2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.3 二元一次方程組及其解法 3用代入法解二元一次方程組教案（新版）滬科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法3用代入法解二元一次方程組教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法3用代入法解二元一次方程組教案（新版）滬科版教材分析本節(jié)課選自滬科版2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章“一次方程與方程組”的3.3節(jié)“二元一次方程組及其解法”，重點(diǎn)介紹代入法解二元一次方程組。該章節(jié)在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展解決含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課通過具體案例，讓學(xué)生掌握代入法的原理與步驟，并能夠靈活運(yùn)用代入法解決簡(jiǎn)單的二元一次方程組問題，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力，通過代入法的邏輯推理過程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)與表達(dá)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維；二是模型構(gòu)建與問題解決能力，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組模型，運(yùn)用代入法求解，提高解決實(shí)際問題的能力；三是數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生在代入求解過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的熟練度和準(zhǔn)確性，并通過數(shù)據(jù)分析優(yōu)化解題策略。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)的培養(yǎng)與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，旨在提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解二元一次方程組的概念及代入法的原理。

-掌握代入法解二元一次方程組的步驟，包括選擇方程、表達(dá)一個(gè)未知數(shù)、代入另一個(gè)方程求解。

-能夠應(yīng)用代入法解決實(shí)際問題，并檢驗(yàn)結(jié)果的正確性。

舉例：以方程組為例，如x+y=7和x-y=1，學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何選擇一個(gè)方程，比如選擇第一個(gè)方程表達(dá)出x=7-y，然后將這個(gè)表達(dá)式代入第二個(gè)方程中求解y，進(jìn)而得到x的值。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難以理解為何可以用代入法解方程組，以及如何選擇適當(dāng)?shù)姆匠踢M(jìn)行代入。

-在代入過程中，對(duì)于符號(hào)的轉(zhuǎn)換和運(yùn)算的準(zhǔn)確性容易出錯(cuò)。

-難以將實(shí)際問題抽象為方程組模型，并應(yīng)用代入法求解。

舉例：對(duì)于選擇方程的難點(diǎn)，學(xué)生可能會(huì)困惑于為何要選擇某個(gè)方程來(lái)表達(dá)某個(gè)未知數(shù)，這時(shí)需要教師通過具體例題講解，說明選擇的標(biāo)準(zhǔn)，如選擇系數(shù)較小的方程可以減少計(jì)算量。

對(duì)于代入過程中的難點(diǎn)，學(xué)生可能會(huì)在將表達(dá)式代入另一個(gè)方程時(shí)，忘記改變表達(dá)式中未知數(shù)的符號(hào)，或者在運(yùn)算過程中出現(xiàn)加減乘除的失誤。教師需要通過反復(fù)練習(xí)和講解，幫助學(xué)生掌握運(yùn)算規(guī)則和檢查方法。

對(duì)于將實(shí)際問題抽象為方程組模型的難點(diǎn)，教師可以通過提供具有實(shí)際背景的問題，如購(gòu)物問題、距離速度問題等，引導(dǎo)學(xué)生如何提取信息，如何將條件轉(zhuǎn)化為方程，從而應(yīng)用代入法解決。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)結(jié)果的重要性，確保學(xué)生不僅會(huì)解方程，還能驗(yàn)證解的正確性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便于課堂上跟隨教學(xué)進(jìn)度，查閱相關(guān)概念、例題及練習(xí)題。

-教師提前通知學(xué)生預(yù)習(xí)教材中本章內(nèi)容，了解二元一次方程組的基本概念和解法。

-教師準(zhǔn)備教材中相關(guān)的典型例題，用于課堂上講解和引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與二元一次方程組相關(guān)的圖片、圖表，如線性關(guān)系圖、實(shí)際問題的情景圖等，幫助學(xué)生形象理解方程組的概念。

-制作或搜集與代入法解方程組相關(guān)的教學(xué)視頻，通過動(dòng)畫或真人演示，讓學(xué)生直觀感受代入法的步驟和操作。

-設(shè)計(jì)并打印代入法解方程組的步驟流程圖，便于學(xué)生跟隨流程進(jìn)行練習(xí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課雖不涉及實(shí)驗(yàn)，但若有條件，可以準(zhǔn)備計(jì)算器、繪圖工具等，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圖形繪制，加深對(duì)方程組的理解。

-計(jì)算器用于輔助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，提高解題效率。

-繪圖工具（如幾何畫板、圖形計(jì)算器等）幫助學(xué)生直觀展示方程組的圖像，理解方程組的解在圖形上的表現(xiàn)。

4.教室布置：

-將教室座位調(diào)整為小組合作模式，每組配備白板或大張白紙、記號(hào)筆，方便學(xué)生進(jìn)行討論和展示解題過程。

-前排設(shè)置講臺(tái)區(qū)域，用于教師講解和演示，確保每位學(xué)生都能清楚看到。

-教室四周設(shè)置展板，展示與本節(jié)課相關(guān)的概念、公式、例題等，方便學(xué)生隨時(shí)查閱。

-教室多媒體設(shè)備（如投影儀、電子白板等）應(yīng)提前檢查，確保教學(xué)過程中順暢使用輔助材料。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是方程組嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示一些關(guān)于方程組應(yīng)用的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受方程組的實(shí)際意義。

簡(jiǎn)短介紹方程組的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和解法原理。

過程：

講解二元一次方程組的定義，包括方程組的組成元素和結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹代入法的原理和步驟，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和解法。

3.二元一次方程組案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解方程組的特性和代入法的應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的二元一次方程組案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、代入法的具體應(yīng)用和解題過程，讓學(xué)生全面了解方程組的解法。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用方程組解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二元一次方程組相關(guān)的問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的解題策略、代入法的具體步驟以及可能遇到的難點(diǎn)。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括解題策略、代入法的具體應(yīng)用和結(jié)論。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的重要性和代入法的應(yīng)用。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、代入法的步驟和案例分析。

強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二元一次方程組及其代入法解法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)故事：方程組的妙用》：通過有趣的故事，介紹方程組在歷史、科學(xué)研究等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-《生活中的方程組》：收集和整理日常生活中遇到的方程組問題，如家庭預(yù)算、購(gòu)物優(yōu)惠等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-《二元一次方程組的多種解法》：介紹除了代入法以外的其他解法，如消元法、圖解法等，幫助學(xué)生全面了解方程組的解法。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程組的定義及性質(zhì)。學(xué)生可以通過查閱教材、相關(guān)書籍或網(wǎng)絡(luò)資源，了解方程組的定義、性質(zhì)以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-知識(shí)點(diǎn)二：代入法的原理與步驟。學(xué)生可以深入探究代入法的原理，通過舉例說明如何運(yùn)用代入法解題，并總結(jié)出解題步驟。

-知識(shí)點(diǎn)三：二元一次方程組的其他解法。學(xué)生可以了解消元法、圖解法等解法的原理和步驟，并嘗試用這些方法解決實(shí)際問題。

-知識(shí)點(diǎn)四：方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用。學(xué)生可以收集和整理方程組在生活、科學(xué)、工程等領(lǐng)域的問題，通過分析問題、建立方程組模型，運(yùn)用所學(xué)解法解決問題。

實(shí)用性拓展任務(wù)：

-任務(wù)一：研究家庭預(yù)算問題，建立方程組模型，并運(yùn)用代入法或其他解法解決問題。

-任務(wù)二：探索學(xué)校食堂的菜品搭配問題，建立方程組模型，并運(yùn)用代入法求解。

-任務(wù)三：分析購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)中的方程組問題，如滿減、折扣等，建立方程組模型，并求解。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)知識(shí)鞏固題：

-請(qǐng)學(xué)生完成教材第3章第3節(jié)后的練習(xí)題1-10題，重點(diǎn)在于運(yùn)用代入法解二元一次方程組。

-選擇兩個(gè)實(shí)際問題，要求學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并使用代入法求解。

2.案例分析與思考題：

-分析教材中的一個(gè)案例，要求學(xué)生用自己的話描述案例的背景、方程組的建立和代入法的應(yīng)用過程。

-針對(duì)課堂上的案例分析，設(shè)計(jì)一道思考題，要求學(xué)生探討方程組在生活中的其他應(yīng)用場(chǎng)景。

3.綜合應(yīng)用題：

-設(shè)計(jì)一道綜合應(yīng)用題，涉及多個(gè)方程組的應(yīng)用，要求學(xué)生結(jié)合代入法和消元法等不同的解法技巧解決問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生從生活中選取素材，自編一道綜合應(yīng)用題，并進(jìn)行解答。

4.探究拓展題：

-要求學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解并總結(jié)除了代入法以外的其他解二元一次方程組的方法。

-讓學(xué)生嘗試使用圖解法解一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程組，并描述解題過程。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固題，重點(diǎn)檢查學(xué)生的計(jì)算過程和答案的正確性，對(duì)錯(cuò)誤的地方給予糾正，并指出常見的錯(cuò)誤類型，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算順序錯(cuò)誤等。

2.對(duì)于案例分析題，關(guān)注學(xué)生是否能準(zhǔn)確理解問題背景，正確建立方程組模型，以及代入法的正確應(yīng)用。對(duì)于理解不深或表達(dá)不清楚的地方，給出具體的改進(jìn)建議。

3.對(duì)于綜合應(yīng)用題，檢查學(xué)生是否能靈活運(yùn)用不同的解法技巧，對(duì)于學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的思路不清、方法選擇不當(dāng)?shù)葐栴}，給出指導(dǎo)和建議。

4.對(duì)于探究拓展題，鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果，對(duì)學(xué)生在探究過程中的新發(fā)現(xiàn)和思考給予肯定，同時(shí)指出需要進(jìn)一步深入理解的地方。

反饋原則：

-及時(shí)性：作業(yè)批改和反饋應(yīng)在下一次課前完成，確保學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況。

-針對(duì)性：反饋應(yīng)具體到每個(gè)問題的每個(gè)錯(cuò)誤點(diǎn)，給出明確的改進(jìn)建議。

-鼓勵(lì)性：在指出問題的同時(shí)，應(yīng)肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組定義

-代入法原理

-代入法解題步驟

-方程組的實(shí)際應(yīng)用

②重點(diǎn)詞句：

-"二元一次方程組"：含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程組。

-"代入法"：通過將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表達(dá)，然后代入另一個(gè)方程中求解的方法。

-"實(shí)際應(yīng)用"：方程組在生活、科學(xué)、工程等領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。

③板書設(shè)計(jì)示例：

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|二元一次方程組|

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|定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程組|

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|代入法原理：用其中一個(gè)未知數(shù)表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)方程|

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|解題步驟：選擇方程、表達(dá)一個(gè)未知數(shù)、代入求解、檢驗(yàn)結(jié)果|

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|實(shí)際應(yīng)用：方程組在生活、科學(xué)、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用|

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```

板書設(shè)計(jì)要求條理清晰，重點(diǎn)突出，簡(jiǎn)潔明了，以便學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，通過藝術(shù)性的布局和趣味性的表達(dá)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思與改進(jìn)九、教學(xué)反思與改進(jìn)

本節(jié)課的教學(xué)效果如何，學(xué)生是否能真正理解和掌握二元一次方程組和代入法解法，這是我在課后需要認(rèn)真反思的問題。我計(jì)劃在課后設(shè)計(jì)一個(gè)反思活動(dòng)，包括以下幾個(gè)步驟：

首先，我會(huì)收集學(xué)生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，評(píng)估他們對(duì)二元一次方程組和代入法的理解和應(yīng)用能力。通過檢查他們的作業(yè)，我可以了解他們是否掌握了代入法的步驟，以及他們是否能夠正確地應(yīng)用代入法解決實(shí)際問題。同時(shí)，我也會(huì)觀察他們?cè)谡n堂上的參與度和表現(xiàn)，看看他們是否能夠積極思考和回答問題。

其次，我會(huì)與學(xué)生進(jìn)行一次課后訪談，了解他們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的感受和看法。我會(huì)問他們是否覺得二元一次方程組和代入法難以理解，以及他們是否能夠看到這些知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。通過學(xué)生的反饋，我可以了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，從而更好地調(diào)整教學(xué)方法和策略。

最后，我會(huì)與同事進(jìn)行一次教學(xué)研討，分享我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思，并聽取他們的意見和建議。我相信通過與同事的交流和合作，我可以得到更多的啟發(fā)和靈感，進(jìn)一步提高我的教學(xué)效果。

基于以上的反思活動(dòng)，我會(huì)制定一些改進(jìn)措施，并在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施。首先，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的難易程度和講解方式，確保學(xué)生能夠更好地理解和掌握二元一次方程組和代入法。我會(huì)嘗試使用更多的實(shí)例和案例，讓學(xué)生更直觀地理解這些概念和解法。

其次，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋和需求，調(diào)整教學(xué)方法和策略。如果學(xué)生覺得難以理解，我會(huì)嘗試使用更生動(dòng)、有趣的教學(xué)方式，如使用多媒體資源、互動(dòng)游戲等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提供更多的機(jī)會(huì)讓他們表達(dá)自己的想法和問題。

最后，我會(huì)與同事進(jìn)行更多的交流和合作，共同探討更好的教學(xué)方法。我相信通過與其他教師的合作和交流，我可以獲得更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，進(jìn)一步提升我的教學(xué)水平。課后拓展拓展內(nèi)容：

1.閱讀材料：