湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊專題強(qiáng)化練14用賦值法解決二項(xiàng)式系數(shù)問題含答案

專題強(qiáng)化練14用賦值法解決二項(xiàng)式系數(shù)問題1.(2021江蘇無錫錫東高級中學(xué)月考)設(shè)(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,那么(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2的值為()A.0B.-1C.1D.(2.(2022江西黎川一中期末)已知(x2+1)(2x-1)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,則a2+a4+a6+a8=()A.10935B.5546C.5467D.54653.(多選)(2022福建永泰一中期中)已知(x-3)8=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a8(x-2)8,則下列結(jié)論中正確的有()A.a0=1B.a6=-28C.a12+a222+D.a0+a2+a4+a6+a8=1284.(多選)(2022湖南永州月考)(a-x)(1+x)6的展開式中,x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64,則下列結(jié)論中正確的是()A.a=3B.展開式中常數(shù)項(xiàng)為3C.展開式中x4的系數(shù)為30D.展開式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為645.(2022湖南長沙一中月考)若(1+2x)2020=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a2020(x+2)2020,x∈R,則a1·2+a2·22+…+a2020·22020=.

6.(2022湖南益陽箴言中學(xué)期中)若x2+x8=a0+a1(x+1)+…+a7(x+1)7+a8(x+1)8,則a0+a1+2a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=.

7.(2022河南鄭州期中)已知實(shí)數(shù)a,m滿足(x+a+m)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7,且(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=37,當(dāng)a=2m時,m=.

答案與分層梯度式解析1.C令x=1,得(2-1)10=a0+a1+a2+a3+…+a10,令x=-1,得(2+1)10=a0-a1+a2-a3+…+a10,所以(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+a3+…+a10)(a0-a1+a2-a3+…+a10)=(2-1)10×(2+1)10=[(2-1)×(2+1)]10=110=1,故選C.2.D令x-1=t,則(t2+2t+2)(1+2t)7=a0+a1t+a2t2+…+a9t9,令t=0,則a0=2,令t=1,則a0+a1+a2+…+a9=10935,令t=-1,則a0-a1+a2-…-a9=-1,所以a0+a2+a4+a6+a8=10935-12=5467,所以a2+a4+a6+a8=5467-a0=53.ACD對于A,令x=2,得a0=1,A正確;對于B,(x-3)8=[-1+(x-2)]8,其展開式中的第7項(xiàng)為C86·(-1)2(x-2)6=28(x-2)6,即a6=28,B不正確;對于C,令x=52,得a0+a12+a222+…+a828=52-38=1256,則a12+a222+…+a828=1256-a0=-255256,C正確;對于D,令x=3,得a0+a1+a2+a3+…+a7+a8=0,令x=1,得a0-a1+a2-a3+…-a7+a8=(-2)8=256,兩式相加得2(a4.ABD設(shè)(a-x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,令x=1,則a0+a1+a2+…+a7=64(a-1)①,令x=-1,則a0-a1+a2-…-a7=0②,由①-②得2(a1+a3+a5+a7)=64(a-1),所以2×64=64(a-1),解得a=3,即(a-x)(1+x)6=(3-x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,令x=0,可得a0=3,即展開式中常數(shù)項(xiàng)為3,由①+②得2(a0+a2+a4+a6)=64×2,所以a0+a2+a4+a6=64,即展開式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64,易得展開式中x4的系數(shù)為3×C64-1×C65.答案1-32020解析令x=-2,則(1-4)2020=a0,即a0=32020,令x=0,則12020=a0+a1·2+a2·22+…+a2020·22020,即a0+a1·2+a2·22+…+a2020·22020=1,故a1·2+a2·22+…+a2020·22020=1-a0=1-32020.6.答案29解析令x=0,則02+08=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0,又因?yàn)閤2+x8=[(x+1)-1]2+[(x+1)-1]8,∴a2=C20(-1)0+C8∴a0+a1+2a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a2=29.7.答案-13或解析令x=0,得(a+m)7=a0+a1+a2+…+a7,令x=-2,得(-2+a+m)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7,又因?yàn)?a0+