高中數(shù) 1.3.2交集、并集的運同步訓練 蘇教版必修1

【創(chuàng)新設計】-版高中數(shù)學1.3.2交集、并集的運同步訓練蘇教版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時15分鐘)1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝________.解析∵A和B有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．答案{3,9}2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為________．解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案43．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析如圖所示，要使A∪B＝R，只需a≤1.答案{a|a≤1}4．若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＝1－t，t∈A}，則A∩B＝________，A∪B＝________.解析B＝{x|－1＜x＜0}．答案?{x|－1＜x＜0或1＜x＜2}5．定義集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的非空真子集的個數(shù)為________．解析A*B＝{0,2,4}的非空真子集個數(shù)為23－2＝6.答案66．已知全集U＝{不大于20的質(zhì)數(shù)}，M，N是U的兩個子集，且滿足M∩(?UN)＝{3,5}，(?UM)∩N＝{7,19}，(?UM)∩(?UN)＝{2,17}，求M，N.解由題意，知U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．由(?UM)∩(?UN)＝{2,17}，可知M，N中沒有元素2,17.由(?UM)∩N＝{7,19}，可知N中有元素7,19，M中沒有元素7,19.由M∩(?UN)＝{3,5}，可知M中有元素3,5，N中沒有元素3,5.剩下的元素11,13不在(?UM)∩N，M∩(?UN)，(?UM)∩(?UN)三部分中，如圖所示．∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加一項活動的學生人數(shù)為________．解析設兩項活動都參加的學生人數(shù)為x，則由題意，得30＋25－x＝50，解得x＝5.所以僅參加一項活動的學生人數(shù)為(30－5)＋(25－5)＝45(人)．答案458．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實數(shù)x有________個．解析由A∪B＝A，得B?A，利用子集之間的關系列方程求解．∵A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝3或x2＝x.當x2＝3時，得x＝±eq\r(3)，若x＝eq\r(3)，則A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，符合題意，若x＝－eq\r(3)，則A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}符合題意．當x2＝x時，得x＝0或x＝1.若x＝0，則A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意，若x＝1，則A＝{1,3,1}，B＝{1,1}與集合中元素的互異性矛盾，故舍去．綜上可知x＝±eq\r(3)或x＝0.答案39．已知集合A＝{1,2，x2－x}，B＝{3，x}，若A∪B＝{0,1,2,3}，則x的取值集合為________．解析因為A∪B＝{0,1,2,3}，所以，當0∈B時，x＝0，這時A＝{1,2,0}，B＝{3,0}，A∪B＝{0,1,2,3}．當0∈A時，x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，這時A＝{1,2,0}，B＝{3,0}或B＝{3,1}，A∪B＝{0,1,2,3}．綜上，得x的取值集合為{0,1}．答案{0,1}10．設M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M且x?P}，則M－(M－P)＝______.解析設M∩P≠?，由圖知M－P為圖中的陰影部分，則M－(M－P)顯然是M∩P.當M∩P＝?時，M－P＝M.此時M－(M－P)＝M－M＝?＝M∩P.答案M∩P11．已知全集U＝R，集合A＝{x|a≤x≤1＋2a}，B＝{x|－1≤x≤2}．若A∪(?UB)＝?UB，求實數(shù)a解因為A∪(?UB)＝?UB，所以A??UB＝{x|x<－1或x>2}．若A＝?，則a>1＋2a，解得a<－1；若A≠?，則a≤1＋2a<－1或2<a≤1＋2a，解得a>2.綜上所述，a的取值范圍是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．12．已知集合A＝{a，a＋1}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在實數(shù)a，使得對于任意的實數(shù)b，都有A∩B＝A？若存在，求出a值；若不存在，說明理由．(2)若A∪B＝B，求實數(shù)a，b的值．解(1)因為A∩B＝A，所以A?B.由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,a＋1＝2))，?a＝1或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,a＋1＝1))，?無解．故存在實數(shù)a＝1，使得對于任意的實數(shù)b，都有A∩B＝A.(2)因為A∪B＝B，所以A?B，若a＝1，則b∈R；若a＝2，則b＝a＋1＝3.若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b，,a＋1＝1，))則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0.))13．(創(chuàng)新拓展)已知A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，B＝{aeq\o\al(2,1)，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(2,3)，aeq\o\al(2,4)，aeq\o\al(2,5)}，其中a1，a2，a3，a4，a5∈Z.設a1<a2<a3<a4<a5，且A∩B＝{a1，a4}，a1＋a4＝10，又A∪B中元素之和為224.求：(1)a1，a4；(2)a5；(3)A.解(1)∵A∩B＝{a1，a4}，∴a1，a4∈B，∴a1≥0，a4>0，a1，a4為平方數(shù)，且a1，a4∈Z.又∵a1＋a4＝10，∴a1＝1，a4＝9.(2)∵9∈B，∴3∈A,9∈A.∴81∈B.∵1<a2<a3<9<a5，∴1<aeq\o\al(2,2)<aeq\o\al(2,3)<81<aeq\o\al(2,5).∴224－(1＋3＋9＋81)＝1