新湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案全冊

第一章二元一次方程組

1.1二元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)

1.了解二元一次方程，二元一次方程組和它的一個解含義。會檢驗一對對數(shù)

是不是某個二元一次方程組的解。

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的渴望和興趣。

教學(xué)重點

1.設(shè)兩個未知數(shù)列方程。

2.檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

教學(xué)難點

方程組的一個解的含義。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

問題：小亮家今年1月份的水費和天然氣費共46.4元，其中水費比

天然氣費多5.6元，這個月共用了13噸水，12立方米天然氣。你能算出

1噸水費多少元。1立方米天然氣費多少元嗎？

二、建立模型。

1.填空：

若設(shè)小亮家1月份總水費為x元，則天然氣費為元。可列一

元一次方程為做好后交流，并說出是怎樣想的？

2.想一想，是否有其它方法？(引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù))。

設(shè)小亮家1月份的水費為x元，天然氣為y元。列出滿足題意的方程，

并說明理由。還有沒有其他方法？

3.本題中，設(shè)一個未知數(shù)列方程和設(shè)兩個未知數(shù)列方程哪能個更簡單？

三、解釋。

1.察此列方程。x+y=46.4x+y=5.6(13x+12y=46.4,13x—12y=5.6)

說一說它們有什么特點？講二元一次方程概念。

2.二元一次方程組的概念。

,..[x=1[x=0fx=0.1[x=100

3.檢查\\\\

y=45.4[y=46.4[y=46.3[y=-200

是否滿足方程x+y=46.4。簡要說明二元一次方程的解。

x=26x=l口-、土人、廿，iy=46.4,

4.A分別檢查1\是否適合方程組1中的每一

y—20.4[y-45.4[x-y-5.6

個方程？

講方程組的一個解的概念。強調(diào)方程組的解是相關(guān)的一組未知數(shù)

的值。這些值是相互聯(lián)系的。而且要滿足方程組中的每一個方程，寫

的時候也要象寫方程組一樣用｛括起來。

5.解方程組的概念。

四、練習(xí)。

1.P23練習(xí)題。

2.P24習(xí)題2.1B組題。

五、小結(jié)。

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？

六、作業(yè)。

P23習(xí)題2.1A組題。

后記：

1.2二元一次方程組的解法

1.2.1代入消元法

教學(xué)目標(biāo)

1.了解解方程組的基本思想是消元。

2.了解代入法是消元的一種方法。

3.會用代入法解二元一次方程組。

4.培養(yǎng)思維的靈活性，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點

用代入法解二元一次方程組消元過程。

教學(xué)難點

靈活消元使計算簡便。

教學(xué)過程

一、引入本課。

接上節(jié)課問題，寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二元

一次方程組？

二、探究。

比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間的聯(lián)系。

(+—464(1)

(x+(x-5.6)=46.4《\)》+(%-5.6)=46.4與》+y=46.4比較

x—y=5.6(2)

x+y=46.4中的y就貶一5.6,而由(2)可得y=x-5.6(3)o把(3)代入(1)。

可得一元一次方程。想一想本題是否有其它解法？

討論：解二元一次方程組基本想法是什么？

5x-y=-9（1）

例1：解方程組

y=-3x+l（2）

討論：怎樣消去一個未知數(shù)?

解出本題并檢驗。

2x-3y=0（l）

例2：解方程組

5x-7^=l（2）

討論：與例1比較本題中是否有與y=-3x+l類似的方程？

怎樣解本題？

學(xué)生完成解題過程。

草稿紙上檢驗所得結(jié)果。

簡要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本步驟。

介紹代入消元法。(簡稱代入法)

三、練習(xí)

P27.練習(xí)題。

四、小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)

習(xí)題2.2A組第1題。

后記：

1.2.2加減消元法（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。知道消元的另一途徑是加減法。

2.會用加沽法解能直接相加（減）消去未知當(dāng)數(shù)的特殊方程組。

3.培養(yǎng)創(chuàng)新意識，讓學(xué)生感受到“簡單美”。

教學(xué)重點

根據(jù)方程組特點用加減消元法解方程組。

教學(xué)難點

加減消元法的引入。

教學(xué)過程

一、探究引入。

如何解方程組？

2%+5y=9（1）

'2x-3y=17⑵

1.用代入法解（消x）,指名板演，解完后思考：

2.在由（1）或（2）算用y的代數(shù)或表示x時要除以x系數(shù)2。代入另一方

程時又要乘以系數(shù)2。是否可以簡單一些？用“整體代換”思想把2x作一

個未知當(dāng)選消元求解。

3.還有沒有更簡單的解法。

引導(dǎo)學(xué)生用（1）-（2）消去x求解。

提問：（1）兩方程相減根據(jù)是什么？（等式性質(zhì)）

（2）目的是什么？（消去x）.

比較解決此問題的3種方法，觀察方法3與方法1、2的差別引入本課。

新課

1.討論下列各方程組怎樣消元最簡便。

⑴『0.5x+y=46x+3y=9

(2)』

0.5x+3y=87x+3y=10

/八、3/7t-n-6=03x-4y=10

(3)\(4)，

4m-n-4=03x=2y+4

2.例L解方程組

7x+3y=1

2x-3y=8

提問：怎樣消元?

學(xué)生解此方程組。

3.例2.解方程組

2x-3y=9

3x=3y-l1

討論：怎樣消元解此方程組最簡便。

學(xué)生解此方程組。

檢驗。

討論：以上例題中，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？

練習(xí)。

1.P32練習(xí)題⑴、⑵、（4）。

2.解方程組

m-n-5

V

3m-n=-1

3.已知|2%+3》+5|+（5%-3》+2）2=（）。

求x、y的值。

小結(jié)。

通過本課學(xué)習(xí)，你有何收獲？

作業(yè)。

P33習(xí)題2-2A組第2題（1）、（2）。

B組第2題。

后記:

1.2.2加減消元法（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.會用加減法解一般地二元一次方程組。

2.進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

3.增強克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點

把方程組變形后用加減法消元。

教學(xué)難點

根據(jù)方程組特點對方程組變形。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

用加減消元法解方程組。

5x-4y=18

+4y=2

二、新課。

1.思考如何解方程組（用加減法）。

2x+3y=-11

6x-5y=9

先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等?；?/p>

互為相反數(shù)？

能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。

學(xué)生解方程組。

2.例1.解方程組

'3x+4y=8

4x+3y=-1

思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

學(xué)生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習(xí)。

1.P40練習(xí)題(3)、⑸、(6)。

2.分別用加減法，代入法解方程組。

5x-3y=13

2x+4)，=0

四、小結(jié)。

解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P33.習(xí)題2.2A組第2題(3)~(6)。

B組第1題。

選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

后記：

1.3二元一次方程組的應(yīng)用(1)

教學(xué)目標(biāo)

1.會列出二元一次方程組解簡單應(yīng)用題，并能檢驗結(jié)果的合理性。

2.知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)

模型。

3.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，滲透將來未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。

教學(xué)重點

1.列二元一次方程組解簡單問題。

2.徹底理解題意

教學(xué)難點

找等量關(guān)系列二元一次方程組。

教學(xué)過程

一、情境引入。

小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共

花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元。回家路

上，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講,

只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學(xué)們，小軍能

猜出來嗎？

二、建立模型。

1.怎樣設(shè)未知數(shù)？

2.找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢驗寫答案。

思考：怎樣用一元一次方程求解？

比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？

三、練習(xí)。

1.根據(jù)問題建立二元一次方程組。

(1)甲、乙兩數(shù)和是40差是6,求這兩數(shù)。

(2)80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù)，

女生人數(shù)。

(3)已知關(guān)于求x、y的方程，3x3a+b+4y2a-b=4

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P38練習(xí)第1題。

四、小結(jié)。

小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？

五、作業(yè)。

P42O習(xí)題2.3A組第1題。

后記：

1.3二元一次方程組的應(yīng)用(2)

教學(xué)目標(biāo)

1.會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗結(jié)果的合理性。

2.提高分析問題、解決問題的能力。

3.體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點

1.找實際問題中的相等關(guān)系。

2.徹底理解題意。

教學(xué)過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1.小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里,

第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時、5小時后,

離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能

算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

探究：1.你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

2.填空：(用含S、V的代數(shù)式表示)

設(shè)小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，

第二天她走2小時趟的路程是_—千米。此時她離家距離是

千米；她走5小時走的路程是千米，此時她離家

的距離是千米。

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習(xí)。

1.建立方程模型。

(1)兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時,

求船在靜水中速度，水流的速度。

(2)420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2

天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每

天各做多少個零件？

2.P38練習(xí)第2題。

3.小組合作編應(yīng)用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)。

P42?2?

1.3二元一次方程組的應(yīng)用(3)

教學(xué)目標(biāo)

1.會列二元一次方程組解簡單應(yīng)用題。

2.提高分析問題解決問題能力。

3.進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)堅韌不拔的意志。

教學(xué)重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點

1.徹底把握題意。

2.找等量關(guān)系。

教學(xué)過程

一、引入。生活中處處有數(shù)學(xué)，就連住的地方也不例外，引出P38“動腦筋”

問題。

二、新課。

1.學(xué)生完成P39-40“動腦筋”的有關(guān)問題，完成互相檢查。找出錯誤及

原因，學(xué)生解決不了的可舉手問老師。

2.例LP40例2。

學(xué)生讀題回答：

(1)有哪幾咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？

本題求什么？

(2)討論：本題中包含哪兩個等量關(guān)系？

設(shè)未知數(shù)，列方程組。

思考：怎樣解出方程組？較復(fù)雜的方程能否化簡？

學(xué)生解出方程，檢驗，寫出答案。

三、練習(xí)。

1.建立方程組。

(1)兩只水管同時開放時過J小時可將一個容積為60米,的水池注滿。

3

若甲管單獨開放1小時，再單獨開放乙水管!小時，只能注滿水池的

6

-0問每只水管每小時出水多少米3?

3

(2)兩塊合金，一塊含金95%,另一塊含金80%,將它們與2克純金熔合

得到含金空的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量。

1000

2.P42.練習(xí)題。

學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生可討論完成。

四、小結(jié)。

討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題基本步驟是什么？哪一步(幾步)最關(guān)

鍵？

五、作業(yè)。

P43.習(xí)題2.3A組第3.4題。

選作B組題。

第二章整式的乘法

2.1.1同底數(shù)黑的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在了解同底數(shù)嘉乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握嘉的運算性質(zhì)(或稱

法則)，進(jìn)行基本運算。

2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。

3、掌握計算機硬盤的容量單位及換算。

教學(xué)重點：同底數(shù)嘉相乘的法則的推理過程及運用

教學(xué)難點：同底嘉相乘的運算法則的推理過程。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

教學(xué)過程：

一、準(zhǔn)備知識

1、2?表示什么意義？計算它的結(jié)果。

2、計算(1)2:,X22(2)3:,X32

3、幾個負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)？幾個負(fù)數(shù)相乘得負(fù)數(shù)？

二、探究新知

1、P88做一做

(1)計算a3-a2

(2)歸納am-a"=……=a""(m、n都是正整數(shù))

(3)文字?jǐn)⑹觯簲?shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

(4)動腦筋當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)嘉相乘時，怎樣用公式表示運

算的結(jié)果。a"?an?ap=……二a』(m、n、p都是正整數(shù))

2、范例分析(P89例1至例3)

例1計算(1)lO^xio，(2)x3-x1

解:(1)105X103=105+3=1()8

(2)x3?x4=x/4=x，

例2計算：(1)32X33X3'(2)y-y2-y4

注意：y的第一項的次數(shù)是1。按教材寫出解答。

例3計算：(1)(—a)(—a)(2)y"?y""

注意：負(fù)數(shù)相乘時的要掌握它的符號法則。

3、計算機硬盤的容量單位的換算

計算機硬盤的容量的最小單位是字節(jié)(byte)o1個英文字母占一個字節(jié),

一個漢字占兩個字節(jié)。

計算機的容量的常用單位是K、M、Go其中烝=21°個字節(jié)=1024個字節(jié)，

1M=1O24K,lG=1024Mo想一想：1G等于多少個字節(jié)？一篇1000字的作文大

約占多少個字節(jié)？1M字節(jié)可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是

多大？

三、練習(xí)與小結(jié)

1、練習(xí)P90的練習(xí)1、2題

2、小結(jié)：

(1)同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、

相乘、不變、相加”這八個字。(2)解題時要注意a的指數(shù)是1。(3)解題時，

是什么運算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)嘉相乘，就應(yīng)用同底數(shù)嘉的乘法法則；

整式加減就要合并同類項，不能混淆。(4)-2的底數(shù)a,不是-a。計算，2?a2

的結(jié)果是-(a2?a2)=-a4,而不是是a)2+2=a40(5)若底數(shù)是多項式時，要把

底數(shù)看成一個整體進(jìn)行計算。

(2)掌握計算機的硬盤的常用容量單位。了解一般MP3與MP4的容量大小。

四、布置作業(yè)

P99習(xí)題4.2A組1、2題

后記：

2.1.2嘉的乘方與積的乘方(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索嘉的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會霖的意義，發(fā)展推理能

力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解嘉的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

教學(xué)重點：會進(jìn)行嘉的乘方的運算。

教學(xué)難點：得的乘方法則的總結(jié)及運用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)過程：

一、知識準(zhǔn)備

1、復(fù)習(xí)同底數(shù)幕的運算法則及作業(yè)講評

2、計算：(23)2(32)2

3、6,表示4個6相乘。(6)'表示4個N相乘。

二、探究新知

1、P90做一做

(1)計算(a：')=a3aLa3a乘方的意義

=a?*3同底數(shù)嘉相乘的法則

=a3XI

=a12

(2)歸納法則(a)』=a皿(m、n為正整數(shù))

(3)語言敘述：嘉的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

2、范例分析(P91的例題)

例計算

(1)(103)2(2)(xl)3(3)-(a1)3

(4)(xm)4(5)(a1)3-a3

(按教材有關(guān)內(nèi)容講解)

三、練習(xí)與小結(jié)

1、完成P91至P92的練習(xí)題

2、判斷題，錯誤的予以改正。

(1)a5+a5=2a'°()

(2)(s3)=x6()

(3)(-3)2-(-3)=(-3)=-36()

(4)x+y：i=(x+y)3()

(5)[(m—n)(m-n)'-0()

學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用。

3、小結(jié)：會進(jìn)行糯的乘方的運算。

四、布置作業(yè)：

P99習(xí)題4.2A組3題

補充：計算(1)(x6)2.(-x3)3

(2)(-x3)2-(-x2)3

(3)[(m—n)3Y

后記：

嘉的乘方與積的乘方(2)

教學(xué)目的：

1、經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會嘉的意義，發(fā)展推理

能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

教學(xué)重點：積的乘方的運算

教學(xué)難點：正確區(qū)別寨的乘方與積的乘方的異同。

教學(xué)方法：探索、猜想、實踐法

教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1、計算下列各式：

(l)x5-x2=(2)x6-x6=(3)/+/=_______

(4)-x-x3-x5=(5)(-x)?(-x)3=_____

(6)3X3-X2+X-X4=(7)(x3)3=(8)-(x2)5=

(9)(。2)3.爐=(10)-(加3)3.(62)4=(11)(鐘)3=________

2、下列各式正確的是()

(A)(?5)3-as(B)a2-a3=a6(C)x2+x3=x5(D)x2-x2=x4

二、探究新知：

1、計算下列各題：

(1)計算：23X53=x==(_x_?

(2)計算：28x58=x==(x___f

(3)計算：212X5,2=x==(__x__j2

從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2、猜一猜填空：(1)(3x5)4=3(->-5(—)(2)(?Z?)3=a^-b(^

(3)(ab)"=a^-b(^你能推出它的結(jié)果嗎？

3、歸納結(jié)論:(ab)n=a"-b"(n為正整數(shù))

4、文字?jǐn)⑹觯悍e的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的得相乘。

5、范例分析(P92的例1和例2)

例1、計算：

(1)(—2x)3(2)(-4盯/

(3)(x/)3(4)(-^xy2z3)4

(按教材內(nèi)容分析后進(jìn)行講解，并板書，注意它的符號及分?jǐn)?shù)的乘方的計算問題)

例2計算：

(1)2(—a)2?(〃)3—3儲?(_")2(按步驟分步進(jìn)行計算)

(2)28X57(補充題)

三、練習(xí)及小結(jié)：

1、練習(xí)P93的練習(xí)題

2、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與嘉的乘方的

區(qū)別。

四、布置作業(yè)

P99習(xí)題4.24題

補充：計算：(1)2(—4)3.(力2)4+3q3?(_84)2

(2)26X55X3

后記；

2.1.3單項式的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項式的乘法計

算；2、注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運算能力。

教學(xué)重點：單項式的乘法法則及其應(yīng)用

教學(xué)難點：準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項式的乘法運算。

教學(xué)過程

一、準(zhǔn)備知識

1.下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？

6x；-2a2be；xy2；-；—vt4；—lO^y2z3

107-

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項式？哪些不是？

-2_x'3；ab1；1+x；----；-y；6/x2——1％+7r

52

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計算：6X4X13X25

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種寡的運算性質(zhì)？內(nèi)容是什么？

(l)a'n-an=……=a"n(2)(a")"==a"n(m、n為正整數(shù))

(3)W=an-bn(n為正整數(shù))

二、探究新知

1、做一做(P93)

怎樣計算4x?y與-3xy2z的乘積？

解：4x2y?(-3xy2z)為什么加乘號？可以省略嗎？

=[4X(-3)](X2-X)?(y?y2)-z運用了乘法的交換律和結(jié)合律

=-12x3y3z運用同底數(shù)的寨的乘法法則

2、歸納單項式的乘法法則

兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)累的相加。(對

于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式)

引導(dǎo)學(xué)生剖析法則：(1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘一一有理數(shù)

的乘法；②相同字母相乘一一同底數(shù)霖的乘法；③只在一個單項式中含有

的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不能丟掉這個因式。(2)不論

幾個單項式相乘，都可以用這個法則。(3)單項式相乘的結(jié)果仍是單項式。

3、計算下列單項式乘以單項式(學(xué)生計算)：

2x?y?3xy3

=(2X3)(x2?x)(y?y3)

=6x3y4；

4、范例分析

例1計算：

(1)(-2x3y2)?(3x2y)；(2)(2a)2?(-3a2b)；

⑶⑵叫)?(-

4

(引導(dǎo)學(xué)生分析后，按教材內(nèi)容寫出解答)

注意：(1)正確使用單項式乘法法則(2)同底數(shù)嘉相乘注意指數(shù)

是1的情況(3)單獨一個單項式中有的字母照寫。

例2人造衛(wèi)星繞地球運行的速度(即第一宇宙速度)是7.9X10,米/

秒，求衛(wèi)星繞地球運行一天所走過的路程(用科學(xué)記數(shù)法表示)

解：根據(jù)題意，得：

(7.9X103)X(24X60X60)

=(7.9X6X6X24)X(10X10X103)

=(864X7.9)X105

=6825.6X105

=6.8256X10s(米)

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P941至4小題

2、課堂小結(jié)

四、布置作業(yè)：

P99習(xí)題4.25題

補充題：

1、計算：

23223423

(1)(3xy),(-4xy)；(2)(-xyz)?(-xy)o

后記：

2.2.1平方差公式

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推

理能力；2、會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算；3、了解平方差

公式的幾何背景。

教學(xué)重點：1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明

公式及其特點；2、會用平方差公式進(jìn)行運算。

教學(xué)難點：會用平方差公式進(jìn)行運算

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、準(zhǔn)備知識：

1、計算下列各式(復(fù)習(xí))：

(1)(x+2]x—2)(2)(l+3a)(l—3a)(3)[a+b^a—b)

2、觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3、討論歸納：平方差公式：(a+b\a-b)=a2-b2

文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

二、探究新知：

1、范例分析P102例1至例3

例1、運用平方差公式計算：

(1)(2x+l)(2x-l)(2){x+2y\x-2y)

解：原式=(2x)2—F解：原式=，—(2y)2

=4x2-1=》2_4y2

注意題目中的什么項相當(dāng)于公式中的a和b,然后正確運用公式就可以了。

例2運用平方差公式進(jìn)行計算：

(1)(-2x-1j)(-2x+1y)(2)(-4a-既―4a+/?)(3)(y+2)(y-2)(y2+4)

解：(1)(—2x-」y)(—2x+』y)=(_2x)2-dy)2=4,一工/

2224-

(2)(-4a-b\-4a+b)=(-4a)2-b2=16a2-b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=(y2)2-42=y4-16

例3運用平方差公式計算：102X98

解：102X98

=(100+2)(100-2)

=1002-22

=10000-4

=9996

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P103練習(xí)題1至3題

2、小結(jié)：平方差公式：(”+人)(?！膸缀我饬x如圖所示

使用公式時，應(yīng)注意兩個項中，有一個項符號是相同的，另一個項符號相反

的，才能使用這個公式。

四、作業(yè)：P107習(xí)題4.3A組第1題

思考題：若x?-丁=12,x+y=6,求r和y的值。

后記：

2.2.2完全平方公式(1)

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和

推理能力；2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算；3、了解完

全平方公式的幾何意義。

教學(xué)重點：1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說

明公式及其特點；2、會用完全平方公式進(jìn)行運算。

教學(xué)難點：會用完全平方公式進(jìn)行運算

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、探究新知

1、怎樣快速地計算(2x+y＞呢？

2、我們已經(jīng)會計算(a+0)2=02+20。+〃，對于上式，能否利用這個公式

進(jìn)行計算呢？

3、比較(a+A)?=ci~+2?a?Z?+b~

(2x+y)?=(2x)2,1_2?(2x)?y+y2

啟發(fā)學(xué)生注意觀察，公式中的2x、y相當(dāng)于公式中的a、bo

4、利用公式也可計算(2x—y)2=(2x)2+2?(2x)?(―y)+(—y)2

=4x2—4xy+y2

5、歸納完全平方公式：(。+6)2=/(0-。)2=。2—2^0+02

兩個公式合寫成一個公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。

6、完全平方公式的幾何意義：

(按教材講解，開與出應(yīng)用公式的步驟)

例2運用完全平方公式計算：

(1)(-X+1)2⑵(-2x-3)2

(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的步驟，特別要注意符號，第1小題可以看

作-X與1的和的平方，也可以看作是(1-x)2再進(jìn)行計算。第2小題可以看作是

-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學(xué)們可任意選擇使

用的公式)

二、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P105練習(xí)1、2

2、小結(jié)

三、布置作業(yè)P108A組第3題的1至3小題

后記：

2.2.2完全平方公式(2)

教學(xué)目標(biāo)：1、較熟練地運用完全平方公式進(jìn)行計算；2、了解三個數(shù)的和的

平方公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生推理的能力。3、能正確地根據(jù)題目的要求選擇不

同的乘法公式進(jìn)行運算。

教學(xué)重點：1、完全平方公式的運用。

教學(xué)難點：正確選擇完全平方公式進(jìn)行運算。

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、乘法公式復(fù)習(xí)

1、平方差公式：(a+))(a—份=a?—力?

2、完全平方公式：(a+b)2=/+2。人+。2(a-/?)?="-2。人+62

3、多項式與多項式相乘的運算方法。

4、說一說：(1)3-與2與g—“)2有什么關(guān)系？

(2)(a+份2與(一口―力2有什么關(guān)系

二、乘法公式的運用

例1運用完全平方公式計算：

(1)1042(2)1982

分析：關(guān)鍵正確選擇乘法公式

解：(1)1042=(100+4)2

=10tf+2xl00x4+42

=10000+800+16

=10816

(2)196=(200-2)2

=20tf-2x200x2+22

=40000-800+4

=39204

例2、運用完全平方公式計算：

(1)(a+b+c)2(2)直接利用第(1)題的結(jié)論計算：(2x-3y+z)2

解：(1)(?+/?+C)2=[(<2+Z?)+c]2

=(a+Z?)2+2(a+b)c+c2

=a""+2ab+b~+2ac+2bc+c-

=ci~+b~+c~+2ab+2ac+2bc

啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真觀察上述公式，并能自己歸納它的特點。

(2)小題中的2x相當(dāng)于公式中的a,3y相當(dāng)于公式中的b,z相當(dāng)于公式中的c0

解：(2)(2x—3y+z)~—[2x+(-3y)+z]~

=(2x)2+(-3y)2+z2+2(2x)(-3y)+2(2x)z+2(-3y)z

=4x2+9y2+z2—12xy+4xz-6yz

一、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P105的練習(xí)第3題

2、小結(jié)

二、布置作業(yè)

運用乘法公式計算：

(1)9.982(2)100^

(3)(x+y-z)2(4)(2a-b+3c)2

后記；

2.2.3運用乘法公式進(jìn)行計算

教學(xué)目標(biāo)：1、熟練地運用乘法公式進(jìn)行計算；2、能正確地根據(jù)題目的要

求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運算。

教學(xué)重點：正確選擇乘法公式進(jìn)行運算。

教學(xué)難點：綜合運用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項式的計算。

教學(xué)方法：范例分析、探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)乘法公式

1、平方差公式：(a+/?)(a—Z?)=/—〃

2、完全平方公式：(a+〃)2="+2a0+〃

(a一份2=a2-2ab+b2

3、三個數(shù)的和的平方公式：(〃+b+c)2==〃+〃+/+2ah+2ac+2hc

4、運用乘法公式進(jìn)行計算：

(1)(-a-b^a—b)(2)(—a—b^a+b)

(3)(x+lXx2+l)(x-l)

二、范例分析P106的例1、例2

例1運用乘法公式計算：

(1)(a+b)2-[a-b)2(2)(a+b)2+(a-b)2

解：(1)(a+b)2-(a-b^

=[(a+〃)+(〃-Z?)]+——

=(2a)?(2b)=2ab

想一想：這道題你還能用什么方法解答？

(2)(a+b)2+(ci—Z?)2

—+2^z/?+b~)+(。~—2QZ?+b~)

=Q2+2ab+b“+Q2—2ab+b-

=2a2+2b2

例2運用乘法公式計算：

(1)(x+y+l)(x+y—1)(2)(a—Z?+l)(a+b—1)

解：(1)(x+y+l)(x+y-1)

=[(x+y)+l][(x+y)-l]

=(x+y)2-I2

=x2+2xy+y2-1

(2)(a—/?+l)(a+Z?—1)

=a2-(Z?-l)2

=a2~(b2-2Z>+1)

=a2-b2+2b

注意靈活運用乘法公式，按要求最好能寫出詳細(xì)的過程。

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P107的練習(xí)題

2、小結(jié)：利用乘法公式可以使多項式的計算更為簡便，但必須注意正確

選擇乘法公式。

四、布置作業(yè)：

P108A組第3題、第4題

后記：

第三章因式分解

3、1多項式的因式分解

教學(xué)目標(biāo)

L,使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反

關(guān)系.

2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言

概括能力.

教學(xué)重點

1.理解因式分解的意義.

2,識別分解因式與整式乘法的關(guān)系.

教學(xué)難點.

通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.

教學(xué).目標(biāo)

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

計算(a+6)(a—6)

百一(a+6)(D成立嗎？，那么如何去推導(dǎo)呢？

這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題.

二、講授新課

1.討論6能被2整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.

6能被2整除.

因為6=3X2

其中有一個因數(shù)為2,所以6能被2整除..6還能被哪些正整數(shù)整除？

還能被3整除.

從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形

式.

2.議一議

你能嘗試把成一a化成〃個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.

觀察第一x與六一1這兩個代數(shù)式.

3.做一做

(1)計算,下列各式：

①(研4)(加-4)=；②(y-3)J；

③3x(x-1)=.；④m.(a+Mc)=；

⑤a(a+1)(a—1)=.

(2)根據(jù)上面的算式填空：

①3*—3年()()；②加2—16=()()；

③ma+mb+mc=()()；④/—67+9=()

能分析一下兩個題中的形式變換嗎？

在(1)中，等號左地都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；

在(2)中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.

在(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；

在(2)中由多項式變成整式乘積的形式是因式分解.

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因

式

A.想一想

由a(a+1)(a—1)得到a'—a的變形是什么運算？由a—a得到a(a+1)(a

-1)的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

由a(a+1)(a—1)得到a、'-a的變形是整式乘法，由a*—a得到a(a+1)(a

-1)的變形是分解因式，這兩科過程正好相反.

由(a+8)(a—。)=才一下可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由4

~b2=(a+A)(a—b)來看，左邊是一個多項式，右。邊是整式的乘積形式，所以這

兩個過程正好相反.

如：(1)勿(a+b^-.c')-ma^mb^mcr(2)ma+mb^mc=m(a+加c)

聯(lián)系：等式(1)和(2)是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.

區(qū)別：等式(1)是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.

等式(2)是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.

所以，因式分解與整式乘法是互逆方向的變形.

5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

(1)4a(a+26)=4a2+8a/＞；

(2)6ax—3axMax(2—x)；

(3)a'—4=(a+2)r(a—2)r；

(4)f—3x+2=x(x—3)+2.

(1)左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，，不

是因式分解；

(2)左邊是一.個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是

因式分廨；

(3)和(2)相同，是因式分解；

(4)不是因式分解，左右都是和形式。

例解方程：x2-l=0

.解.把方程左端的多項式因式分解，得

(X-1)(x+1)=0

從而得

rx+l=0或x-l=0,

即X=-l或x=l.

.因此方程的解是X=-1或x=l.

三、課堂練習(xí)連一連

解：

x^y2、(x+i)z

xO2x+l)t(3-5x)(3+5x)

xy-y2/\(x+y)G-y)

四.課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義,即把一個多項式化成幾個整式的積的形式;

還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是互逆方向的變形.

五、課后作業(yè)

六、教學(xué)反思：

為什么要因式分解？學(xué)生很困惑，它的運用在后階段才能體會。再有.解一元

二次方程的問題過早提及，不利于教學(xué)。

3.2提公因式法

【教學(xué)目標(biāo)】

認(rèn)知目標(biāo)：

⑴在具體情境中認(rèn)識公因式

⑵通過對具體問題的分析及逆用分配律，使學(xué)生理解提取公因式法并能熟練地運

用提取公因式法分解因式

能力目標(biāo)：

⑴樹立學(xué)生“化零為整”、“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辨證地看問題

的思想。

⑵樹立學(xué)生全面分析問題，認(rèn)識問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力，分析問題及逆

向思想能力。

情感目標(biāo)：在觀察、對比、交流和討論的數(shù)學(xué)活動中發(fā)掘知識，并使學(xué)生體驗到學(xué)

習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的探索性。

【教學(xué)重點、難點】

1.教學(xué)重點：掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進(jìn)行因式分解，理解添括號

法則。

2..教學(xué)難點：正確地找出公因式

【教學(xué)過程】

㈠創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

如圖8-1,一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3.8m,6.2m,寬都是

3.7m,如何計算這塊菜園的面積呢？

3.8

列式：3.7X3.8+3.7X6.2(學(xué)生思考后列式)

3.有簡便算法嗎？

------------------=3.7X(3.8+6.2)

3.圖8-1

在這一過程中，把3.7換成m,3.8換成a,6.2換成b,于是有：

ma+mb=m(a+b)

利用整式乘法驗證：m(a+b)=ma+mb

㈡觀察分析，探究新知

讓學(xué)生觀察多項式：ma+mb

(讓學(xué)生說出其特點：都有m,含有兩種運算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點,

從而引出新知。)

各項都含有一個公共的因式叫我們把因式m叫做這個多項式各項的公.因式

注意：公因式是一個多項式中每一項都含有的相同的因式。

又如：b是多項式atH?各項的公因式

2xy是多項式4x2y-6xy2z各項的公因式

讓學(xué)生說出公因式，學(xué)生可能會說是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起

確定公因式2xy,讓學(xué)生初步體會到確定公因式的方法。

㈢獨立練習(xí)，鞏固新知

指出下列各多項式中各項的公因式(以搶答的形式)

⑴ax+ay-a(a)

(2)5x2y3-10x2y(5x2y)

⑶24abe-9a'b'(3ab)

(4)m2n+mnJ(mn)

(5)x(x-y)2-y(x-y)(x-y)

說明：本活動也可以改為尋找公因式游戲如：(根據(jù)提供的多項式和整式，尋找出這個多項式

的公因式.)

⑴ax+ay-a⑵Sx'y'TOx2y⑶24abe-92廿⑷n?n+mn'⑸x(x-y)?-y(x-y)

a,x,y5xy,5x2yJ,5x2y3abc,9ab,3abmn,mJn,mnJ

x(x-y),y(x-y),(x-y)

游戲規(guī)則：準(zhǔn)備好寫有整式和多項式的紙牌，學(xué)生分為四組，每組選四個同學(xué)游戲，

其中3個同學(xué)舉一組題中的整式牌，第四個根據(jù)組員建議尋找出題中的公因式，并說明

理由。

顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：(可

以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納)

⑴公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)(當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時)

⑵字母取各項的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次募

根據(jù)分配律，可得m(a+b)=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：nia+mb=ni

(a+b)這說明多項式ma+mb各項都含有的公因式可提到括號外面，將多項式ma+mb寫

成m(a+b)的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行分解

的方法叫做提取公因式法。

㈣例題教學(xué)，運用新知

例1.把3Pq3+15p*q分解因式

通過上面的練習(xí)，學(xué)生會比較容易地找出公因式，所以這一步還是讓學(xué)生來操作。

然后在黑板上正確規(guī)范地書寫提取公因式法的步驟。事后總結(jié)出提取公因式的一般步驟

分兩步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式

解：3pq3+15pq=3pqXq2+3pqX5P)=3pq(q2+5p2)

讓學(xué)生口答：把2/+6x2分解因式

【學(xué)生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能，但真正達(dá)到掌握知識與技能，

還需要教師示范，學(xué)生模仿性學(xué)習(xí)，經(jīng)過規(guī)范化的示范，就能逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，

正確的計算能力。】

說明：⑴應(yīng)特別強調(diào)確定公因式的兩個條件，以免漏取.

⑵剛開始講，最好把公因式單獨寫出。①以顯提醒②強調(diào)提公因式③強調(diào)因式分解

課堂練習(xí)：P156Tl

例2.把4x2-8ax+2x分解因式(讓學(xué)生做，教師下去觀察并選擇有代表性的解

答。)

學(xué)生可能出現(xiàn)的解答：①4x?-8ax+2x=x(4x-8a+2)②4x?-8ax+2x=2(2x/ax+x)

③4x2-8ax+2x=2x(2x-4a)@4x2-8ax+2x=2x(2x-2a+l)

⑤4x?-8ax+2x=2x(2x-8ax+2x)

教師出示學(xué)生的解答，可先讓學(xué)生自行點評，找出分解因式的錯誤，而且這些錯誤都

是以后學(xué)生練習(xí)中的常犯錯誤，接著由教師總結(jié)。這樣做比教師直接給出可能會更有效。

【先讓學(xué)生自己動手做，暴露他們的錯誤，然后再進(jìn)行點評，加深他們的記憶?！?/p>

分析：找出公因式2x,強調(diào)多項式中2x=2xXl

解：4x2-8ax+2x=2xX2x-2xX4a+2xXl=2x(2x-4a+l)

說明：當(dāng)多項式的某一項恰好是公因式時，這