,0),r>(0,-73,0),

所以方=(2,-V3,-l),PC=(2,百,-1),而=(0,-73,-1),

m-PC=2x+>j3y-z=0

設平面PCO的法向量為五=(xj,z),貝小

m-PD=—x/iy—z=0

取y=l,可得x=V？,z=-百，所以加=(百,1,->/5),

設PA與平面PC。所成的角為0,則sin0=44=-廣Y_=三

網.同于I?a14

所以尸力與平面尸。所成的角的正弦值為強.

14

20.(1)?=20,有95%的把握；

⑵①余②E(X)=*

【解析】

【分析】

(1)完善2x2列聯表，根據犬2的計算可得出關于〃的等式，即可解得正整數〃的值，結合臨界值表可得出結論；

(2)①分析可知這9人中男生的人數為4,女生的人數為5,利用組合計數原理結合古典概型和對立事件的概率公

式可求得所求事件的概率；

②分析可知X?8(10,非),利用二項分布的期望公式可求得E(X)的值.

(1)

解：2x2列聯表如下表所示：

男生女生合計

了解6n5n1\n

不了解4n5n9n

合計10〃10〃20n

力20〃X(6〃X5〃-4〃X5〃)220/7“彳八XT,司殂”

K=-------------------L=---?4.040?nGN,可得〃=20,

10/7X10HX1\nx9n99

?.?尸(片23.841)=0.05,

因此，有95%的把握認為該校學生對冬季奧運會項目的了解情況與性別有關；

(2)

解：①采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運會項目的學生中隨機抽取9人,

這9人中男生的人數為4,女生的人數為5,

C3420

再從這9人中抽取3人進行面對面交流,“至少抽到一名女生”的概率為1-胃T-弓；

Coo421

②由題意可知X?小0,半，故E(X)=10x*1

21.(1)證明見解析

⑵存在常數f=3使勺

【解析】

【分析】

(1)由雙曲線方程可確定頂點坐標，從而表示出心”，kPB,利用點在雙曲線上進行化簡即可證明：

(2)假設存在，則可設出直線/方程，和雙曲線方程聯立，得到根與系數的關系式并進行變形，表示出今

,并將

k2

變形后的關系式代入化簡，進而可解得f的值，則可說明存在常數f使匕

(1)

證明：由雙曲線=1,點/,B為雙曲線的左、右頂點，

2

可知：4(-1,0),5(1,0),

設P?,%),則2%2_%2=2

yy

所以kp,「kpB=00

%+ix0-l

(2)

假設存在常數“吏勺=-；/,

由題意設直線/的方程為x=W+f,

x=my+1

聯立上I，整理得：(2/_1)/+4〃少+2(產-1)=0,

2

m.l-47WZ2(-7)

設M(X1,乂),N(x”外)’則必+力=焉=.%=

231

"+1

yt+y2-Imt

所以,貝!12?_=-2mt,

必「一1

,,乂_-2mt

故一=-s~-yt-1,

y2t-i

而「等T&

Ky(x-1)%(加為+f-l)my,y+(t-1)^

加rrr以l-----t---2---=------------=----2---------

色力(士+1)%("?M+f+1)my,y2+(t+\)y2

=町+(1).微孫+”]).(言必D

my[+(z+1)myt+(Z+1)

-?一])(，*M+/+1)r-1

?+1)(用%+Z+1)z+1

令一■=4'解得—'

故存在常數f=3,使勺=-；&.

22.⑴/(x)在xe(-8,0)上單調遞增.

(2)?e{l}

【解析】

【分析】

(1)先求定義域，利用二次求導，研究一階導的單調性，得到/(x)在(-雙0)上單調性；(2)注意到/(0)=0,得

到/'(0)=1-〃=0,。=1,再證明。=1滿足題意，接著證明在。<0,a=0,0<〃<1即”>1的情景下均不滿足題意,

證畢.

(1)

a=-l時，/1(力=6*--+$濟》-1定義域為口，r(x)=e*-2x+cosx,/"(x)=e*-2-sinx,當xe(-<?,0)時，

exe(0,l),sinxe[-l,l],所以/"(x)=e*-2-sinx<0恒成立，即/，(x)=e*-2x+cosx在xe(ro,0)上單調遞減，

又，故/'(x)>/'(O)=2,所以〃x)=e'-x2+sinx-l在x?-8,0)上單調遞增.

(2)

定義域為R,f'(x)=ex+2ax-acosx,注意到/(0)=0,要想了卜)20,則要求“0)=1-4=0,即a=l,接下來

證明a=l滿足題意，當a=l時，/(x)=ev+x*12-sinx-1,/"(x)=e*+2x-cosx,/"(x)=e*+2+sinx,當xeR時,

/"(x)=e、+2+sinx>0恒成立，故/'(x)=e*+2x-cosx在xwR上單調遞增，又/'(0)=0,故當xe(-s,0)時，

r(x)<0,f(x)單調遞減,當xe(0,+8)時，/'(x)>0,/(x)單調遞增，而"0)=0,故〃x)"(0)=0,滿足

題意；

當”0時，因為/(-兀)=。兀2+ef-l<0,不合題意，舍去

當a=0時，〃x)=e'-l>0不恒成立，

當0<°<1時，/'(x)=e*+2ax-acosx,/"(x)=e"+2a+asinx>0恒成立，所以./(x)=e*+2ax-acosx為增函數,

又八0)=l-a>0,/(T=_2+e--acos(-￡|<-2+e-+a<0,故存在與《-川，使得小)=0,當

x?x0,0)時,f(x)單調遞增,/(x)</(0)=0,不合題意,舍去；

當時、//(x)=ev+2ax-acosx,/"(x)=e，+2a+asinx>0恒成立，所以/''(x)=e"+2ar-acosx為增函數，

又/'(0)=1-"0,=兀a+->°，所以存在占e(o，S，使得/'(再)=0,當xe(O,xJ時，f\x)<0,,/'(x)

單調遞減，/(x)</(0)=0,不合題意，舍去；

綜上：。?{1}

【點睛】

對于導函數研究函數參數的取值范圍問題上，可以由多種選擇，比如參變分離，必要性探究+充分性證明，構造新

函數等方法，要結合題目特征選擇合適的方法.

雅禮中學2022年高三下學期月考(七)

數學

i.c

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式與指數不等式得到集合A、B,再根據交集的定義計算可得：

【詳解】

解：由：2-5x+4V0可得14x44,2”4可得x42,所以集合4=卜卜?-5x+44。}=[1,4],

8={x|2*44,xeZ}=卜卜42,xeZ},所以4cB={x|lMx42,xeZ}={1,2}.

故選：C.

2.C

【解析】

先求出z2-l，再根據復數模的求法即可求得結果

【詳解】

由復數z=l+i,得z=-1=(l+i)2-1=2i-l,

所以卜2_1卜也幣彳=逐.

故選：C.

3.D

【解析】

【分析】

先判斷函數奇偶性，可排除C選項，再由特殊值驗證，即可得出結果.

【詳解】

由y=-cosxln|x|可得其定義域為卜卜20},

又-cos(-x)In卜耳=-cosxhi國，所以函數y=-cosxIn|x|是偶函數；

因為偶函數關于>軸對稱，所以可排除C選項；

又/(")=-cos;rln；T=ln；T>0,所以AB選項錯誤，D正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查函數圖像的識別，屬于基礎題型.

4.A

【解析】

【詳解】

分析：條件已提供了首項，故用“a”d”法，再轉化為關于n的二次函數解得.

解答：解：設該數列的公差為d,貝ija4+a6=2ai+8d=2x(-11)+8d=-6,解得d=2,

所以Sn=-1ln+

*5x2=n2-12n=(n-6)2-36,所以當n=6時，Sn取最小值.

故選A

點評：本題考查等差數列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數最值的求法及計算能力.

5.A

【解析】

【分析】

先找到平面/。形與平面/8CO的交線，再利用異面直線的定義找到交線與直線C/。/所成角，求解即可.

【詳解】

延長。￡與直線co相交于凡連接幺尸,

則平面AD.E與平面ABCD的交線為AF,

又?：C、D\〃CD

NAFD為平面ADtE與平面ABCD的交線與直線C,￡>,所成角，

是棱CG的中點，且//CC、,

AH1

:.CD=CF,：.tan￡AFD=—=-.

DF2

故選：A.

6.D

【解析】

由等高堆積條形圖逐項判斷即可.

【詳解】

解：由條形圖知女生數量多于男生數量，故A正確；

有兩理一文意愿的學生數量多于有兩文一理意愿的學生數量，故B正確；

男生偏愛兩理一文，故C正確：

女生中有兩理一文意愿的學生數量多于有兩文一理意愿的學生數量，故D錯誤.

故選：D.

7.D

【解析】

【分析】

根據題意得到卜尸|-|8p卜忸進而得到|/P|-忸4=1,結合雙曲線的定義，即可求解.

【詳解】

由題意，從界線上的點P出發(fā)，經A到C與經B到C,所走的路程是一樣的，

即網+圖=\BP\+\BC\,所以\AP\-\BP\=\BC\-\AC\,

又由忸C|=4,|/C|=3,所以MH-忸尸|=4-3=1,

又由?卸=5,根據雙曲線的定義可知曲線E為雙曲線的一部分.

故選：D.

8.C

【解析】

【分析】

函數y=/(x)-〃(x-2021)的零點個數為5等價于y=〃x)與y=?x-2021)的圖像交點的個數為5,然后作出函數

圖象，數形結合即可得出結果.

【詳解】

偶函數〃x),.?./(-*)=/(x),/(X-函是奇函數,得/(x—1)=—/(—x-1),即

f(x)=-f\-x-2),-f(-x-2)=f(-x),得7=4,/(x)-*(x-2021)=0,即y=/(x)與y=A(x-2021)的圖像交點

的個數，因為7=4,即為y=/(x)與y=%(x-l)的圖像交點的個數，因為

7

/(x)=JT7的圖像為半圓，故由圖像可知斜率k應該在&與k2之間或為心,

￡k<包或k』,

【點睛】

函數零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令_/(x)=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.(2)零點存在

性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間⑷0上是連續(xù)不斷的曲線，且火〃)火與<0,還必須結合函數的圖象與性質(如

單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點.(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數

的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.

9.BC

【解析】

【分析】

,,15+/>0

由山名|=8,得到2s=16,可判定A錯誤；由s_>0且s=8,可判定B正確；由耳到漸近線的距離等于虛半軸

長為近二7,可判定c正確；當t=4時，求得雙曲線的實軸和虛軸承，可判定D錯誤.

【詳解】

丫2v2

由題意，雙曲線C:上——J=l,可得/=s+f〃=sT,

s+ts-t

因為陽周二8,可得c2=s+f+sT=2s=16,解得s=8,所以A錯誤；

1rS+F>0

因為雙曲線焦點在X軸上，由c且s=8,得f的取值范圍是(-8,8),所以B正確；

[s-/>0

因為耳到漸近線的距離等于虛半軸長為我二7,其在fe(-8,8)上單調遞減，所以c正確;

當，=4時，雙曲線C的實軸長為40，虛軸長為4,其中實軸長是虛軸長的有倍,

所以D錯誤.

故選：BC.

10.AC

【解析】

【分析】

根據近三年高考數學卷中容易題、中檔題、難題分值的數據的變化可判斷ABD選項的正誤；計算出2020年的容易

題與中檔題的分值之和可判斷C選項的正誤.

【詳解】

對于A選項,由圖可知，近三年容易題分值逐年增加，A選項正確;

對于B選項,由圖可知，近三年中檔題分值所占比例最高的年份是2018年，B選項錯誤;

對于C選項，由圖可知，2020年的容易題與中檔題的分值之和為96+42=138,所占比例為—>90%,C選項正

確;

對于D選項,由圖可知，近三年難題分值先增后減，D選項錯誤.

故選：AC.

II.BCD

【解析】

【分析】

對于A,假設/，得到平面/8CD,再由長方體性質判斷；對于B,連接EF,AC,4G，根據￡

E分別為力8,BC的中點，證明M//4G即可；對于C,根據。C_L平面8片GC,得到NOC，為直線CQ與平面

所成角求解判斷；對于D,連接DE,C、E,利用等體積法，由喔”.=%一。即求解判斷.

【詳解】

對于A,假設4E_LZ)F,由題意知8C_L平面4￡u平面//力力,

：.\EVBC,又BCCIDF=F,:.4遂上平面4BCD,由長方體性質知司￡與平面Z8C。不垂直，故假設不成立,

故A錯誤;

對于B,連接EF,AC,4G，由于E,F分別為8C的中點，，EF〃/C,又由長方體/8C。-44G。,

知4c〃/C,.1E尸〃4G，所以點4、E、F、G四點共面，故B正確;

對于C,由題意可知。CJ?平面:./。。。為直線G。與平面所成角，在直角△OCG中，CC\=6,

DC2

CD=2,貝lJtan/。GC=不F=正=在，故C正確；

1113

對于D,連接DEfC^E,vAB=AD=2,貝!jS2M=^OABCD~^^ADE~^^BEF~^&CDF=2X2——x2xl——xlxl——xlx2=—,

利用等體積法知：VECDF=VCCC.=-x-X6=—>故D正確.

故選：BCD.

12.ABD

【解析】

【分析】

構造函數/(x)=4,利用導數可確定/(x)的單調性，根據單調性可依次判斷出ABC的正誤；構造函數

g(x)」n(￡l),利用導數可確定g(x)單調性，根據單調性可確定D正確.

\nx

【詳解】

對于A,設/卜)=(，則/(力=匕詈，

???當x24時,/'(X)<0恒成立，.?./(X)在［4,y)上單調遞減，

■：t>2,.-.Z+2>4,”(f+2)>/(f+3),即！n(f+2)>ln(/+3),

t+2t+3

...(+2)ln?+3)v(+3)ln(+2),A正確;

對于B,由A知,/'(力<0在［3,+8)上恒成立，.,./(%)在［3,+0))上單調遞減,

■：t>2,.U+l>3,++即—(7+1)>網上,

，+1/+2

/.(/+2)ln(/+l)>(/+l)ln(/+2),即ln(r+1)K>ln?+2r,

(r+l)r+2>(z+2)/+l,B正確；

a■+工c*1/.1、11rn,iln(z+l)z+1ln(/+l)Inz

對于C,log,(/+1)<!+-,則一^————,即—i——L一.

'tIn/tt+\<t

由A知，當xw[2,e)時,f'(x)>0；當x?e,+8)時,/,(x)<0；

.?./(x)在[2,e)上單調遞增，在(e,+8)上單調遞減，

+若24f<e,此時/(，)與/(，+1)大小關系不確定，即電"D與則大小關系不確定，C錯誤;

Z+1t

Inxln(x+l)

對于D,設g(D="忙"，則D-d「_xlnx-(x+l)ln(x+l)；

/Inxg(x)―---(一、八、2-

[\nx)1)(Inx)

令〃(x)=xlnx,則/f(x)=lnx-l,

.?.當xN3時，//(x)>0,即〃(x)在［3,+oo)上單調遞增,

「?當x23時，xlnx<(x+l)ln(x+l),此時g'(x)<0,，g(x)在艮+oo)上單調遞減,

ln(r+2)In(/+3)

心2,..」+'，?.?g(/+l)>g(f+2)，即

，log(,+i)(t+2)>log(“2)(t+3),D正確.

故選：ABD.

13.--

5

【解析】

【分析】

利用誘導公式、二倍角正弦公式，將目標式子化成關于tana的表達式，再進行求值；

【詳解】

工4，萬一、.?---2sinocosa-2tana4

原式=cos|—+2?=-sin2a=-2sinacosa=——：------：—=——；=—.

(2)sirfa+cosatana+1

4

故答案為一1.

【點睛】

本題考查誘導公式、二倍角正弦公式、同角三角函數的基本關系，考查基本運算求解能力，求解時要靈活地運用1

的代換，能使問題的求解更簡潔.

14.-15

【解析】

【分析】

利用二項展開式的通項公式可求X2的系數.

【詳解】

(x-捻)的展開式的通項公式為=(-3)'5-%

令5-3r=2,貝。=1,故/的系數為_3xC；=_15,

故答案為：-15.

-I

【解析】

【分析】

直接利用條件概率公式計算得到答案.

【詳解】

記第一次摸出新球為事件A,第二次取到新球為事件B,

5

9

故答案為：

【點睛】

本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.

■,3780

16.——

209萬

【解析】

計算出當水深為4c7W時，水的體積，然后除以流速可得出時刻，的值，設水的深度為生機，求出〃關于，的函數表達

式，利用導數可求得當水深為4c加時，水升高的瞬時變化率.

【詳解】

3