人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第二冊教學設計1：5 2 2 導數(shù)的四則運算法則教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第二冊PAGEPAGE15.2.2導數(shù)的四則運算法則一、教學目標1.掌握導數(shù)的四則運算法則；2.用導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).二、教學重難點1.教學重點導數(shù)四則運算法則的識記及運用.2.教學難點導數(shù)除法法則的識記及運用.三、教學過程（一）新課導入探究：設，計算與，它們與和有什么關系？（分小組討論，每組選出一位代表回答，教師最后總結、講解）（二）探索新知1.函數(shù)和、差的求導法則設，因為，所以.而，所以.同樣地，對于上述函數(shù)，.總結：兩個函數(shù)和的和（或差）的導數(shù)法則：.例1求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）.解：（1）.（2）.2.函數(shù)積、商的求導法則思考：設，計算與，它們是否相等？與商的導數(shù)是否等于它們導數(shù)的商呢？，，因此.同樣地，與也不相等.事實上，對于兩個函數(shù)和的乘積（或商）的導數(shù)，有如下法則：；.由函數(shù)的乘積的導數(shù)法則可以得出，也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導數(shù)的積，即.例2求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）.解：（1）.（2）.例3日常生活中的飲用水通常是經過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.已知將1t水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為.求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）；（2）.解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)..因為，所以，凈化到純凈度為時，凈化費用的瞬時變化率是52.84元/噸.因為，所以，凈化到純凈度為時，凈化費用的瞬時變化率是1321元/噸.函數(shù)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢.由上述計算可知，.它表示凈化到純凈度為98%左右時凈化費用的變化率，大約是凈化到純凈度為90%左右時凈化費用變化率的25倍.這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快.（三）課堂練習1.若，則()A.3 B.8 C. D.〖答案〗B〖解析〗，把代入得.故選B.2.下列求導數(shù)運算正確的是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選B.3.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，解得.故選C.4.設，且，則_________________.〖答案〗1〖解析〗由題意知，則，得，故.5.已知函數(shù).（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點處的切線方程.〖解〗（1），，.（2）由（1）得.當時，切點為，切線方程為，即.小結作業(yè)小結：導數(shù)的四則運算法則及簡單運用