2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

2024年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）A. B.1 C.2 D.32.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.蘇州市統(tǒng)計局公布，2023年蘇州市全年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9.計算：___________．10.若，則______．11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是______．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則______．13.直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．14.鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）______．（結(jié)果保留）15.二次函數(shù)的圖象過點，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為______．16.如圖，，，，，點D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．18.解方程組：．19.先化簡，再求值：．其中．20.如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接，，，與交于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22.某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學(xué)生對這五個項目的選擇情況，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．23.圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿可繞點A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動桿處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）；（2）如圖③，當(dāng)活動桿繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）．24.如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點，與交于點E．（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作，交y軸于點M，過點P作軸，交于點N，連接，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．25.如圖，中，，D為中點，，，是的外接圓．（1）求的長；（2）求的半徑．26.某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運行情況進(jìn)行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．27.如圖①，二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點，．（1）求圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圖象過點，點P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象的另一個交點為Q（Q在P左側(cè)），直線l與圖象的交點為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象，的頂點，連接，過點A作．交圖象于點F，連接EF，當(dāng)時，求圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離．到原點距離最近的點，即絕對值最小的點，首先求出各個數(shù)的絕對值，即可作出判斷．解：∵，，，，，∴與原點距離最近的是1，故選：B．2.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．解：A.是軸對稱圖形，故此選項正確；B.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．3.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)的方法解答．解：，故選：C．4.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．解：，A.，故錯誤，該選項不合題意；B.，故錯誤，該選項不合題意；C.無法得出，故錯誤，該選項不合題意；D.，故正確，該選項符合題意；故選：D．5.【答案】B【解析】【分析】題目主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出，再由平角即可得出結(jié)果，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵解：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：B6.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用中位數(shù)做決策，由圖像可知，要使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，根據(jù)選項即可得出正確的答案．解：由圖像可知，要使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要從第6號盲盒和第7號盲盒里選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故選：C．7.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作軸于C，過B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．解：過A作軸于C，過B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故選：A．8.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、動點軌跡、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)確定G的軌跡是本題解題的關(guān)鍵．連接，交于點，取中點，連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可以得出的軌跡，從而求出的最大值．解：連接，交于點，取中點，連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，在與中，，，，，共線，，是中點，∴在中，，的軌跡為以為圓心，為半徑即為直徑的圓?。嗟淖畲笾禐榈拈L，即．故選：D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9.【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．10.【答案】4【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把整體代入化簡計算即可．解：∵，∴，故答案為：4．11.【答案】【解析】【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．12.【答案】##62度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后利用圓周角定理求解即可．解：連接，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求得與坐標(biāo)軸的交點A和點B，可得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到，則，求得，即得點C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象，如圖所示∶設(shè)與y軸的交點為點B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直線，∴，，∴，則點，設(shè)直線的解析式為，則，解得，那么，直線的解析式為，故答案為：．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、直線的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的直角邊長．14.【答案】【解析】【分析】題目主要考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長，過點C作，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定，得出，利用余弦得出，再求弧長即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．解：如圖所示：過點C作，∵六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內(nèi)心，∴，∴，∵，∴，∴，∴長為：，∴花窗的周長為：，故答案：．15.【答案】##【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把A.B.D的坐標(biāo)代入，求出a，b，c，然后把C的坐標(biāo)代入可得出m、n的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：把，，代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故答案為：．16.【答案】##【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．設(shè)，，根據(jù)折疊性質(zhì)得，，過E作于H，設(shè)與相交于M，證明得到，進(jìn)而得到，，證明是等腰直角三角形得到，可得，證明得到，則，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．解：∵，∴設(shè)，，∵沿翻折，得到，∴，，過E作于H，設(shè)與相交于M，則，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面積是面積的2倍，∴，則，解得，（舍去），即，故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義化簡計算即可．解：原式．18.【答案】【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．解：得，，解得，．將代入①得．方程組的解是19.【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．解：原式．當(dāng)時，原式．20.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）直接利用證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出，利用三線合一性質(zhì)得出，，在中，利用正弦定義求出，即可求解．小問1證明：由作圖知：．在和中，．小問2解：，，．又，，．，，．21.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，解題的關(guān)鍵是：（1）用標(biāo)有“夏”書簽的張數(shù)除以書簽的總張數(shù)即得結(jié)果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出1張為“春”，1張為“秋”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算即可．小問1解：∵有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，∴恰好抽到“夏”的概率為，故答案為：；小問2解：用樹狀圖列出所有等可的結(jié)果：等可能的結(jié)果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12個等可能的結(jié)果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，P（抽取的書簽價好1張為“春”，1張為“秋”）．22.【答案】（1）見解析（2）72（3）本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）利用C組的人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去A.B.C.E組的人數(shù)，最后補(bǔ)圖即可；（2）用乘以E組所占百分比即可；（3）用800乘以B組所占百分比即可．小問1解：總?cè)藬?shù)為，D組人數(shù)為，補(bǔ)圖如下：小問2解：，故答案為：72；小問3解：（人）．答：本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．23.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）過點C作，垂足為E，判斷四邊形為矩形，可求出，，然后在中，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）過點D作，交的延長線于點F，交于點G．判斷四邊形為矩形，得出．在中，利用正切定義求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根據(jù)勾股定理求出即可．小問1解：如圖，過點C作，垂足為E，由題意可知，，又，四邊形為矩形．，，，．，．在中，．即可伸縮支撐桿的長度為；小問2解：過點D作，交的延長線于點F，交于點G．由題意可知，四邊形為矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸縮支撐桿的長度為．24.【答案】（1），（2）最大值是，此時【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)，反比例函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）先求出B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，把D的坐標(biāo)代入直線的函數(shù)表達(dá)式求出m，再把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出k即可；（2）延長交y軸于點Q，交于點L．利用等腰三角形的判定與性質(zhì)可得出，設(shè)點P的坐標(biāo)為，，則可求出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．小問1解：，，．又，．，點．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．將點代入，得．．將代入，得．小問2解：延長交y軸于點Q，交于點L．，，．軸，，．，，，．設(shè)點P的坐標(biāo)為，，則，．．．當(dāng)時，有最大值，此時．25.【答案】（1）（2）的半徑為【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理．（1）易證，得到，即可解答；（2）過點A作，垂足為E，連接，并延長交于F，連接，在中，通過解直角三角形得到，，由得到．設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，求得，，由得到，根據(jù)正弦的定義即可求解．小問1解：，，．，即，D為AB中點，，∴．小問2解：過點A作，垂足為E，連接，并延長交于F，連接，在中，．又，．∴在中，．，．設(shè)，則，．∵在中，，，即，解得，（舍去）．，．∵，．為的直徑，．．，即的半徑為．26.【答案】（1）90，60（2）①；②或125【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時，對應(yīng)t的值，從而得出當(dāng)時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．小問1解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；小問2解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘