【校級(jí)聯(lián)考】海南省瓊中縣2018屆九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2017-2018學(xué)年海南省瓊中縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)

是正確的

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

X

a

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.在不透明的袋子裝有9個(gè)白球和一個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋中隨意摸出一個(gè)球，則下列說

法中正確的是（）

A.“摸出的球是白球”是必然事件

B.“摸出的球是紅球”是不可能事件

C.摸出的球是白球的可能性不大

D.摸出的球有可能是紅球

【答案】D

【解析】

【分析】

求出摸到白球和紅球的概率，即可得出結(jié)論.

【詳解】：不透明的袋子裝有9個(gè)白球和一個(gè)紅球,

._9_1

??P(6)=—,P<C)——，

1010

...“摸出的球是白球”是隨機(jī)事件，可能較大，“摸出的球是紅球”是隨機(jī)事件，故A、B、C不符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小，隨機(jī)事件，掌握相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵.

3.如圖，在<30中，弦AB為8mm,圓心O到AB的距離為3mm,則。O的半徑等于()

學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...

學(xué)+科+網(wǎng)…

A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm

【答案】C

【解析】

【分析】

連接OA,根據(jù)垂徑定理，求出AD,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】連接OA,

VODXAB,

1

；.AD=-AB=4,

2

由勾股定理得，OA=JAD理C?2=5,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條

弧.

4.方程x2-2x=0的解是(

A.x=2B,x=0C.xi=O,X2=-2D,xi=O,X2=2

【答案】D

【解析】

【分析】

方程右邊為0,左邊分解因式即可.

【詳解】原方程化為x(x-2)=0,

xi=0,X2=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法，首先把左邊的式子因式分解，再利用積為。的特點(diǎn)解出方程

的根.靈活掌握方法.

5.將拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是()

A.y=3x2-2B.y=3x2C.y=3(x+2)2D.y=3x2+2

【答案】D

【解析】

試題解析：由"上加下減"的原則可知，將拋物線y=3x2向上平移2單位，得到的拋物線的解析式是y=3x2+2.

故選D.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

6.兩圓半徑分別為6cm和5cm,圓心距為1cm,則這兩個(gè)圓()

A.外切B.內(nèi)切C.相交D.相離

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系即可判斷.

【詳解】,圓心距d=l,R=6,r=5,

/.d=R-r,

二兩圓內(nèi)切.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。簣A的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間

的關(guān)系：①兩圓外離od>R+r；②兩圓外切od=R+r；③兩圓相交oR-r<d<R+r(RNr)；④兩圓內(nèi)切

<=>d=R-r(R>r)；⑤兩圓內(nèi)含od<R-r(R>r).

7,2015年瓊中縣的檳榔產(chǎn)值為4200萬元，2017年上升到6500萬元.這兩年瓊中檳榔的產(chǎn)值平均每年增長

的百分率是多少？設(shè)平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意列方程為()

A.4200(1+x)2=6500B,6500(1+x)2=4200

C.6500(1-x)2=4200D,4200(1-x)2=6500

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)平均每年增長的百分率為x,根據(jù)2015年及2017年瓊中縣的檳榔產(chǎn)值,即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】設(shè)平均每年增長的百分率為x,

根據(jù)題意得：4200(1+x)2=6500.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

8.拋物線y=x2+2x-3的最小值是()

A.3B.-3C.4D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】

把y=x2+2x-3配方變成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得拋物線的最小值.

【詳解】：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),

Va=l>0,

...開口向上，有最低點(diǎn)，有最小值為-4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得

出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)方法是解題關(guān)鍵.

9.已知。O的半徑是3,OP=3,那么點(diǎn)P和。O的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在。。外D.無法確定

【答案】B

【解析】

試題分析：因?yàn)椤?的半徑是3,OP=3,所以3=3,即點(diǎn)P和。。的位置關(guān)系是點(diǎn)P在。。上.

故選B.

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

10.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。O上，若/ACB=48。，則/AOB的度數(shù)為（）

A.96°B.48°C.42°D,24°

【答案】A

【解析】

【分析】

由/ACB=48。，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求

得NAOB的度數(shù).

【詳解】：點(diǎn)A、B、C都在。O上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，ZACB=48°,

/.ZAOB=2ZACB=2x48°=96°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.擲一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是（）

1311

A.—B.—C.—D.—

8846

【答案】B

【解析】

【分析】

畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.

【詳解】畫樹狀圖得:

正反

正反正反

/\/\/\

正反正反正反正反

所有等可能的情況有8種，其中兩個(gè)正面一個(gè)反面的情況有3種，

3

貝IjP=-.

8

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

12.如圖，ZNAM=30°,O為邊AN上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑作。O,交AN邊于D、E兩點(diǎn)，則當(dāng)

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)直線AM與。。相切于點(diǎn)K,連接0K.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)直線AM與。。相切于點(diǎn)K,連接OK.

.".OKXAK,

.,.ZAKO=90°,

,.-ZA=30°,

；.AO=2OK=4,

VOD=2,

.\AD=0A-0D=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形的30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題.

13.方程x2+2x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出A=0,進(jìn)而可得出方程x2+2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】由題意知a=l,b=2,c=l.

■/A=b2-4ac=22-4xlxl=0,

方程x2+2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

14.函數(shù)y=ax+l與y=ax?+bx+l（a#））的圖象可能是（）

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)兩個(gè)解析式可得：兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,則A排除；B、一次函數(shù)中a>0,而二次函數(shù)

中a<0；C正確；D、一次函數(shù)中a<0,而二次函數(shù)中a>0.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像.

二、填空題（每小題4分，共16分）

15.若函數(shù)y=ax2-x+a-2的圖象經(jīng)過（1,3）,則a=

【答案】3.

【解析】

【分析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題.

【詳解】：函數(shù)y=ax2-x+a-2的圖象經(jīng)過（1,3）,

3=a-1+a-2,

a=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.

16.如圖，已知扇形AOB的半徑為10,ZAOB=60°,則弧AB的長為（結(jié)果保留支）

10無

【答案】

3

【解析】

【分析】

利用弧長公式上一計(jì)算即可.

180

,、f60.7T,1010TT

【詳解】=------=—

1803

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式.

17.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，摸到白球的概率是1,則心.

3

【答案】8.

【解析】

【分析】

41

根據(jù)白球的概率公式——=-列出方程求解即可.

n+43

【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，

41

根據(jù)古典型概率公式知：P(白球)=——="-

n+43

解得：n=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

n

18.如圖，已知PA、PB是。O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，ZOAB=30°.

(1)/APB=；

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，根據(jù)切線的性質(zhì)可知：ZOAP=ZOBP=90°,求出NAOB的度數(shù)，可將

ZAPB的度數(shù)求出；

(2)作輔助線，連接OP,在RtAOAP中，利用三角函數(shù)，即可求出AP的長

【詳解】(1)?.,在AABO中,OA=OB,ZOAB=30°,

NAOB=180。-2x30°=120°,

：PA、PB是。。的切線，

；.OA_LPA,OB±PB,BPZOAP=ZOBP=90°,

.?.在四邊形OAPB中，

ZAPB=360°-120°-90°-90°=60°,

故答案為：60°.

(2)如圖，連接OP；

：PA、PB是。O的切線，

，PO平分/APB,BPZAPO=-ZAPB=30°,

2

又：在RtAOAP中，OA=3,ZAPO=30°,

2

OA『1-

??AP=；=布=2^/5

tan30——

3

故答案為：2布.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí).運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通

作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

三、解答題(共62分)

19.解方程

(1)4(x-5)2=16

(2)3x2+2x-3=0

r烝安1--7aG-1+V10-I-1/10

【答案】(1)xi=7,X2=3；(2)xi=-----------,X2=----------

33

【解析】

【分析】

(1)利用直接開平方法解出方程；

(2)先求出一元二次方程根的判別式，再利用公式法解出方程.

【詳解】(1)4(x-5)2=16

(x-5)2=4

x-5=±2,

x=±2+5,

xi=7,X2=3；

(2)3x2+2x-3=0

△=22-4x3x(-3)=40,

_-2±2回

X----------,

6

―1+-J10

Xl=--------,X2=-------.

33

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法、公式法解一元二次方程的一般步驟是解

題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-4),

(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)寫出點(diǎn)Ai、Bi、Ci的坐標(biāo).

【答案】(1)詳見解析；(2)Ai(-2,1)、Bi(-1,3)、Ci(-4,4).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得;

(2)由所作圖形可得點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖所示，△AiBiCi即為所求;

（2）由圖知點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（-2,1）、Bi的坐標(biāo)為（-1,3）、Ci的坐標(biāo)為（-4,4）.

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21.袋中有一個(gè)紅球和兩個(gè)自球，它們除顏色外其余都相同，任意摸出一球，記下球的顏色，放回袋中，攪

勻后再任意摸出一球，記下它的顏色.

（1）請(qǐng)把樹狀圖填寫完整.

（2）根據(jù)樹狀圖求出兩次都摸到白球的概率.

4

【答案】⑴詳見解析；（2）-.

9

【解析】

【分析】

（1）利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),

（2）找出兩次都是白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）畫樹狀圖為:

紅白

白

4

白

（2）由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到白球的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次都摸到白球的概率二

9

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

22.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0,求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【答案】詳見解析.

【解析】

【分析】

要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明A>0即可.A=k2-4xlx(-1)=k?+4,因?yàn)椴?20,可以得到

△>0

【詳解】證明：,/△=k2-4xlx(-1)=k2+4,

而k2>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/),a,b,c為常數(shù))的根的判別式A=b?-4ac.當(dāng)A>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

23.如圖，PA,PB是。O的切線，A,B為切點(diǎn)，AC是OO的直徑，ZBAC=25°.求/P的度數(shù).

【解析】

【分析】

根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PB,ZPAO=90°,求出/PAB的度數(shù)，得出NPAB=/PBA,