2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3 三角函數(shù)的計算第2課時 已知三角函數(shù)值求角教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計算第2課時已知三角函數(shù)值求角教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2023九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計算第2課時已知三角函數(shù)值求角教案（新版）北師大版》。教學(xué)內(nèi)容主要涉及利用已知的三角函數(shù)值求解未知角的問題。具體內(nèi)容包括：1）掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其應(yīng)用；2）學(xué)會利用已知三角函數(shù)值求角的方法；3）能夠解決實際問題中與三角函數(shù)相關(guān)的問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直角三角形的基本概念，了解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，并能夠運用這些函數(shù)解決一些簡單問題。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會逆向思維，通過已知的三角函數(shù)值求解未知角，加深對三角函數(shù)計算方法的理解，并與實際問題相結(jié)合，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過已知三角函數(shù)值求角的問題，讓學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.邏輯推理：學(xué)會運用已知條件進行邏輯推理，推導(dǎo)出未知角的值，增強邏輯思維和推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用三角函數(shù)求解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：熟練掌握三角函數(shù)的計算方法，提高數(shù)學(xué)運算速度和準確性。

5.數(shù)據(jù)分析：對實際問題中的數(shù)據(jù)進行處理和分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，增強學(xué)生數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）掌握已知三角函數(shù)值求角的方法：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生掌握通過已知的正弦、余弦、正切函數(shù)值求解未知角的方法。包括以下細節(jié)：

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義；

-通過已知三角函數(shù)值求角的通用步驟；

-特殊角度的三角函數(shù)值及其應(yīng)用。

（2）運用三角函數(shù)解決實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用三角函數(shù)求解。包括以下細節(jié)：

-識別問題中的已知條件和未知量；

-建立數(shù)學(xué)模型，運用三角函數(shù)進行計算；

-將計算結(jié)果應(yīng)用于實際問題，檢驗答案的合理性。

2.教學(xué)難點

（1）逆向思維的應(yīng)用：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，主要是從已知角度求解三角函數(shù)值。而本節(jié)課需要學(xué)生逆向思考，通過已知的三角函數(shù)值求解未知角。這是學(xué)生需要克服的難點。

-舉例：已知sinA=1/2，求角A的值。學(xué)生需要從已知的正弦函數(shù)值出發(fā)，聯(lián)想到特殊角度30°的正弦值也是1/2，從而得出角A=30°。

（2）邏輯推理能力的培養(yǎng)：在求解過程中，學(xué)生需要運用邏輯推理，將已知條件與求解目標相結(jié)合，推導(dǎo)出未知角的值。

-舉例：已知sinA=1/2，求角A的值。學(xué)生需要根據(jù)正弦函數(shù)的定義，推導(dǎo)出角A可能的取值，再結(jié)合實際情況進行篩選。

（3）計算能力的提高：在求解過程中，學(xué)生需要熟練掌握三角函數(shù)的計算方法，包括特殊角度的三角函數(shù)值、角度與弧度的轉(zhuǎn)換等。

-舉例：已知tanA=1，求角A的值。學(xué)生需要知道正切函數(shù)在45°時的值為1，然后將角度轉(zhuǎn)換為弧度，得出A=π/4。

（4）實際問題的解決：將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，是學(xué)生對知識掌握程度的體現(xiàn)。

-舉例：在實際問題中，學(xué)生需要識別出三角函數(shù)的應(yīng)用場景，建立數(shù)學(xué)模型，然后運用三角函數(shù)求解。這一過程涉及數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等多方面能力。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電子白板

-學(xué)生平板或電腦

-直角三角形成套教具

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等）

-電子教案

-課件（PPT或互動式課件）

3.課程平臺：

-在線學(xué)習(xí)平臺（如學(xué)校自建的數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺）

-課堂互動平臺（如雨課堂、課堂派等）

4.信息化資源：

-電子教材

-互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)學(xué)教育資源（不含網(wǎng)址）

-數(shù)學(xué)視頻資源（如教育電視臺的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻）

5.教學(xué)手段：

-講授法

-演示法

-任務(wù)驅(qū)動法

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂即時反饋系統(tǒng)

-互動討論與問答

6.輔助材料：

-練習(xí)題庫

-實際問題案例

-三角函數(shù)值表

-探究活動指南五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計算第2課時已知三角函數(shù)值求角》。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要通過已知的長度關(guān)系來求解角度的情況？”（如測量旗桿的高度）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索已知三角函數(shù)值求角的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解已知三角函數(shù)值求角的基本概念。這是通過已知的正弦、余弦、正切函數(shù)值來求解未知角的方法。它在工程測量、建筑設(shè)計等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。通過已知直角三角形一邊長和斜邊長的關(guān)系，求解對應(yīng)的角度。這個案例展示了如何在實際中應(yīng)用三角函數(shù)求解問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和應(yīng)用這兩個重點。對于難點部分，如逆向思維求解角度，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與已知三角函數(shù)值求角相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作，如使用三角板和直尺測量并計算角度。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“已知三角函數(shù)值求角在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了已知三角函數(shù)值求角的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對這一知識點的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)故事：三角函數(shù)的發(fā)展與應(yīng)用》

-《生活中的三角函數(shù)：從建筑到航海的廣泛應(yīng)用》

-《趣味數(shù)學(xué)：探秘三角函數(shù)的奇妙世界》

-《數(shù)學(xué)家傳記：了解那些為三角函數(shù)研究做出貢獻的數(shù)學(xué)家》

2.課后自主學(xué)習(xí)與探究：

-研究三角函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如工程測量、建筑設(shè)計、航海導(dǎo)航等，并撰寫小報告。

-探索三角函數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程，了解古人是如何發(fā)現(xiàn)和利用三角函數(shù)的。

-通過網(wǎng)絡(luò)或圖書館資源，了解三角函數(shù)在歷史上的重要數(shù)學(xué)家及其主要貢獻。

-嘗試解決一些涉及三角函數(shù)的實際問題，如測量樹的高度、計算太陽的角度等。

-利用幾何畫板或其他數(shù)學(xué)軟件，進行三角函數(shù)的圖形模擬，觀察并分析函數(shù)圖像的特點。

-研究三角函數(shù)的極限和連續(xù)性，了解其在微積分中的應(yīng)用。

-探討三角函數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，如三角恒等式的證明、復(fù)數(shù)與歐拉公式等。

-分析三角函數(shù)在不同文化和國家的發(fā)展歷程，比較各自的貢獻和特點。

-設(shè)計一個實驗或項目，運用三角函數(shù)解決實際問題，并將結(jié)果以報告或演示的形式展示。七、反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試采用了任務(wù)驅(qū)動法，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)習(xí)和掌握三角函數(shù)的應(yīng)用，這樣做提高了學(xué)生的參與度和興趣。

2.我還利用了信息化資源，比如電子教案和互動式課件，使課堂更加生動有趣，同時也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時參與度不高，可能是因為討論主題與他們的生活實際聯(lián)系不夠緊密。

2.在教學(xué)方法上，我注意到在講解難點時，可能過于依賴舉例說明，而沒有給學(xué)生足夠的時間進行自主探索和思考。

（三）改進措施

針對上述問題，我計劃采取以下改進措施：

1.在設(shè)計小組討論主題時，我會更加注重與學(xué)生的生活實際相結(jié)合，提高他們的參與熱情和積極性。

2.在教學(xué)方法上，我將嘗試減少直接講解，增加學(xué)生的自主探索和思考環(huán)節(jié)，比如在講解難點之前，先讓學(xué)生嘗試自行解決問題，然后再進行總結(jié)和講解。

3.為了更好地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將引入更多元化的評價方式，比如小組互評、自我評價等，而不僅僅是課堂提問和作業(yè)。八、課后作業(yè)1.已知直角三角形中，對邊為5，鄰邊為12，求對角A的余弦值。

2.在一個直角三角形中，一個銳角的正弦值是3/5，求這個角的余弦值。

3.已知直角三角形中，一個角的正切值是1/2，求這個角的對邊和鄰邊的長度。

4.在一個直角三角形中，一個角的正切值是√3，求這個角的正弦值和余弦值。

5.已知直角三角形中，一個角的余弦值是4/5，求這個角的正弦值。

答案：

1.cosA=12/13

2.cosA=4/5

3.對邊長度為1，鄰邊長度為2

4.sinA=√3/2，cosA=1/2

5.sinA=3/5課堂小結(jié)，當堂檢測【課堂小結(jié)】

今天我們學(xué)習(xí)了《直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計算第2課時已知三角函數(shù)值求角》，主要內(nèi)容包括：

1.掌握已知三角函數(shù)值求解未知角的方法。

2.熟悉正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其應(yīng)用。

3.能夠運用三角函數(shù)解決實際問題。

【當堂檢測】

為了檢驗大家對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，以下是一些檢測題目：

1.求解以下直角三角形的角度：

-已知sinA=1/2，求角A的值。

-已知cosB=3/5，求角B的值。

-已知tanC=√3，求角C的值。

2.應(yīng)用題：

-一座旗桿的高度已知，從地面上某點測得旗桿頂部的仰角為30°，求該點到旗桿底部的距離。

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