第一單元-圓柱與圓錐

第一單元圓柱與圓錐

單元教學(xué)內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計(jì)算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)“類比”的思想。

5、在解決實(shí)際問題中用活所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長(zhǎng)方形、正方形、圓等

平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體（正方體），掌握了長(zhǎng)

方體（正方體）表面積與體積的含義及其計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和

圓錐的知識(shí)。本單元主要通過五個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)）、圓

柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容，并參與實(shí)踐活動(dòng)。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)

以下主要特點(diǎn)：

1.結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面'"'面動(dòng)成體”的過程，

體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系教材的第一個(gè)活動(dòng)體現(xiàn)的內(nèi)容是“由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形

成幾何體”，這不僅是對(duì)幾何體形成過程的學(xué)習(xí)，同時(shí)體會(huì)面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念

的重要途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉(zhuǎn)''的原因。教材呈現(xiàn)了幾個(gè)生活中的具體

情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)

成體”的過程。在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)，通過快速旋轉(zhuǎn)

小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干

由面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。

2.重視操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生

認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材重視學(xué)生操作活動(dòng)

的安排，在每個(gè)主題活動(dòng)中都安排了操作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展空間觀念。如

“圓柱的表面積”的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過操作來說明圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)怎樣的圖

形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：一種是把圓柱形紙盒剪開，側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形；另一

種是用一張長(zhǎng)方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個(gè)“用長(zhǎng)方形紙卷圓柱形”

的實(shí)踐活動(dòng)，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙，一張橫著卷成一個(gè)圓柱形，另一張豎著

卷成一個(gè)圓柱形,研究?jī)蓚€(gè)圓柱體積的大小;然后組織學(xué)生將兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙裁開,

把變化形狀后的紙?jiān)倬沓蓤A柱形，研究圓柱體積的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對(duì)圓柱表

面積、體積的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)變量之間的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想方法類比是

一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是合情推理時(shí)常用的方法。教材重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法

的滲透。在“圓柱的體積”教學(xué)時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一驗(yàn)證說明”的探索過程。由

于圓柱和長(zhǎng)方體、正方體都是直柱體，而且長(zhǎng)方體與正方體的體積都等于“底面積x高”，由

此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計(jì)算方法也可能是“底面積*高在形成猜想后，教材再引導(dǎo)

學(xué)生“驗(yàn)證說明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學(xué)時(shí)，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)

學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一驗(yàn)證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想方法

的滲透，如在驗(yàn)證說明“圓柱的體積=底面積x高”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱切割拼成近似的長(zhǎng)方

體進(jìn)行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4.在解決實(shí)際問題中鞏固所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知識(shí)在生活中

有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時(shí)，選擇了來自于現(xiàn)實(shí)生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題。如學(xué)習(xí)“圓柱的表面積''時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算薯片盒的包裝紙的大小、通

風(fēng)管需要的鐵皮的面積、壓路機(jī)壓路的面積等，由于實(shí)際情形變化比較多，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)

際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積“后，教材鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算水

桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實(shí)際問題的解決，將使

學(xué)生鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，

逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。

課時(shí)安排：12課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：通過初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

過程與方法：通過觀察和動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展

空間觀念。

情感態(tài)度和價(jià)值觀:：通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的

基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認(rèn)圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：

通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教學(xué)過程：

一、活動(dòng)一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動(dòng)后車輪，觀察并思考彩帶隨

著車輪轉(zhuǎn)動(dòng)后形成的圖形是什么？

學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩帶隨著車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)形成了圓）說明自己的想法，并體驗(yàn)：點(diǎn)動(dòng)

成線

二、活動(dòng)二

觀察下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來看，形成了一個(gè)長(zhǎng)方形；雨刷器掃過后形成一個(gè)半圓形

學(xué)生體驗(yàn)：線動(dòng)成面

三、活動(dòng)三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉(zhuǎn)后形成的圖形,

再連一連。

1、學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺(tái)）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的觀察介紹一下這幾個(gè)立體圖形

的特點(diǎn)。指名請(qǐng)學(xué)生說。

小結(jié)：我們學(xué)過的長(zhǎng)方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學(xué)習(xí)的圓柱、

圓錐和球也是立體圖形，只是與長(zhǎng)方體、正方體不同，圍成的圖形上可能有曲面。

四、找一找

請(qǐng)你找一找我們學(xué)過的立體圖形

五、說一說

圓柱與圓錐有什么特點(diǎn)？和小組的同學(xué)互相說一說

圓柱：有兩個(gè)面是大小相同的圓，有另一個(gè)面是曲面。

圓錐：它是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

六、認(rèn)一認(rèn)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面。

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的

高。（教師畫出平面圖進(jìn)行講解。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。）

七、練一練

1、找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐?

再和同學(xué)們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的O

2、下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號(hào)里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出地面的直徑和高。

--'y

()()()()

3、想一想，連一連

?1f1

4、應(yīng)用題

某種飲料墻的形狀為圓柱形，底面直徑￡5

為厘米，高為厘米。將填這

6.51124rf泡世M

種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這

個(gè)箱子的長(zhǎng)、寬、高至少是多少？!________

課后反思：

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱的特征，認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面的展開圖。

過程與方法：通過觀察和動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展

空間觀念。

情感態(tài)度和價(jià)值觀:：通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的

基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)準(zhǔn)備：教師與學(xué)生每人帶一個(gè)圓柱，教師給學(xué)生每4人小組發(fā)一個(gè)紙制的圓柱。每

位學(xué)生準(zhǔn)備好制作圓柱的材料。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓柱側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，并理解長(zhǎng)與寬與圓柱之間的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體。

誰能說一說長(zhǎng)方體的特征？（長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的，相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方形完全相

同，長(zhǎng)方體的高有無數(shù)條。）正方體呢？

誰能說一說我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的哪些知識(shí)？

二、新授

教師：今天老師和大家一起學(xué)習(xí)一種新的立體圖形：圓柱體，簡(jiǎn)稱圓柱。

1、初步印象

教師：同學(xué)們，請(qǐng)你們用眼睛看，用手摸，說一說圓柱與長(zhǎng)方體的有什么不同？

（圓柱是由2個(gè)圓，1個(gè)曲面圍成的。）

2、小組研究：圓柱的這些面有什么特征呢？面與面之間又有什么聯(lián)系呢？

3、交流和匯報(bào)

（1）關(guān)于兩個(gè)圓形得出：上下2個(gè)圓是完全相等的圓，它們都是圓柱的底面。（2）關(guān)

于曲面得出：它是圓柱的側(cè)面，如果沿著高展開，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，如果沿著

斜線展開可以得到一個(gè)平行四邊形。展開后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的

寬相當(dāng)于圓柱的高。

（3）關(guān)于圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫圓柱的高。高有無數(shù)條。高有時(shí)也可用長(zhǎng)、

厚、深代替。

4、舉例說明進(jìn)一步明確特征

教師：既然大家對(duì)圓柱已有了進(jìn)一步的了解，那么在生活中那些物體是圓柱呢？

（學(xué)生舉例，再讓學(xué)生自己判斷。當(dāng)有一個(gè)學(xué)生說粉筆是圓柱時(shí)，教師可讓學(xué)生進(jìn)行討

論。）

5、運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。

6、制作圓柱

三、練習(xí)

1、運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。

課后反思：

第三課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：能根據(jù)具體情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的

問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

過程與方法：通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個(gè)長(zhǎng)方形，加深對(duì)

圓柱特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度和價(jià)值觀:：結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A

柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)生能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算公

式。

教學(xué)用具：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

10cm

I

拿出圓柱體茶葉罐,誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想

工人叔叔做這個(gè)茶葉罐是怎樣下料的？（學(xué)生會(huì)說出做兩個(gè)圓形的底面再加一

個(gè)側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

研究圓柱側(cè)面積

1、獨(dú)立操作：利用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，長(zhǎng)方形紙，剪刀），用自己喜歡的方式

驗(yàn)證剛才的猜想。

2、觀察對(duì)比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已有的知識(shí)計(jì)算它的面積嗎？

4、小組匯報(bào)。（選出一個(gè)學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）

重點(diǎn)感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。（這里要強(qiáng)調(diào)沿著高剪）這個(gè)長(zhǎng)

方形與圓柱體上的那個(gè)面有什么關(guān)系？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱體底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬是圓柱

體的高）

長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長(zhǎng)x寬=底面周長(zhǎng)x高，所以，

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高S側(cè)=情感態(tài)度和價(jià)值觀：：xh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)=2）trxh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)筆驗(yàn)證，得出了同樣適用的結(jié)論。（因?yàn)閯偛艑W(xué)生是用自己喜歡的方式

剪開的，所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時(shí)可以讓已經(jīng)得出平行四邊形的學(xué)生介紹一下他

的剪法，然后大家拿出準(zhǔn)備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請(qǐng)大家試著求出這個(gè)圓柱體茶葉罐用料多少。

學(xué)生測(cè)量，計(jì)算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2

3、動(dòng)畫：圓柱體表面展開過程

三、實(shí)際應(yīng)用

1、解決書上的例題

現(xiàn)在.你能算出圓柱

形盒子的表面積了吧！

側(cè)面積：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面積：3.14x102=314(cm2)

表面積：1884+314x2=2512(cm2)

答：。

2、填空

圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是()形，也可能是()形。第二種情況是因?yàn)?/p>

)

3、要求一個(gè)圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件()

4、教材第六頁試一試。

如圖，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

卜.4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高T$側(cè)=情感態(tài)度和價(jià)值觀：：h

1TT

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

課后反思：

第四課時(shí)

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與能力：進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

過程與方法：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：：結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A

柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

('=31.4cm

10dm

說說計(jì)算方法

二、實(shí)際應(yīng)用

如圖，壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周,

壓路的面積是多少平方米？

求壓路的面積是求什么？

一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁禾

底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米，鍍比冠

的面積最多是多少平方米？

說自己的想法，獨(dú)立解答。

三、實(shí)踐活動(dòng)

、，實(shí)踐活動(dòng)

(1)找一個(gè)圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計(jì)算出它的發(fā)

面積。

(2)制作一個(gè)底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

課后反思:

第五課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

過程與方法：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：：結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A

柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、實(shí)際應(yīng)用

制作一個(gè)底面直徑20厘米、長(zhǎng)

50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個(gè)油桶大約需

要多少防銹油漆？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

2、

3cm

薯片盒規(guī)格如圖，每平方米的紙最多

能做幾個(gè)薯片盒的側(cè)面包裝紙？

3/

課后反思:

第六課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：通過圓柱切分和拚合的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓柱的特征認(rèn)識(shí)，掌握

圓柱體表面積變化的規(guī)律。

過程與方法：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：：結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A

柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：通過學(xué)生動(dòng)手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學(xué)難點(diǎn)：提高學(xué)生的空間想象能力。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

回憶圓柱體的特征、側(cè)面積、表面積的求法。

二、習(xí)題練習(xí)

1、選擇正確答案

（1）一個(gè)圓柱木棒，底面直徑2厘米，高3厘米，如果沿地面直徑縱剖后，表面積之

和增加（）厘米。

知識(shí)與能力：6過程與方法：12情感態(tài)度和價(jià)值觀：：24d48

（2）把圓柱的鋼材沿平行地面的方向截成三段，表面積之和增加12平方厘米，鋼材的

第面積應(yīng)是（）

知識(shí)與能力：6過程與方法：4情感態(tài)度和價(jià)值觀:：3d2

2、討論并解答

一個(gè)圓柱木塊，高減少1厘米后，表面積就減少了6.28平方厘米，這個(gè)圓柱的底面積

是多少平方厘米？

3、測(cè)量黃瓜表面積實(shí)踐作業(yè)練習(xí)

三、作業(yè);數(shù)學(xué)書6頁789題

課后反思：

第七課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：通過切割圓柱體，拼成近似的長(zhǎng)方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教

學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

過程與方法：通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

情感態(tài)度和價(jià)值觀:：理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)

算圓柱的體積。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓柱體體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：

圓柱體學(xué)具、課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）情感態(tài)度和價(jià)值觀：：=6.28米。

要求說出解題思路。

2.想一想：學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣得出圓的面積計(jì)算公式的?指出：把一個(gè)圓等

分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長(zhǎng)方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積?（板書：長(zhǎng)方體的體積=底面

積x高）

二、探索新知

1、根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2、怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方

形，通過切、拼的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖形來計(jì)算呢，現(xiàn)在我們大家一起來討

論。

3.公式推導(dǎo)。（有條件的可分小組進(jìn)行）

（1）請(qǐng)同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的思路，我們也可以運(yùn)用切拼轉(zhuǎn)化的方法把圓柱體變成

學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。你能想出怎樣切、拼轉(zhuǎn)化嗎?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)

觀察以下實(shí)驗(yàn)，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師

演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16個(gè)），

然后把圓柱切開，照下圖拼起來，（圖見教材）就近似于一個(gè)長(zhǎng)方體?？梢韵胂螅殖傻纳刃?/p>

越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。

（4）討論并得出結(jié)果。

你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么？讓學(xué)生再討論：圓柱體通過切

拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個(gè)長(zhǎng)方

體的高與圓柱體的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計(jì)算

公式是：圓柱的體積=底面積x高（板書：圓柱的體積=底面積x高）用字母表示：

（板書：V=Sh）

（5）小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4.教學(xué)算一算

）已知一根柱子MI

紀(jì)，的底面半徑為。.4米，高

歷彳夕為5米。你能算出它的

:體積嗎？

審題。提問：你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂

正：列式依據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位）

教學(xué)“試一試”

/試一號(hào)

(1)一個(gè)圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個(gè)水桶的容積是多少升？

(2)一根圓柱形鐵棒，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，長(zhǎng)是100厘米，它

的體積是多少？

小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r,通過什么

途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道情感態(tài)度和價(jià)值觀：：呢?知道r、d、情感態(tài)度和

價(jià)值觀：：，都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習(xí)：練習(xí)冊(cè)練習(xí)

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得到的?指出：這節(jié)課，

我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，(在課題下板書：圓柱些長(zhǎng)方體)得出了圓柱體

的體積計(jì)算公式V=Sh。

課后反思：

第八課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：進(jìn)一步理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，并能應(yīng)用到實(shí)際解決問題中。

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思考方法。

情感態(tài)度和價(jià)值觀:：理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)

算圓柱的體積。

教學(xué)重點(diǎn):

理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

計(jì)算下面各圓柱的體積。

Y--------------￥

l*-5cm—H

二、實(shí)際應(yīng)用

一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形根圖，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個(gè)糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路

這個(gè)杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

說說你的解題思路

一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形根固，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個(gè)糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：?jiǎn)挝坏慕y(tǒng)一

下面的正方體和圓柱哪個(gè)體積大？

說說哪個(gè)體積大？為什么？

一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個(gè)容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圜柱彩木料底面周長(zhǎng)是12.56分來.高是4米.

(D它的息面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分來？

(3/’如果把它微成三般小圓柱，

農(nóng)面積增加多少平方分來？

分別說說表面積和體積的計(jì)算方法。

三、實(shí)踐活動(dòng)

X實(shí)踐活動(dòng)

孑我日帝生活中的三個(gè)機(jī)碗不同的圓柱開3物體。

(1)分別估計(jì)它們的體積。

(2)涮量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的體積。

(3)上匕校估計(jì)值與計(jì)算住.哪一種圓柱體的體積你容為估計(jì)錯(cuò)？

課后反思:

第九課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，建立立體圖形意識(shí)，認(rèn)識(shí)圓錐

過程與方法：會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

情感態(tài)度和價(jià)值觀：：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)'‘轉(zhuǎn)化”的思

考方法。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓錐的特征

教學(xué)難點(diǎn)：空間觀念的培養(yǎng)。

教具準(zhǔn)備：（1）鉛筆、卷筆刀（2）圓錐體、圓柱體教具各1個(gè)（3）大三角板一個(gè)

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

1、出示一支圓柱形鉛筆，問：這是什么形體？你能說說圓柱體各部分的名稱和它的特

征嗎？

生述

2、問：把這支鉛筆橫截成兩段，各是什么形體？

猜一猜，把它放進(jìn)卷筆刀卷一卷，會(huì)出現(xiàn)什么形體？生述完后師操作，出現(xiàn)一個(gè)圓錐體。

這就是我們這堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，板書課題：圓錐的認(rèn)識(shí)。

看了課題后，你想學(xué)習(xí)什么？

二、講授新課：

放手尋找圓錐體各部分名稱。

（1）聯(lián)系實(shí)際舉例。

師問：日常生活中，你見過哪些物體是圓錐形的？

（2）引導(dǎo)觀察特征

取出圓錐體學(xué)具，問：

我們要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）

請(qǐng)大家看一看，摸一摸圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？說給同桌聽。

讓一生上來指，回答后師板書：

頂點(diǎn)：1個(gè)

側(cè)面（曲面）

面：2個(gè)

底面（圓）

同桌互指互說一遍。

認(rèn)識(shí)圓錐的高

（1）顯示兩個(gè)圓錐一個(gè)高、一個(gè)低，問：觀察這兩個(gè)圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？（高、低

不同）是由圓柱的什么決定的？

下面我們來研究圓錐的高。你想知道什么？（什么是圓錐的高？圓錐有幾條高？在哪

里？怎么畫等）請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問題來自學(xué)課本。

（2）討論交流

知識(shí)與能力：.什么是圓錐的高？

過程與方法：.①拿出一個(gè)捏成圓錐體的橡皮泥，這條高在圓錐的哪里?看見嗎?指母線,

這條是不是圓錐的高？

②利用手中的工具,四人小組合作找出圓錐的高.（工具:小刀、繩子）

③交流匯報(bào)：

生匯報(bào)用小刀把圓錐切開，師問：切時(shí)要注意什么？這樣切可以嗎？顯示斜切的過程，

為什么？（和底面不垂直）這樣切可以嗎？顯示沿著底面直徑的平行線切的過程，為什么？

（沒有從頂點(diǎn)出發(fā)，找不到圓心）拉時(shí)要注意什么？（跟底面直徑垂直）

情感態(tài)度和價(jià)值觀:：.通過操作，你能再來用自己的話說說什么是圓錐的高？圓錐的高

有幾條？為什么？

D.在下發(fā)的練習(xí)紙上的立體圖上畫高，標(biāo)上字母h。

3、測(cè)量圓錐的高

（1）我們?cè)谝粋€(gè)可切開的圓錐體上找到了它的高，那么在一些不可切的物體上怎樣找

到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合著試試看，

量出圓錐體學(xué)具的高，有困難的可以看書本。

（2）操作

（3）匯報(bào)測(cè)量的步驟及測(cè)量結(jié)果。

師問：其實(shí)，同學(xué)們手中的圓錐高度都是一樣的，為什么測(cè)量結(jié)果不太一致呢？你認(rèn)為

測(cè)量時(shí)要注意什么？

（圓錐平板必須放平、刻度處理、尺子必須豎直等）

4、認(rèn)識(shí)圓錐側(cè)面展開圖

讓學(xué)生把圓錐體學(xué)具側(cè)面剪開，

間：側(cè)面展開是什么形狀？（扇形）

5、想象，對(duì)圓柱有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。

出示直角三角板：握住一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)什么形體？三角形的三條邊

分別是圓錐體的什么？

三、鞏固練習(xí)

1、找一找，哪些圖形是圓錐體，哪些物體是由圓錐體和其它物體組成的？

2、判斷

（1）圓錐有無數(shù)條高（）

（2）圓錐的底面是一個(gè)橢圓（）

（3）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后是一個(gè)扇形（）

（4）從圓錐的頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的高（）

3、同桌交流說說圓柱和圓錐的特征，并比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。指名回答后，整

理入下表：

四、總結(jié)

課后反思：

第十課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.

過程與方法：會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

情感態(tài)度和價(jià)值觀：：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思

考方法。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程.

教學(xué)難點(diǎn)

正確理解圓錐體積計(jì)算公式.

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣

計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓

錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土

（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)

容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒

了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了

兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三

次，正好裝滿.

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓

柱體積的3.

圓錐的體積=圓柱的體積

板書：3

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：3

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正.

說說解題方法

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和

公式的應(yīng)用）

四、板書設(shè)計(jì)

圓錐的體積=圓柱的體積

3

課后反思：

第十一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確熟練地運(yùn)用公式計(jì)算圓錐

的體積。

過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和動(dòng)手操作的能力。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：：進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)重點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

I.計(jì)算了國號(hào)M建”體曲.

3dm

/厲51：；二

,iL**i

X、.13cm」

S-9W-------

圓錐體積計(jì)算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米'=()分米30.083米=()分米,

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？

二、實(shí)際應(yīng)用

.一個(gè)圓雉形零件，它的底面平掛走5厘米，高是底面半徑的3一倍:

這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？

測(cè)量中經(jīng)常使用金屬制作的鉛錘。這種

金屬每立方厘米的質(zhì)量?約為7.8克，這個(gè)

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳崖，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米?

(2)它的體積約是多少立方米?

占地面積是求得什么？

張大伯冢有一堪小麥，堆成［圓錐形，張大伯量得其底面周長(zhǎng)是

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥有多少千克？

三、實(shí)踐活動(dòng)

一個(gè)值13呈核樽L止況，底國枳W12廢在二

兩至5卮羋.

(1)-U於/匕它也成.問杵見畫大〃、0勺0D

40.送個(gè)閾仙。勺，跖至多少？

(2)七》決心它4X*21樣r$傘勺闊如.這

個(gè)同價(jià)皿虎L畫才我是多少?？

課后反思:

第十二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：能在老師指導(dǎo)下，進(jìn)行單元知識(shí)整理。加深理解和掌握?qǐng)A柱和圓錐體積計(jì)

算公式的推導(dǎo)，聯(lián)系前面所學(xué)有關(guān)內(nèi)容，形成有關(guān)體積計(jì)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

過程與方法：會(huì)應(yīng)用公式熟練進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立解決一些實(shí)際問題。掌握一定的問題解決

策略。

情感態(tài)度和價(jià)值觀:：通過本課教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)，開發(fā)學(xué)生智力，

發(fā)展創(chuàng)造思維。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用公式熟練進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、進(jìn)行知識(shí)整理。

二、針對(duì)性練習(xí)。

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積和是48立方厘米，圓柱體（）

把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是（）

圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的（）

圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的（）

圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）

圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）

三.選擇題：

1、一個(gè)圓柱體，側(cè)面展開圖是正方形，它的邊長(zhǎng)是18.84厘米，它的底面半徑是（）厘米。

知識(shí)與能力：0.3過程與方法：10情感態(tài)度和價(jià)值觀:：3D6

2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底相等，體積也相等.圓柱的高是1.2分米，圓錐的高是

（）分米.

知識(shí)與能力：0.4過程與方法：3.6情感態(tài)度和價(jià)值觀：：1.2D0.6

4,學(xué)校修建一個(gè)圓形噴水池,容積是37.68立方米，池內(nèi)直徑是4米，.那么這個(gè)水池深（）

米.

知識(shí)與能力：2過程與方法：3情感態(tài)度和價(jià)值觀:：0.6D5

四.求下組合體的體積:（單位:厘米）（7分）

五.應(yīng)用題:（第（1）8分，其它每題7分，共29分）

1.一根空心鋼管長(zhǎng)2米，內(nèi)直徑是10厘米，外直徑是20厘米，如果每立方厘米的鋼材重

7.8克，這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個(gè)圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米，高是3厘米，熔制

成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

課后反思:

第二單元比例

單元內(nèi)容分析：

本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的相關(guān)知識(shí)并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，

進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例的相關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用。本單元最大的特點(diǎn)是把“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域

的比例知識(shí)和“空間與圖形”領(lǐng)域的圖形放大和縮小以及比例尺的知識(shí)，有機(jī)的

融合在一起進(jìn)行教學(xué)。圖形的放大和縮小是認(rèn)識(shí)比例的現(xiàn)實(shí)素材，而解決圖形放

大或縮小、比例尺的實(shí)際問題要應(yīng)用比例的知識(shí)。

單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解掌握比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例，能根據(jù)比例的意義和基本

性質(zhì)，解決按比例進(jìn)行分配的實(shí)際問題。

2、了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距

離。

3、認(rèn)識(shí)放大或縮小現(xiàn)象，會(huì)利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放

大或縮小，體會(huì)圖形的相似。

單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

1、理解比例尺的含義，能熟練解答比例尺的有關(guān)問題。

2、理解圖形的放大與縮小。

單元課時(shí)安排：（共5課時(shí)）

比例的認(rèn)識(shí)1課時(shí)

比例的應(yīng)用1課時(shí)

比例尺1課時(shí)

圖形的放大和縮小1課時(shí)

練習(xí)二1課時(shí)

比例的認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比例的意義，能根據(jù)比例的意義，了解比例各部分名稱。

2、掌握比例的基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。

3、讓學(xué)生自主參與知識(shí)探究的全過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比

較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

教學(xué)重點(diǎn)：

了M比例的意義，掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

掌籍比例組成的條件，并能正確寫出比例。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、像2:3,5:8這樣的式子叫什么？

什么是比？什么是化簡(jiǎn)比？你會(huì)化簡(jiǎn)比嗎？

2、化簡(jiǎn)下列的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3:56:109:1515:25

3、今天這節(jié)課我們就一起來探究化簡(jiǎn)后相等的比。（板書課題：比例的認(rèn)識(shí)）

二、探索新知

（一）認(rèn)識(shí)比例

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，提出問題

（出示教材第16頁“圖片像不像”的情境圖）

（1）同學(xué)們還記得這張圖片嗎？這是上學(xué)期學(xué)習(xí)“比的認(rèn)識(shí)”時(shí)的情境圖，請(qǐng)

同學(xué)們聯(lián)系比的知識(shí)，再想一想，怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像？

學(xué)生回憶過去的內(nèi)容，對(duì)照情境圖思考照片像與不像的特點(diǎn)。

（2）學(xué)生匯報(bào)預(yù)測(cè)

2、歸納定義，分清概念。

（1）像12:6和8:4、6:4和3:2,化簡(jiǎn)后相等的比，可以用“=”連接，就

是比例?，F(xiàn)在誰能總結(jié)出比例的定義？

引導(dǎo)學(xué)生歸納出比例的定義，并認(rèn)識(shí)各部分的名稱

（2）照樣子寫出兩個(gè)比例，并分別指出每個(gè)比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)

學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流并訂正錯(cuò)誤。

（3）小組討論并交流比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別。

剛才我們認(rèn)識(shí)了比例，明白了比例是有比組成的，比和比例有著密切的聯(lián)

系，比和比例一樣嗎？它們之間有什么區(qū)別呢？

師小結(jié)：比和比例有聯(lián)系也有區(qū)別，大家一定不要把比和比例等同對(duì)待。

（二）學(xué)寫比例

出示教材第16頁“調(diào)制蜂蜜水”的表格。

1、根據(jù)比例的意義用表格中的數(shù)據(jù)寫出比例。

學(xué)生獨(dú)立完成并在小組內(nèi)進(jìn)行交流

2、師小結(jié)：根據(jù)比例的意義，我們可以用求比值的方法來寫比例，也可以

用化簡(jiǎn)的方法來寫比例。

（三）比例的基本性質(zhì)

(1)觀察下面幾個(gè)比例你有什么發(fā)現(xiàn)?

12:6=8:46:4=3:2

3:2=15:1010:2=15:3

(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是普遍現(xiàn)象嗎？你能寫幾個(gè)比例驗(yàn)證碼？

(3)引導(dǎo)學(xué)生吧發(fā)現(xiàn)的進(jìn)行歸納

在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。

三、鞏固練習(xí)

1、完成“練一練”第1題。

學(xué)生先獨(dú)立寫出比，并作出判斷，然后集體交流訂正。

2、完成“練一練”第7題。

學(xué)生獨(dú)立寫出比，并作出判斷。小組交流并說清楚自己的判斷方法。

四、課堂總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲呢？

板書設(shè)計(jì)：

比例的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過自主探究，學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2、經(jīng)歷探究解比例的過程，能運(yùn)用解比例的方法解決實(shí)際問題。

3、在計(jì)算過程中，使學(xué)生逐步養(yǎng)成驗(yàn)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

用解比例的方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

1、同學(xué)們你們平時(shí)看過的書，玩過的玩具都怎么處理？

2、同學(xué)們有沒有用書或玩具和小伙伴進(jìn)行過“物物交換”？如果有，你們是如

何交換的？

3、很多同學(xué)在交換的時(shí)候都是采用一件換一件的方法，淘氣班上的同學(xué)也在用

“物物交換”的方法交換自己所需要的物品，我們一起去看看他們是如何交換的

吧。（板書課題：比例的應(yīng)用）

二、探索新知

出示第19頁“物物交換”的情境圖

1、觀察圖片，獲取信息。

圖上兩個(gè)同學(xué)在干什么？他們是怎樣交換的？

（用4個(gè)玩具汽車換10本小人書）

2、用對(duì)應(yīng)的方法解決問題。

14個(gè)玩具汽車可以換多少本小人書？

（1）這個(gè)問題該如何解決？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，再在小組里說說你的想法,

最后全班匯報(bào)。

（2）學(xué)生思考解決問題的方法，然后在小組里互相說說自己的想法。

3、用比例的方法解決問題。

（1）同學(xué)們想出了這么多解決問題的方法，不過有的方法有些繁瑣?，F(xiàn)在我

們一起來嘗試用比例來解決這個(gè)問題。

（2）假設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換X本小人書，那么我們可以寫出哪些比？請(qǐng)

同學(xué)們寫出相應(yīng)的比。

學(xué)生獨(dú)立完成后，反饋交流。

（3）我們寫出的這些比中，哪些能組成比例？你是如何判斷的？學(xué)生思考

后，小組討論并嘗試列出比例，再反饋匯報(bào)。

（4）同學(xué)們分析得很好，也列出了比例。你們會(huì)解比例嗎？先嘗試著解“4:

10=14:x"這個(gè)比例。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是10x14=140,兩個(gè)外項(xiàng)的積是4x,

所以4x=140,可以用方程解出x=35。根據(jù)學(xué)生回答板書：

4:10=14:x

解：4x=140

x=35

（5）想一想“14:4=x:10”這個(gè)比例的解法和“4:10=14:x”的解法相

同嗎？

（6）小結(jié)：在解比例時(shí)，我們常運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，把比例寫成方程的

形式，再解方程。

4、解比例

出示第19頁下面的比例

（1）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立嘗試解比例，再和同桌交流解比例的過程。

（2）如何判斷我們解出來的結(jié)果是否正確？我們?cè)?jīng)學(xué)過驗(yàn)算的方法，這

個(gè)方法也可以用來驗(yàn)算比例。請(qǐng)大家把算出的結(jié)果代入比例驗(yàn)算一下，看等式是

否成立。

學(xué)生驗(yàn)算，教師巡視。

三、鞏固練習(xí)

1、教材第20頁“練一練”第1題

學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生回答，集體訂正。

2、教材第20頁“練一練”第2題

（1）學(xué)生先獨(dú)立完成兩小題，然后同桌間互相說一說自己是怎樣想的。

（2）反饋匯報(bào)，集體訂正。

四、課堂總結(jié)

說一說，這節(jié)課你都有什么收獲？

板書設(shè)計(jì):

比例的應(yīng)用

根據(jù)比例的意義寫出比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例

4:10=14:x

解：4x=140

x=35

比例尺

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解比例尺的意義，學(xué)會(huì)求比例尺以及圖上距離和實(shí)際距離。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生過程和探究比例尺應(yīng)用的過程，提高學(xué)生解決實(shí)

際問題的能力。

3、結(jié)合具體情境，使學(xué)生體驗(yàn)到比例尺與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解比例尺的概念，掌握比例尺、圖上距離和實(shí)際距離之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

根藉比例尺的意義掌握求比例尺、實(shí)際距離和圖上距離的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

1、出示信息：超市在學(xué)校的正北方向200米，郵局在學(xué)校正西方向100米,

書店在學(xué)校正東方向300米。

你能根據(jù)這段話畫出超市、郵局、書店和學(xué)校的示意圖嗎？

學(xué)生嘗試根據(jù)信息畫出示意圖，并在小組內(nèi)展示交流。

2、你們所畫的示意圖是不是有很多不合理的地方呢？咱們來看看淘氣和笑

笑畫的示意圖（出示淘氣和笑笑的示意圖），他們畫的示意圖合理嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生觀察示意圖，尋找不合理的地方，然后小組內(nèi)交流自己的想法。

3、笑笑畫的示意圖是按一定的比例畫出來的，所以合理。這就是我們今天

要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一一比例尺。（板書課題：比例尺）

二、探索新知

（一）認(rèn)識(shí)比例尺

1、剛才大家都覺得笑笑畫得示意圖比較合理，原因是笑笑是按圖上1厘米

表示實(shí)際距離100米來畫的。其實(shí)這種表示方法就叫做比例尺。

圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。

引導(dǎo)學(xué)生齊讀比例尺的定義。

2、比例尺表示的是圖上距離和實(shí)際距離的比，誰能說說笑笑所畫的示意圖

的比例尺是多少？是1:100嗎？

學(xué)生思考后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：比例尺的圖上距離和實(shí)際距離單位一定要統(tǒng)一,

所以笑笑是按1:10000畫的示意圖。

3、誰能說一說比例尺有什么特點(diǎn)呢？

師小結(jié)：掌握了比例尺的特征，我們就能更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比例尺，以后在用比

例尺解決問題時(shí)，也就不容易出錯(cuò)。

（二）比例尺的應(yīng)用

1、出示笑笑畫的示意圖

（1）在學(xué)校的東北方向400米處，有一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，你們能根據(jù)笑笑采用

的比例尺，算出在圖上應(yīng)該畫多少厘米嗎？

學(xué)生思考后小組內(nèi)交流自己的想法

（2）請(qǐng)同學(xué)們算一算，然后在笑笑畫的圖中標(biāo)出來。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，在圖中標(biāo)出社區(qū)活動(dòng)中心的位置。

全班展示，畫錯(cuò)的學(xué)生訂正。

師生小結(jié)：求圖上距離，先把實(shí)際距離和圖上距離的單位換算統(tǒng)一后，再用

實(shí)際距離除以比例尺。

2、出示臺(tái)灣省地圖

(1)同學(xué)們請(qǐng)看這幅地圖的比例尺，說說他有什么特點(diǎn)？你能說出它表示的意

思嗎？

學(xué)生觀察地圖，思考后匯報(bào)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖上1厘米表示實(shí)際距離90厘米。

師解釋：笑笑畫示意圖采用的比例尺是1:10000,這種比例尺叫作數(shù)值比例

尺，而這幅圖中所用的比例尺叫作線段比例尺，它們都是常用的比例尺。

三、鞏固練習(xí)

完成教材第22頁“試一試”

學(xué)生獨(dú)立完成，并說一說是怎么想的。

四、課堂總結(jié)

1、通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2、自學(xué)第23頁“你知道嗎？”認(rèn)識(shí)比例尺的另一種表現(xiàn)形式

板書設(shè)計(jì)：

第四單元正比例和反比例

單元教學(xué)內(nèi)容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀察與探究圖形的縮放比例尺

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自

己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

2、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩

個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡(jiǎn)

單的生活問題。

4、通過觀察、操作與交流，體會(huì)比例持產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺的含義。

5、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的

一些實(shí)際問題。

單元教材分析：

單元教材分析這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)

習(xí)的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)。:

1.提供具體情境，使學(xué)生體會(huì)生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個(gè)變化的世界

中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未

來。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接

觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)

變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)變化的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y就叫做x的函數(shù)）是研

究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要

內(nèi)容。而國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)表明，對(duì)變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式

地開始，早期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，

字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，而本章的正比例、