2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng)13.3 等腰三角形13.3.2 等邊三角形第2課時(shí) 含30°角的直角三角形的性質(zhì)教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱(chēng)：2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章《軸對(duì)稱(chēng)》13.3節(jié)《等腰三角形》13.3.2節(jié)《等邊三角形》第2課時(shí)教學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)6班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日星期一下午第5節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠運(yùn)用演繹推理的方法，證明等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和分析具體的圖形，培養(yǎng)學(xué)生直觀地想象出三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在證明過(guò)程中，學(xué)生將運(yùn)用到相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：

-等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

-等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：

-如何證明等腰三角形的性質(zhì)，如底角相等、底邊中線(xiàn)垂直平分底邊等。

-如何證明等邊三角形的性質(zhì)，如所有角都是60度、三條中線(xiàn)互相垂直平分等。

3.解決辦法：

-利用直觀教具，如三角形模型，讓學(xué)生直觀地理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)。

-通過(guò)分組討論和合作探究，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和證明這些性質(zhì)。

-結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生了解這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-提供詳細(xì)的證明過(guò)程和步驟，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握證明方法。

-針對(duì)學(xué)生的不同困惑，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

-講授法：教師通過(guò)口頭語(yǔ)言向?qū)W生傳授知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)。

-討論法：學(xué)生分組討論問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

-案例研究：分析具體的等腰三角形和等邊三角形的實(shí)例，讓學(xué)生深入了解其性質(zhì)和應(yīng)用。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：學(xué)生分組完成相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家的角色，介紹等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和興趣。

-實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的三角形模型操作，觀察和驗(yàn)證等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

-游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如三角形拼圖游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)的性質(zhì)，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)的證明過(guò)程和應(yīng)用實(shí)例，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)。

-視頻：播放相關(guān)的教學(xué)視頻，如數(shù)學(xué)家介紹等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)的紀(jì)錄片，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和知識(shí)背景。

-在線(xiàn)工具：利用在線(xiàn)幾何工具，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的三角形性質(zhì)的探究和驗(yàn)證，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供PPT、視頻等預(yù)習(xí)資料，讓學(xué)生提前了解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題，如“等腰三角形的底角是否相等？如何證明？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或微信群，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保學(xué)生有充分的理解。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自行閱讀PPT、視頻等資料，理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)自學(xué)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主要內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)有趣的等腰三角形實(shí)例，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)角色扮演、小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與角色扮演、小組討論等活動(dòng)，體驗(yàn)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握相關(guān)技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與等腰三角形和等邊三角形相關(guān)的拓展資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和相關(guān)技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.等腰三角形的性質(zhì)

-等腰三角形有兩個(gè)邊相等（腰）。

-等腰三角形的底角相等。

-等腰三角形的底邊中線(xiàn)垂直平分底邊。

-等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是高線(xiàn)、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。

2.等邊三角形的性質(zhì)

-等邊三角形的三條邊都相等。

-等邊三角形的三個(gè)角都相等，每個(gè)角都是60度。

-等邊三角形的三條中線(xiàn)互相垂直平分。

-等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸是任意一邊的中垂線(xiàn)。

3.含30°角的直角三角形

-一個(gè)直角三角形如果有一個(gè)角是30度，那么另外一個(gè)角是60度。

-在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是30度，那么它的對(duì)邊是斜邊的1/2。

-在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是60度，那么它的對(duì)邊是斜邊的√3/2。

4.等腰三角形和等邊三角形的證明

-等腰三角形的證明：通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)，證明底角相等和底邊中線(xiàn)垂直平分底邊。

-等邊三角形的證明：通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)，證明三個(gè)角相等和三條中線(xiàn)互相垂直平分。

5.等腰三角形和等邊三角形的應(yīng)用

-在實(shí)際問(wèn)題中，如何運(yùn)用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。

-如何利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題。

-等腰三角形和等邊三角形在工程、建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

6.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

-軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形可以通過(guò)某條直線(xiàn)作為對(duì)稱(chēng)軸，使得對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的部分完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

-軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)的夾角相等，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相等。

-軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用：在設(shè)計(jì)、繪畫(huà)、建筑等領(lǐng)域中，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行創(chuàng)作和設(shè)計(jì)。七、板書(shū)設(shè)計(jì)1.等腰三角形的性質(zhì)

①兩腰相等

②底角相等

③底邊中線(xiàn)垂直平分底邊

④對(duì)稱(chēng)軸：高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

2.等邊三角形的性質(zhì)

①三邊相等

②三個(gè)角相等（均為60度）

③三條中線(xiàn)互相垂直平分

④對(duì)稱(chēng)軸：任意一邊的中垂線(xiàn)

3.含30°角的直角三角形

①30°角的對(duì)邊是斜邊的1/2

②60°角的對(duì)邊是斜邊的√3/2

4.等腰三角形和等邊三角形的證明

①等腰三角形的證明：構(gòu)造輔助線(xiàn)，證明底角相等和底邊中線(xiàn)垂直平分底邊。

②等邊三角形的證明：構(gòu)造輔助線(xiàn)，證明三個(gè)角相等和三條中線(xiàn)互相垂直平分。

5.等腰三角形和等邊三角形的應(yīng)用

①實(shí)際問(wèn)題中的計(jì)算和證明

②幾何問(wèn)題的解決

③工程、建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

6.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

①軸對(duì)稱(chēng)圖形：通過(guò)某條直線(xiàn)作為對(duì)稱(chēng)軸，使得對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的部分完全重合。

②軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)的夾角相等，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相等。

③軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用：設(shè)計(jì)、繪畫(huà)、建筑等領(lǐng)域中的創(chuàng)作和設(shè)計(jì)。

板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，同時(shí)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過(guò)板書(shū)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶所學(xué)知識(shí)。八、典型例題講解1.例題1：等腰三角形的性質(zhì)

-題目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，求證：∠B=∠C。

-解題思路：利用等腰三角形的性質(zhì)，即等腰三角形的底角相等。

-解題步驟：

1.在AB上取點(diǎn)D，使得AD=DB。

2.連接CD。

3.證明CD是三角形ABC的高。

4.利用三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算∠ABC+∠ACD+∠ADC的和。

5.由于AD=DB，因此∠ADC=∠BDC。

6.因此，∠ABC=∠ACD。

7.由于AB=AC，因此∠B=∠C。

-答案：∠B=∠C。

2.例題2：等邊三角形的性質(zhì)

-題目：已知等邊三角形ABC，求證：∠A=∠B=∠C=60度。

-解題思路：利用等邊三角形的性質(zhì)，即等邊三角形的三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60度。

-解題步驟：

1.在三角形ABC中，任選一個(gè)角，設(shè)為∠A。

2.利用三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算∠A+∠B+∠C的和。

3.由于三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180度。

4.因此，∠A+∠B+∠C=180度。

5.由于三角形ABC是等邊三角形，因此∠B=∠C。

6.因此，∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+∠C。

7.由于∠A=∠B=∠C，因此∠A=∠B=∠C=60度。

-答案：∠A=∠B=∠C=60度。

3.例題3：含30°角的直角三角形

-題目：已知一個(gè)直角三角形ABC，∠A=30°，求證：AB=AC。

-解題思路：利用直角三角形的性質(zhì)，即一個(gè)銳角是30度時(shí)，它的對(duì)邊是斜邊的1/2。

-解題步驟：

1.在三角形ABC中，設(shè)∠A=30°。

2.利用直角三角形的性質(zhì)，計(jì)算AB的長(zhǎng)度。

3.由于AB是30°角的對(duì)邊，因此AB=1/2×AC。

4.因此，AB=AC。

-答案：AB=AC。

4.例題4：等腰三角形的證明

-題目：已知三角形ABC，AD是底邊BC的中線(xiàn)，求證：∠B=∠C。

-解題思路：利用等腰三角形的性質(zhì)，即等腰三角形的底邊中線(xiàn)垂直平分底邊。

-解題步驟：

1.在三角形ABC中，設(shè)AD是底邊BC的中線(xiàn)。

2.利用等腰三角形的性質(zhì)，證明AD垂直平分BC。

3.利用三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算∠B+∠C的和。

4.由于AD垂直平分BC，因此∠B=∠C。

-答案：∠B=∠C。

5.例題5：等邊三角形的證明

-題目：已知三角形ABC，AB=AC=BC，求證：∠A=∠B=∠C。

-解題思路：利用等邊三角形的性質(zhì)，即等邊三角形的三個(gè)角都相等。

-解題步驟：

1.在三角形ABC中，設(shè)AB=AC=BC。

2.利用三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算∠A+∠B+∠C的和。

3.由于三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180度。

4.因此，∠A+∠B+∠C=180度。

5.由于三角形ABC是等邊三角形，因此∠B=∠C。

6.因此，∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+∠C。

7.由于∠A=∠B=∠C，因此∠A=∠B=∠C。

-答案：∠A=∠B=∠C。教學(xué)反思與總結(jié)1.在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法、討論法、實(shí)踐活動(dòng)法和合作學(xué)習(xí)法等多種教學(xué)方法。通過(guò)這些方法，我努力幫助學(xué)生深入理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能，并通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，我還通過(guò)合作學(xué)習(xí)法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。在教學(xué)過(guò)程中，我也注意到了一些問(wèn)題。首先，在課堂討論中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)槲覍?duì)討論題目的設(shè)計(jì)不夠吸引人，或者是對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)不夠到位。其次，在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在操作過(guò)程中存在一些錯(cuò)誤，這可能是因?yàn)槲以谥v解操作步驟時(shí)不夠清晰，或者是對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)不夠及時(shí)。針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：首先，我會(huì)設(shè)計(jì)更具吸引力的討論題目，并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，提高學(xué)生的參與度。其次，我會(huì)更加清晰地講解操作步驟