2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=Asin（ωx φ）的圖象（1）教學(xué)教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象（1）教學(xué)教案新人教A版必修4主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：《第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年，第10周，星期二，第1-2節(jié)（共90分鐘）

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

課程設(shè)計(jì)：

【第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入與回顧（10分鐘）】

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。

2.提問(wèn)檢查學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖象變換的理解。

【第二環(huán)節(jié)：新課導(dǎo)入（20分鐘）】

1.介紹函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的構(gòu)成及各參數(shù)意義。

2.利用圖像展示A、ω、φ對(duì)正弦函數(shù)圖象的影響。

3.講解并舉例說(shuō)明如何通過(guò)變換正弦函數(shù)的基本圖象得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖象。

【第三環(huán)節(jié)：案例分析（15分鐘）】

1.分析幾個(gè)具體的函數(shù)y=Asin（ωx+φ），通過(guò)圖象展示其變換規(guī)律。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，總結(jié)函數(shù)圖象變換的規(guī)律。

【第四環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)（20分鐘）】

1.布置課本P48頁(yè)習(xí)題1、2、3，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.講解習(xí)題，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。

【第五環(huán)節(jié)：總結(jié)與作業(yè)布置（10分鐘）】

1.對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

2.布置課后作業(yè)：課本P49頁(yè)習(xí)題4、5、6。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律。

2.能夠根據(jù)變換規(guī)律，繪制給定函數(shù)的圖象。

3.提高學(xué)生的實(shí)際操作能力和邏輯思維能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的理解。

2.學(xué)生對(duì)變換規(guī)律的應(yīng)用。

【教學(xué)方法】

采用講授、討論、練習(xí)相結(jié)合的方式，注重啟發(fā)式教學(xué)，提高學(xué)生的參與度和積極性。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，使學(xué)生能夠：

1.抽象出函數(shù)圖象變換的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成對(duì)變換過(guò)程的深刻理解，提升數(shù)學(xué)抽象能力。

2.通過(guò)邏輯推理分析各參數(shù)A、ω、φ對(duì)正弦函數(shù)圖象的具體影響，增強(qiáng)邏輯思維能力。

3.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.掌握?qǐng)D象變換的方法，準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和問(wèn)題解決的能力，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解和掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，特別是參數(shù)A、ω、φ對(duì)圖象的影響。

-A：振幅的物理意義及其對(duì)圖象縱坐標(biāo)的影響。

-ω：周期性變化的速度，如何影響圖象的周期性。

-φ：圖象的水平方向平移，如何影響圖象與x軸的交點(diǎn)位置。

（2）學(xué)會(huì)通過(guò)基本正弦函數(shù)圖象的變換，繪制給定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象。

-包括振幅變換、周期變換、相位變換等。

（3）運(yùn)用圖象變換知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如物理振動(dòng)、信號(hào)處理等領(lǐng)域的問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）參數(shù)A、ω、φ的變換對(duì)圖象的具體影響，尤其是ω的周期變換。

-學(xué)生容易混淆ω對(duì)周期的影響，需要通過(guò)具體示例和圖象對(duì)比來(lái)加深理解。

（2）圖象變換的綜合應(yīng)用，如何將多個(gè)變換步驟綜合運(yùn)用到一個(gè)具體函數(shù)上。

-學(xué)生在綜合應(yīng)用時(shí)容易步驟混淆，需要通過(guò)逐步引導(dǎo)和練習(xí)來(lái)加強(qiáng)。

（3）在實(shí)際問(wèn)題中，如何將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用圖象變換知識(shí)解決。

-這要求學(xué)生具備較高的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力，需要通過(guò)案例分析來(lái)提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

舉例說(shuō)明：

（1）教學(xué)重點(diǎn)示例：以函數(shù)y=2sin(3x-π/4)為例，講解振幅為2時(shí)的圖象如何在基本正弦函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換，周期變?yōu)樵瓉?lái)的1/3，圖象向右平移π/4個(gè)單位。

（2）教學(xué)難點(diǎn)示例：在解決物理振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，如何將給定的振動(dòng)情況抽象為函數(shù)y=Asin（ωx+φ），并根據(jù)物理意義確定參數(shù)A、ω、φ的值。例如，一個(gè)彈簧振子的周期T已知，如何確定ω的值，并理解其與周期T的關(guān)系。

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)直觀的圖象展示、具體的案例分析、互動(dòng)的課堂討論以及針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握本節(jié)課的核心知識(shí)，確保學(xué)生能夠透徹理解教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

（1）講授法：用于介紹函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換理論知識(shí)，強(qiáng)調(diào)參數(shù)A、ω、φ對(duì)圖象的影響，為學(xué)生提供清晰的知識(shí)框架。

（2）討論法：針對(duì)圖象變換的規(guī)律和實(shí)際應(yīng)用，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力。

（3）案例研究：通過(guò)分析具體的函數(shù)圖象變換案例，使學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高解決問(wèn)題的能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)以實(shí)際問(wèn)題為背景的項(xiàng)目，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目過(guò)程中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)建模和實(shí)際操作能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演不同參數(shù)，通過(guò)圖象變換的過(guò)程，形象地展示參數(shù)對(duì)圖象的影響。

（2）實(shí)驗(yàn)：利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器，讓學(xué)生觀察圖象變換的過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

（3）游戲：設(shè)計(jì)圖象變換的互動(dòng)游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作包含圖象變換規(guī)律、示例和練習(xí)題的PPT，方便學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放圖象變換過(guò)程的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生直觀地了解變換過(guò)程。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)建模軟件、圖形計(jì)算器等在線工具，讓學(xué)生實(shí)時(shí)觀察圖象變換效果。

（4）課本及輔助教材：引導(dǎo)學(xué)生充分利用課本和輔助教材，鞏固理論知識(shí)，提高解題能力。

在教學(xué)過(guò)程中，將以上教學(xué)方法與策略相結(jié)合，注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保學(xué)生能夠更好地掌握本節(jié)課的知識(shí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)物體振動(dòng)或周期性變化的情況？”（如擺動(dòng)的鐘擺、音樂(lè)的節(jié)奏等）。這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角函數(shù)圖象變換的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的基本概念。這是通過(guò)變換正弦函數(shù)的基本圖象得到的，其中A代表振幅，ω代表角頻率，φ代表初相位。它在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何通過(guò)變換正弦函數(shù)的圖象來(lái)模擬一個(gè)物理振動(dòng)過(guò)程，以及如何幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)振幅A、角頻率ω和初相位φ對(duì)圖象的影響。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)圖象變換的實(shí)例和對(duì)比來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如音樂(lè)節(jié)拍的變化、機(jī)械振動(dòng)等。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，使用數(shù)學(xué)軟件繪制不同參數(shù)下的函數(shù)圖象，觀察其變化。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的基本概念、重要性和應(yīng)用。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，我們加深了對(duì)圖象變換的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在解決實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生掌握了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，能夠理解和解釋振幅A、角頻率ω和初相位φ對(duì)圖象的影響。

-學(xué)生能夠利用基本正弦函數(shù)圖象，通過(guò)變換繪制出給定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象。

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的圖象變換知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如物理振動(dòng)、信號(hào)處理等領(lǐng)域的問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生通過(guò)小組討論、實(shí)驗(yàn)操作等實(shí)踐活動(dòng)，提高了合作交流能力和實(shí)際操作能力。

-學(xué)生在案例分析中學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)圖象變換進(jìn)行分析和解決。

-學(xué)生通過(guò)比較、分析、歸納等邏輯推理方法，加深了對(duì)三角函數(shù)圖象變換的理解。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)積極性。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

-學(xué)生在小組合作中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，學(xué)會(huì)了尊重他人意見(jiàn)，提高了溝通能力。

具體表現(xiàn)在以下方面：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，并能夠運(yùn)用到實(shí)際情境中。

-例如，當(dāng)學(xué)習(xí)物理中的振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠根據(jù)給定的振動(dòng)情況，確定函數(shù)的參數(shù)A、ω、φ，進(jìn)而分析振動(dòng)特點(diǎn)。

2.學(xué)生在解決三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題時(shí)，步驟清晰，邏輯性強(qiáng)，減少了常見(jiàn)的錯(cuò)誤。

-如在變換過(guò)程中，學(xué)生能夠注意振幅、周期、相位的變化，避免混淆，提高了解題準(zhǔn)確率。

3.學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決一些綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如復(fù)合變換、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。

-在面對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠?qū)?wèn)題分解為多個(gè)部分，逐一解決，展現(xiàn)出較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.學(xué)生在小組討論和實(shí)驗(yàn)操作中，表現(xiàn)出較高的參與度和積極性，提高了課堂氛圍。

-學(xué)生在討論中積極發(fā)言，相互啟發(fā)，共同解決問(wèn)題，使課堂成為互動(dòng)、交流、共同學(xué)習(xí)的場(chǎng)所。

5.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸形成了自主探究、合作學(xué)習(xí)、積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生不再被動(dòng)接受知識(shí)，而是主動(dòng)提問(wèn)、積極探索，使學(xué)習(xí)變得更加主動(dòng)、高效。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)在課程結(jié)束時(shí)，教師進(jìn)行課堂小結(jié)，對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，突出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及參數(shù)A、ω、φ對(duì)圖象的影響。同時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注重將問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

接著，教師進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度。檢測(cè)內(nèi)容涵蓋以下幾個(gè)方面：

1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律。

2.參數(shù)A、ω、φ對(duì)圖象的具體影響。

3.通過(guò)基本正弦函數(shù)圖象的變換，繪制給定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象。

4.運(yùn)用圖象變換知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

檢測(cè)形式包括填空題、選擇題和解答題，題目難度適中，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。教師根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

此外，教師還可以布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容。作業(yè)題目應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的解題能力。教師對(duì)作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，并及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了：

-函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律

-A：振幅對(duì)圖象的影響

-ω：角頻率對(duì)圖象的影響

-φ：初相位對(duì)圖象的影響

-繪制給定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象步驟

-運(yùn)用圖象變換知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

②藝術(shù)性和趣味性：

-使用色彩鮮明的粉筆，突出重點(diǎn)內(nèi)容

-繪制直觀的函數(shù)圖象，展示變換過(guò)程

-設(shè)計(jì)有趣的圖象變換案例，激發(fā)學(xué)生興趣

③激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性：

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與板書繪制

-引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)、解答，培養(yǎng)主動(dòng)思考能力

-鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路，提高課堂參與度課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：提供與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）相關(guān)的閱讀材料，如物理振動(dòng)、信號(hào)處理等方面的應(yīng)用案例。

-視頻資源：推薦一些展示圖象變換過(guò)程的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生更直觀地理解變換過(guò)程。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，深入理解本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生疑問(wèn)，推薦相關(guān)閱讀材料等。

-學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣選擇閱讀材料或觀看視頻，進(jìn)一步鞏固和拓展課堂所學(xué)知識(shí)。

-教師可以組織討論會(huì)，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和拓展成果，促進(jìn)交流與互動(dòng)。

-教師可以根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)：在教學(xué)中，我嘗試了角色扮演、實(shí)驗(yàn)操作