蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第1章直線與方程檢測卷含答案

第1章直線與方程全卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若直線x=-2的傾斜角為α,直線x+y=0的傾斜角為β,則β-α=()A.0B.πC.π2.“a=-13A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=ax與y=x+a,正確的是()ABCD4.王老師在課堂上與學(xué)生探究直線l時(shí),有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論,甲:直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2);乙:直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,9);丙:直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-1);丁:直線l的斜率為整數(shù).如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,那么這位同學(xué)是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知點(diǎn)M(1,-2),N(4,4),H是直線l:2x-y+1=0上的動(dòng)點(diǎn),則HM+NH的最小值為()A.13C.656.過定點(diǎn)A的直線(a+1)x-y+2=0與過定點(diǎn)B的直線x+(a+1)y-5a-2=0交于點(diǎn)P(P不與A、B重合),則△PAB面積的最大值為()A.4B.9C.2D.37.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0,x+y+b=0,a≠b,已知a,b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根,且0≤c≤18A.1,3C.28.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(a,b)滿足|a|+|b|=1,記d為點(diǎn)P到直線l:x-my-2=0的距離.當(dāng)a,b,m變化時(shí),d的最大值為()A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.已知直線l1:ax-(a+3)y+a=0,l2:x-2ay+a-1=0,則下列說法正確的是()A.若l1⊥l2,則a=-7B.若l1∥l2,則a=32C.若l1與l2相交于點(diǎn)(-1,0),則a=2D.若a=12,則l210.已知直線l:(a+1)x-ay-3a-4=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),下列說法正確的是()A.若a≠0,則a越大,直線l的傾斜角越小B.若直線l關(guān)于直線x=4對(duì)稱的直線方程是2x+y-9=0,則a=1C.若直線l過定點(diǎn)P,直線m經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)O,則m繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)45°后得到的直線方程是5x-3y-17=0或3x+5y-13=0D.若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)OA+OB的值最小時(shí),a=-211.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(3,1),P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),Q為直線l:y=x上一動(dòng)點(diǎn),則()A.PQ+QA+PA的最小值為42B.AP+AQ的最小值為1+2C.AP+PQ的最小值為22D.2AP+OP的最小值為4三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.已知直線l與直線x+3y-5=0垂直,且點(diǎn)P(-1,0)到直線l的距離為3105,則直線l的方程為13.已知兩點(diǎn)A(3,0),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng),則y+1x-2的取值范圍是,(x+1)2+y14.已知兩點(diǎn)P,Q分別在直線l1:x+y+2=0與直線l2:x+y-1=0上,且PQ⊥l1,A(-3,-3),B32,1四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)如圖,平行四邊形ABCD的面積為8,A為原點(diǎn),點(diǎn)B(2,-1),點(diǎn)C,D在第一象限.(1)求直線CD的方程;(2)若BC=13,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo).16.(本小題滿分15分)已知直線l:kx-y+1+2k=0.(1)當(dāng)k=1時(shí),求直線l與直線2x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B.①求△AOB的面積的最小值和此時(shí)直線l的方程;②已知點(diǎn)P(-2,1),當(dāng)PA+1217.(本小題滿分15分)一束光從光源C(1,2)射出,經(jīng)x軸反射后(反射點(diǎn)為M),射到線段y=-x+b,x∈[3,5]上的點(diǎn)N處.(1)若M(3,0),b=7,求光從C出發(fā),到達(dá)點(diǎn)N時(shí)所走過的路程;(2)若b=8,求反射光線所在直線的斜率的取值范圍;(3)若b≥6,求光從C出發(fā),到達(dá)點(diǎn)N時(shí)所走過的最短路程s.18.(本小題滿分17分)已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)λ,若兩條不同的直線l1,l2均過點(diǎn)P,且斜率之積為λ,則稱直線l1,l2是一組“Pλ共軛線對(duì)”,如直線l1:y=2x,l2:y=-12x是一組“O-1(1)已知l1,l2是一組“O-3共軛線對(duì)”,求l1,l2的夾角的最小值;(2)已知點(diǎn)A(0,1),B(-1,0),C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點(diǎn)(A,B,C與P,Q,R均不重合),且直線PR,PQ是“P1共軛線對(duì)”,直線QP,QR是“Q4共軛線對(duì)”,直線RP,RQ是“R9共軛線對(duì)”,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)已知點(diǎn)Q(-1,-2),直線a,b是“Q-2共軛線對(duì)”,當(dāng)直線a的斜率變化時(shí),求原點(diǎn)O到直線a,b的距離之積的取值范圍.19.(本小題滿分17分)已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,將矩形折疊,使A點(diǎn)落在線段DC上(包括端點(diǎn)),設(shè)折痕所在直線的斜率為k.(1)求折痕所在直線的方程;(2)當(dāng)-2+3≤k≤0時(shí),求折痕長度的最大值;(3)當(dāng)-2≤k≤-1時(shí),折痕為線段PQ,設(shè)t=k(2PQ2-1),試求t的最大值.

答案與解析1.C由題意得α=π2,直線x+y=0的斜率為-1,故β=3π42.A若A(-3,-4),B(6,3)兩點(diǎn)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則|-3a-4+1|故為充分不必要條件,故選A.3.D直線y=ax過坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=x+a的傾斜角為45°,A,B均不符合題意;對(duì)于C,由圖知a>0,則直線y=x+a在y軸上的截距應(yīng)大于零,不符合題意;對(duì)于D,由圖知a<0,則直線y=x+a在y軸上的截距應(yīng)小于零,符合題意.故選D.4.B設(shè)A(1,2),B(3,9),C(0,-1),易知A,B,C三點(diǎn)不共線,kAB=72,kBC5.C設(shè)點(diǎn)M(1,-2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M'(x0,y0),則2×x所以HM+NH=HM'+NH≥NM'=(4+36.B將(a+1)x-y+2=0化為y=(a+1)x+2,可知定點(diǎn)A(0,2),將x+(a+1)y-5a-2=0化為a(y-5)+x+y-2=0,令y-又(a+1)×1-1×(a+1)=0,∴兩直線垂直,且P為垂足,∴PA⊥PB,則PA2+PB2=AB2=(0+3)2+(2-5)2=18.則S△PAB=12PA·PB≤12·PA7.C因?yàn)閍,b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根,所以a+b=-1,ab=c,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4c.又0≤c≤18,所以12≤1-4c≤1,所以22≤由于直線x+y+a=0與x+y+b=0(a≠b)平行,所以它們之間的距離d=|a-b|2,所以12≤8.C如圖所示,易知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為正方形,直線l:x-my-2=0過定點(diǎn)(2,0),設(shè)A(2,0),對(duì)于任意確定的點(diǎn)P,連接PA,當(dāng)PA⊥l時(shí),d=PA,當(dāng)PA不垂直于l時(shí),過點(diǎn)P作PB⊥l,此時(shí)d=PB,因?yàn)镻B⊥AB,所以PA>PB,所以dmax=PA,因?yàn)镻在正方形上運(yùn)動(dòng),所以dmax=(PA)max,易知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)(-1,0)重合時(shí),PA取最大值,為2-(-1)=3,所以dmax=3,故選C.9.BC若l1⊥l2,則a+2a(a+3)=0,解得a=0或a=-72若l1∥l2,則a·(-2a)-1×[-(a+3)]=0,且a(a-1)-a≠0,解得a=-1或a=32若l1與l2相交于點(diǎn)(-1,0),則a×若a=12,則l2:x-y-12=0,在x軸和y軸上的截距分別為12顯然不相等,故D錯(cuò)誤.故選BC.10.BD當(dāng)a≠0時(shí),直線l的斜率為a+1易知l的斜率與直線2x+y-9=0的斜率互為相反數(shù),所以a+1由(a+1)x-ay-3a-4=0得a(x-y-3)+x-4=0,令x-y-3=0,x-4=0,得x=4,設(shè)直線l:xs+yt=1(s>0,t>0),因?yàn)橹本€l過點(diǎn)(4,1),所以4s+1t=1,則OA+OB=s+t=(s+t)4s+111.BCD易知點(diǎn)A(3,1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為(1,3),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(3,-1),設(shè)A1(1,3),A2(3,-1),可知QA=QA1,PA=PA2.對(duì)于A,PQ+QA+PA=PQ+QA1+PA2≥A1A2=(3-1)2+(-對(duì)于B,設(shè)點(diǎn)A(3,1)到x軸和到直線l的距離分別為d1,d2,則d1=1,d2=|3-1|12+(-1)2對(duì)于C,易得A2(3,-1)到l的距離d3=|3則AP+PQ=A2P+PQ≥d3=22,當(dāng)且僅當(dāng)A2,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立,所以AP+PQ的最小值為22,故C正確;對(duì)于D,過點(diǎn)P作PC⊥l,垂足為C,可得CP=22則2AP+OP=2AP+22OP=所以2AP+OP的最小值為4,故D正確.故選BCD.12.答案3x-y+9=0或3x-y-3=0解析因?yàn)橹本€l與直線x+3y-5=0垂直,所以設(shè)l的方程為3x-y+m=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得|3×故直線l的方程為3x-y+9=0或3x-y-3=0.13.答案-∞,-52∪解析如圖.易得直線AB的方程為4x+3y-12=0,設(shè)C(2,-1),則y+1x-2的幾何意義為直線PC的斜率,易得k所以y+1x設(shè)D(-1,0),則(x+1)2+y2的幾何意義為點(diǎn)P與D之間距離的平方,過D作DF⊥AB,交AB于點(diǎn)F.則DF=|-4-12|42+3214.答案3解析如圖,易知l1∥l2,由平行線間的距離公式得PQ=|2過點(diǎn)A作垂直于l1的直線,并截取AA'=PQ.設(shè)A'(x0,y0),則x所以A'-3連接A'B,A'Q,則四邊形AA'QP是平行四邊形,A'B=32+322+12故AP+PQ+QB的最小值為3215.解析(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB∥CD,則kAB=kCD=-12設(shè)直線CD的方程為y=-12易得AB=22+(-易得直線AB的方程為x+2y=0,于是|2(2)設(shè)D(a,b),由BC=13,得AD=13.(11分)所以a+2b-16.解析(1)當(dāng)k=1時(shí),直線l為x-y+3=0,由x-(2)①設(shè)A(-a,0),B(0,b),a>0,b>0,則直線l的方程為x-由kx-y+1+2k=0,得k(x+2)-(y-1)=0,令x+2=0將(-2,1)代入方程x-a+yb=1,可得2a+1b=1,所以1=2a+1b≥2所以△AOB的面積的最小值是4,此時(shí)直線l的方程為x-②設(shè)直線l的傾斜角為α0<α<所以PA+12PB=1sin令t=sinα+cosα=2sinα+π4則sinα·cosα=t2-1設(shè)f(t)=t-1t,t∈(1,2],易知f(t)在(1,2]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)t=2時(shí),f(t)取得最大值,即PA+1當(dāng)t=2時(shí),有sinα+π4=1,α∈0所以直線l的傾斜角為π4,則斜率為tanπ故直線l的方程為y-1=x+2,即x-y+3=0.(15分)17.解析(1)設(shè)C(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C',則C'(1,-2),直線C'M的方程為y=x-3,由y=x-所以光所走過的路程為C'N=(5(2)對(duì)于線段y=-x+8,x∈[3,5],其端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,5),(5,3),(6分)設(shè)A(3,5),B(5,3),由(1)知C'(1,-2),則kC'A=72,kC'B(3)當(dāng)反射光線所在直線與直線y=-x+b垂直時(shí),光所走過的路程最短,此時(shí)反射光線所在直線的方程為y=x-1-2=x-3.由y=-x+b,y若x=b+32∈92,5若x=b+32此時(shí)s=(5綜上,s=2(18.解析(1)設(shè)l1的斜率為m(m≠0),l1,l2的夾角為α0<α<π2由夾角公式得tanα=m--3m1+(2)設(shè)直線RP,PQ,QR的斜率分別為k1,k2,k3,則k1當(dāng)k1=32,k2=23,k3=6時(shí),直線RP的方程為y=當(dāng)k1=-32,k2=-23,k3=-6時(shí),直線RP的方程為y=-32故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)或35(3)設(shè)直線a:y+2=k(x+1),b:y+2=-2k(x+1),其中k則d1d2=|k由于k2+4k2+5≥9(當(dāng)且僅當(dāng)k2=2,即k=±故1-9k2+4k2+5∈[0,1),所以d故原點(diǎn)O到直線a,b的距離之積的取值范圍為[0,2).(17分)19.解析(1)當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕所在直線的方程為y=12當(dāng)k≠0時(shí),將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段DC上的點(diǎn)記為G(a,1),0<a≤2,所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱,則kAG·k=-1,即1a·k=-1,解得a=-k,故G點(diǎn)坐標(biāo)為(-k,1),-2≤則線段AG的中點(diǎn)坐標(biāo)為-k所以折痕所在直線的方程為y-12=kx故折痕所在直線的方程為y=kx+k22+12(2)當(dāng)k=0時(shí),折痕的長度為2.(7分)當(dāng)折痕剛好經(jīng)過B