高中數(shù) 1-2-2第1課時分層抽樣同步檢測 北師大版必修3

2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第1課時分層抽樣雙基達標限時20分鐘1．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是 ()．A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法解析若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣，或根據(jù)簡單隨機抽樣的概念與方法可以排除A，B，C，故選D.答案D2．已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為 ()．A．30 B．36C．40 D．無法確定解析樣本容量為eq\f(120,90)×27＝36.答案B3．某地區(qū)的高中分三類，A類學校共有學生4000人，B類學校共有學生2000人，C類學校共有學生3000人．現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進行分析，則從A類學校抽取的試卷份數(shù)應為 ()．A．450 B．400C．300 D．200解析試卷份數(shù)應為900×eq\f(4000,4000＋2000＋3000)＝400(份)．答案B4．某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取________名學生．解析C專業(yè)的人數(shù)為1200－380－420＝400(名)，根據(jù)分層抽樣的基本步驟可知，應抽取的人數(shù)是120×eq\f(400,1200)＝40(名)．答案405．某農(nóng)場在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計產(chǎn)量時要從中抽取17畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應抽取的畝數(shù)分別是________．解析應抽取的畝數(shù)分別為210×eq\f(17,510)＝7(畝)，120×eq\f(17,510)＝4(畝)，180×eq\f(17,510)＝6(畝)．答案7,4,66．某網(wǎng)站就網(wǎng)民對網(wǎng)站首頁的滿意程度進行調查，參加調查回答問卷的人數(shù)是36000人，持各種態(tài)度的人數(shù)如下表；非常滿意滿意一般不滿意730513701117783216網(wǎng)站為了進一步了解網(wǎng)民的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行座談調查，請問應當怎樣進行抽樣？解用分層抽樣的方法進行抽樣．具體步驟如下：第一步，確定各層的抽樣比：非常滿意的占eq\f(7305,36000)＝eq\f(487,2400)，滿意的占eq\f(13701,36000)＝eq\f(4567,12000)，一般的占eq\f(11778,36000)＝eq\f(1963,6000)，不滿意的占eq\f(3216,36000)＝eq\f(67,750)；第二步，計算各層應該抽取的人數(shù)；非常滿意的eq\f(487,2400)×60≈12(人)，滿意的eq\f(4567,12000)×60≈23(人)，一般的eq\f(1963,6000)×60≈20(人)，不滿意的eq\f(67,750)×60≈5(人)；即在“非常滿意”、“滿意”、“一般”、“不滿意”的各層中抽取的人數(shù)分別是12,23,20,5；第三步，在各層中采用簡單隨機抽樣的方法抽取個體，組成60人的樣本．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．某班有50人，其中30名男生，20名女生，現(xiàn)調查平均身高，已知男、女生身高明顯不同，抽取一個容量為10的樣本，則抽出的男、女生人數(shù)之差為 ()．A．5 B．4 C．3 D．2解析這里應分層抽樣并按30∶20＝3∶2的比例分層抽樣，從30名男生中抽取6人，20名女生中抽取4人，故男、女生人數(shù)之差為2，應選擇D.答案D8．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 ()A．4 B．5 C．6 D．7解析抽取的植物油類食品種數(shù)為eq\f(10,40＋10＋30＋20)×20＝2(種)，抽取的果蔬類食品種數(shù)為eq\f(20,40＋10＋30＋20)×20＝4(種)，故抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6.答案C9．某公司生產(chǎn)的三種型號的家用轎車，產(chǎn)量分別是1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為46的樣本進行檢驗，那么這三種型號的轎車依次應取________輛、________輛和________輛．解析三種型號的轎車的產(chǎn)量比是1200∶6000∶2000＝3∶15∶5，所以三種型號的轎車分別抽取的輛數(shù)是eq\f(3,23)×46＝6(輛)，eq\f(15,23)×46＝30(輛)，eq\f(5,23)×46＝10(輛)．答案6301010．某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本．已知從女生中抽取80人，則n＝________.解析因為80∶1000＝8∶100，所以n∶(200＋1200＋1000)＝8∶100，所以n＝192.答案19211．廠家生產(chǎn)的一批1200件產(chǎn)品是由三臺機器生產(chǎn)的，其中甲機器生產(chǎn)240件，乙機器生產(chǎn)360件，丙機器生產(chǎn)600件，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取一個容量為30的樣本檢查這批產(chǎn)品的合格率，試說明這種抽樣方法是公平的．解因為三臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以應該從甲、乙、丙機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)分別是：30×eq\f(2,10)＝6(件)，30×eq\f(3,10)＝9(件)，30×eq\f(5,10)＝15(件)，分別計算甲、乙、丙三臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品被抽取的可能性分別是：eq\f(6,240)＝eq\f(1,40)，eq\f(9,360)＝eq\f(1,40)，eq\f(15,600)＝eq\f(1,40)，綜上可知，采用分層抽樣的方法抽取樣本，一是能反映不同機器生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量的不同，減少抽取產(chǎn)品合格率的誤差；二是分層抽樣后，每個個體被抽到的可能性仍是eq\f(1,40)，所以分層抽樣的方法是公平的．12．(創(chuàng)新拓展)一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，現(xiàn)在要用分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，應如何抽??？寫出抽樣過程．解先按一、二、三級品的個數(shù)之比5∶3∶2，從一級