高二數(shù)學(xué)：4-1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1（人教A版選擇性必修第二冊(cè)）（解析版）

課時(shí)同步練

4.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（1）

一、單選題

1.己知數(shù)列｛4｝中，4,=2n+5,則%=（）

A.13B.12C.11D.10

【答案】C

【解析】由已知得q=2x3+5=11.

故選C.

2.有下面四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；②每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式；③數(shù)列可以看作一個(gè)定義在

正整數(shù)集上的函數(shù)；④數(shù)列的圖象是坐標(biāo)平面上有限或無限個(gè)離散的點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【解析】對(duì)①，數(shù)列其通項(xiàng)公式對(duì)=（一1嚴(yán)，也可以是為=（-1）2,故①錯(cuò)誤；

對(duì)②，數(shù)列的項(xiàng)與〃具備一定的規(guī)律性，才可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以有的數(shù)列是無通項(xiàng)公式的，

故②錯(cuò)誤；

對(duì)③，數(shù)列可以看作一個(gè)定義在正整數(shù)集上或正整數(shù)集的子集上的函數(shù)，故③錯(cuò)誤；

對(duì)④，由數(shù)列的定義知命題正確.

故選B.

3.己知數(shù)列-1,0,一，…，三一，…中，則2是其（）

98n272

A.第14項(xiàng)B.第12項(xiàng)C.第10項(xiàng)D.第8項(xiàng)

【答案】B

〃一25

【解析】令——=一，化為：5層-72〃+144=0,

n272

解得〃=12,或榕/（舍去）.

故選B.

4.數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式?！?2〃（〃€^1*）不滿足下列遞推公式的是（）

A.4=%_1+2（〃..2）B.%=2%_|-。"_2（九?3）

C.2(a”—2)=(a”—.2)D.an=2aH_((n..2)

【答案】D

【解析】將4=2〃代入四個(gè)選項(xiàng)得：

A.2/7—2(M—1)+2成立；

B.2“=2x2(”—1)—2("-2)成立；

C.2(2〃-2)=2(〃-1)[2〃一2(〃一1)]成立；

D.2〃=2x2〃不恒成立。

故選D

5.數(shù)列2,3,4,5,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()

A.%=〃B.an=n+1C.a“=〃+2D.an=2n

【答案】B

【解析】A項(xiàng)4=n的前四項(xiàng)為1、2、3、4，與題意不符;

B項(xiàng)=〃+1的前四項(xiàng)為2、3、4、5，與題意相符；

C項(xiàng)4=〃+2的前四項(xiàng)為3、4、5、6,與題意不符；

D項(xiàng)勺=2〃的前四項(xiàng)為2、4、6、8，與題意不符；綜上所述，

故選B

6.數(shù)列2,5,11,20,x,47…中的x等于()

A.28B.32C.33D.27

【答案】B

【解析】因?yàn)閿?shù)列的前幾項(xiàng)為2,5,11,20,x,47,

其中5—2=1x3,11—5=2x3,20—11=3x3,

可得20=4x3,解得x=32,

故選B.

7.數(shù)列-LL—……的一個(gè)通項(xiàng)公式是()

24816

1R(-1)"「(-1嚴(yán)D(-1)"

A.——

2”2"2"2"+,

【答案】B

【解析】所給的數(shù)列每一項(xiàng)的分子都是1,分母等于2",每一項(xiàng)的符號(hào)為（-1）

故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（一1），也可以通過將帶入選項(xiàng)，驗(yàn)證選項(xiàng)，得到答案.

2"24816

故選B.

8.已知數(shù)列0,右,20,JTL..,則26是這個(gè)數(shù)列的（）

A.第六項(xiàng)B.第七項(xiàng)C.第八項(xiàng)D.第九項(xiàng)

【答案】B

【解析】由數(shù)列前幾項(xiàng)歸納可知通項(xiàng)公式為4=J亞斤，

J3〃-1=2時(shí).〃=7，為數(shù)列第七項(xiàng)，

故選B.

9.已知數(shù)列｛%｝對(duì)任意的p,qwN*滿足與+?=%,+4,且4=-6,那么/等于（）

A.-165B.-33C.-30D.-21

【答案】C

【解析】???對(duì)任意的p,qCW,滿足即M=ap+〃g,??卬=夕=九時(shí),有。2-=2%.

又〃2=-6,.??〃8=244=4他=-24,故00=42+。8=-30.

故選C

10.數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式是％=-1+4〃+21,（neN*）,這個(gè)數(shù)列第幾項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)？（）

A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)

【答案】C

【解析】由題，令%=—〃2+4〃+21<0.即（〃—7）（〃+3）>0.r.〃>7或〃<一3

ri?N*，：.n>7

數(shù)列從第8項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù),

故選C

11.已知q=1,an=n（.an+l-an）（“wN*），則數(shù)列｛6,｝的通項(xiàng)公式是（）

M-LI2

A.2n-lB.（之尸C.nD.n

n

【答案】C

［解析］由a“=〃（%+i-%），得：（〃+1）%=na“+］,=%

.??［巴4為常數(shù)列，即%=色=1,故4=〃，

InJn1

故選C

12.已知數(shù)列｛a.｝,q=蒼生=y,a“=a“_］-4”2（〃一3），那么的。珀等于（）

A.x-yB.y-xc.-xD.-y

【答案】A

【解析】由已知得：

a3=a2-at=y-x,a4=a3-a2=-x,a5=a4-a3=-y,a6=a5-a4=x-y,

a,=a6-a5=x,as=ay-a6=y,4zg=?8-a7=y-x=a3,

故數(shù)列｛a,,｝為周期數(shù)列，周期為6,

?e?“2016=%35x6+6=4=%一，

故選A

二、填空題

13.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為4=嬴石，那么再是這數(shù)列的第項(xiàng).

【答案】9

11°

【解析】令:~—=-＞即/+2〃—99=0,解得〃=9或—11（舍去），

則擊是這數(shù)列的第9項(xiàng)，

故填9.

14.數(shù)列—2,―,―,—W,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為.

315356399

/1、〃2〃

【答案】㈠）而而而

【解析】數(shù)列中的每一項(xiàng)是一負(fù)一正交替出現(xiàn)，所以通項(xiàng)有(-1)”,

22x142x262x3

因?yàn)?T=...-;-=-，-=一二

31x3153x5355x7

/1\n2〃

所以"f(")(2西

故填(可(2-3+1)?

2a”,0叫；，

15.已知數(shù)列｛4｝滿足。，向則q(w

C.1,

2a“T,]<a“<1，

4

【答案】y

3124

【解析】丫4=g，a,24—1=—,iZj2a2—>tz42a3—>>'-%

4

得到%=4，故數(shù)列為周期為4的周期數(shù)列，：.400c=%x249+4=q=1。

4

故填一

5

16.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律.試猜測(cè)第6個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn).

【答案】31

【解析】觀察圖像得第一圖1個(gè)點(diǎn)，第二圖3=lx2+l個(gè)點(diǎn)，第三圖7=2x3+l個(gè)點(diǎn)，第四圖13

=3x4+1個(gè)點(diǎn)，第五圖21=4x5+1個(gè)點(diǎn)，所以猜想第〃個(gè)圖有(n-1)〃+1個(gè)點(diǎn)，

故4=(6-l)x6+l=31,

故填31.

2?

17.已知正項(xiàng)數(shù)列｛斯｝,滿足斯+1=弓=」，則為與斯+i的大小關(guān)系是________.

2+an

【答案】為+15

【解析】：4用=棄」

2+%

2a-an

：.an..-an--一-——an=———

2+42+a.

?.?數(shù)列｛%｝為正項(xiàng)數(shù)列

,a,用一凡<°，即勺+1<%?

故填a,+i<%.

18.設(shè)數(shù)列｛%｝中，4=2,%+|=凡+〃+1,則通項(xiàng)an=.

【答案】」——^+1

2

[解析]:弓=2,a.=%+〃+1a,=a,i+(〃_l)+l,tz?_!=￡Z,;_2+(n-2)+l,

a”_2=4-3+(〃—3)+1,…，。3=4+2+1,4=。1+1+1，a\—2=1+1

將以上各式相加得：a?=[(〃-1)+(〃—2)+(“-3)H--F2+1]+〃+1

(〃一—1)+1](〃一n(n+i]

222

故填」——^+1

2

三、解答題

19.已知數(shù)列｛aj滿足a,.=%+i+2%,且《0=341,《2=1365,求a”，al3.

【解析】???凡+2=/+1+2對(duì)，二當(dāng)〃=10時(shí)，%2=41+2。10,

即1365=%+2x341,解得a”=683,

當(dāng)〃=11時(shí)，a,3=?|2+2?n,即《3=1365+2x683,解得。仃2731

綜上：q[=683,=2731

20.根據(jù)下列數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出數(shù)列前5項(xiàng)，并由此歸納出它的通項(xiàng)公式.

(1)4=2,4+]=3%+2；

〃+2

(2)q=1,

【解析】(1),/at=2,an+i=3a?+2,

45

:.af=2=3-1,4=8=32—1,4=26=33—1,a4=80=3-1,a5=242=3-l,

所以，數(shù)歹U{%}的通項(xiàng)公式為q=3"—l(〃eN*)；

1〃+2

(2)va,=l,a=-a.

ll+]n+ln

23r456

/.4=—,%=—，W=2=—,a=—,&=o3=一.

2■22A252

所以，數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為勺=等

21.在數(shù)列｛凡｝中，已知a“=一一—,(n>2,rteN*).

an-\

⑴求證:%+2=%；

(2)若q=4,求4o的值；

(3)若。］=I,求4+4+4+“4+%+。6+%的值.

____1____1_

【解析】(1)