高中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含答案

高中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)帚專題含答案

________考號:

53

A.7714B.m2C.mD.l

i

D.Q6

3.化簡（:閏聲）4?（V漏）4的結(jié)果等于（）

A.a16B.Q8C.a4D.a2

4.Ja?Xja?逅的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕表示為（）

33

A.Q2B.a3C.Q4D.都不對

5.將懷化成分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉為（）

A.2，B.2412

C.23D.23

6.下列等式成立的是（）

A.（—2廠2=4B.2a-3

/i、41

C.（-2）0=-1D.(a?)=￡(a>0)

4

7.若a=(J，b=Qy,c=log23,則a,b,c大小關(guān)系是（）

A.@<■§,<看C.'^X：c-<僚D.:C<.&<&

8.已知a=(—2)3,b=46,c4d=813,則a,b,c,d之間的大小關(guān)系為

A.d<c<b<aB.a<d<c<bC.d<a<c<bD.a<c<d<b

9.已知%5—%-5=遍，則％+：的值為（）

A.7B.3V5C.±3V5D.27

10.下列各式正確的是（）

B.V%2=%2

11_2

D.2%3(-%3—2x3)4=1--

li.(13°_(i-0.5-2)+仔尸的值為()

A.--B.-C.-D.-

3333

12.已知a=2§,b—4i,c=253,貝ij()

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

13.若「a?-4a+4=y2^a,則實數(shù)a的取值范圍是()

A,a6RB.Q=2C,a>2D.a<2

14.計算:

工斗工

15.若砌物螂靜：潑秘，且滿足謝‘覆一,，則為謝也覆的最小值為.

Vx-2+V2-X2

16.已知：y=Z+3,

2

試卷第2頁，總17頁

17.式子a??日(其中a>0)用分?jǐn)?shù)指數(shù)器表示為.

18.方程2一=全的解為.

19.已知x+廠1=3,則/+乂-2=；疵+刀-2=

20.計算嫉+(|)-2+(27T+16-2)。=.

21.化為分?jǐn)?shù)指數(shù)基的形式：寫普=

7ab3

22.方程3*+1=；的解是.

23.己知a+b=5,ab=3t則代數(shù)式/匕一2Q2b2+的值為

24.化簡或求值

———=懈演明聲?特順

(1)城?加-4既栽.

25.計算：0.16~2+(-|)0+[(-2)3]s+16-。75+|-o.OOl|3.

Ill

26.計算：(1+2-5)(1+2-)(1+2-2)

27.用分?jǐn)?shù)指數(shù)基表示下列各式(式中字母均為正數(shù));

(1)Va6bs；

(2)Vn?；

(3)y/(m—n)3(m>n)；

(4)yJa?Va:

28.

⑴計算：借尸—償)°5+(0.008)4x卷;

(2)已知集合A=專21},B={x|a+1<%<2a-1},若BUA,求實數(shù)a的取值

范圍.

29.解答.

(1)求值：VT=W+1(2—兀++7(4—兀尸；

(2)計算：2X~^X3+X-5)X；

11111

(3)計算：(%2+2y4)(%2—2yZ)+y~z.

30.化簡求值：

1/q、03

(1)0.125-5-g)+[(-2)2]^+(V2xV3)6；

(2)(5^)0°+7(-10)2-2V3XV27-47T°]

3_3

31.已知始+x~2=3,求:的值.

試卷第4頁，總17頁

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)帚專題含答案

一、選擇題（本題共計13小題，每題3分，共計39分）

1.

【答案】

C

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

2.

【答案】

B

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的互化公式直接求解.

【解答】

解：；a>0,

[TT2VFH

i

=02.

故選B.

3.

【答案】

C

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

本題主要考查根式的化簡及分?jǐn)?shù)指數(shù)累的運算.

【解答】

解:因為(需尋)4=(((a9)bh4=口9令*=a2,

(VVa^)4=a9x5x6x4=a2.

所以((土?(VVa^)4=a2,a2=a4.

故選C.

4.

【答案】

C

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

從內(nèi)到外依次將根號寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式，再利用分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)化簡.

【解答】

解:

故選C.

5.

【答案】

D

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

直接化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)累得答案.

【解答】

解：快=2短

故選：D.

6.

【答案】

D

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

本題考查負(fù)數(shù)指數(shù)幕、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運算，屬于基礎(chǔ)題.

利用運算性質(zhì)，逐項驗證，即可求出結(jié)果.

【解答】

解：A,（一2廠2=；,故4錯誤；

4

B,2a~3=^(a>0),故B錯誤;

試卷第6頁，總17頁

C,(一2)°=1,故C錯誤；

D,(a-i)=a-1=^(a>0),故D正確.

故選D.

7.

【答案】

A

【考點】

對數(shù)值大小的比較

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

根據(jù)題干，首先對的分別進(jìn)行四次方，判斷出的大小，再和1進(jìn)行比較得出.

【解答】

21

根據(jù)題干條件知道，a=0)?=4=信)2匕4=2>04=0<。<6<6<1而?=

\2/8\4/16

log23>1

故a<b<c

故答案為：兒

8.

【答案】

B

【考點】

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

無

【解答】

解：因為a=(-2)5<0,

b=4之=2三，c—27,d—213,

因為卷<n

而函數(shù)y=2、在R上單調(diào)遞增，

所以0<d<c<b,

所以a<d<c<b.

故選B.

9.

【答案】

A

【考點】

有理數(shù)指數(shù)事的化簡求值

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

把￡+工甘=3兩邊平方化簡即可得出.

【解答】

解：???X2-x4=V5,

11c1

（X2—x-2）2=x+~—2=5,

x+-=7.

X

故選4

10.

【答案】

D

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：A,a-s=A=故此選項錯誤；

_____2

B,=xs,故此選項錯誤；

C,di-ai-a~s=ai+^~s=as,故此選項錯誤；

D,2%-3（，乂三—三）=1—4xT=1—3故此選項正確.

故選D.

11.

【答案】

D

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解:原式=1-（1-急）+（1）

4

=l-(l-4)x-

4

=l-(-3)x-

故選D.

12.

【答案】

A

試卷第8頁，總17頁

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

指數(shù)式、對數(shù)式的綜合比較

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

13.

【答案】

D

【考點】

有理數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)及化簡求值

有理數(shù)指數(shù)基

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

由偶次根式的性質(zhì)求a的范圍.

【解答】

Va2—4a+4=\Ja-2）2>0<2-a>0即2—a20,aW2故答案為：D.

二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

14.

【答案】

加加2五-3

【考點】

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運算

順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

根據(jù)指數(shù)的運算公式和根式轉(zhuǎn)化指數(shù)形式，即可得到答案

【解答】

22+b+存7。-佝+萬+&+1TX2

=272+1-4=272-3

故答案為：2或一3

./睛】本題考查指數(shù)式的運算，熟悉根式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,

考查計算能力.

15.

【答案】

加加3弋2握

【考點】

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的互化及其化簡運算

基本不等式

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

,,,、/12ab2abbb「

丫加加Qa+匕）?一+7=2+丁+—+1=3+丁+—23+2---=34-272

\abJbabab

【解答】

由題則（2a+b）■（：+/）=2+f+:+l=3+與'+/23+2.g=3+當(dāng)且僅

當(dāng)票=:.即<1=1+今匕=e+1時，等號成立2a+b的最小值為3+2/

16.

【答案】

8

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

由函數(shù)丫=號里+3的定義域求得x=2,進(jìn)一步得到y(tǒng)=3,則答案可求.

【解答】

解：由｛:二解得X=2,；.y=3,

則X、=23=8.

故答案為：8.

17.

【答案】

5

02

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基之間的關(guān)系進(jìn)行化簡即可.

【解答】

解團(tuán)0a>0

根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基之間的關(guān)系可得a??仿=。2.￡=a5故答案為：af

18.

【答案】

6

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

分?jǐn)?shù)化為以2為底的指數(shù)，指數(shù)相等即可解出工.

【解答】

21r=~=2-51—x=—5,解得x=6故答案為：6

19.

【答案】

7,V5

試卷第10頁，總17頁

【考點】

有理數(shù)指數(shù)基的化簡求值

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化及其化簡運算

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為x+X-1=3,

-122

所以(x+X)=9,即久2+x~+2=9,

所以M+x~2=7；

1_1

(%2+x-2)2=x+2+x-1=5/

1_1r-

X2+X2=V5.

故答案為：7；V5.

20.

【答案】

7

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運算法則求解即可.

【解答】

解：8s+(1)-2+(27-1+16-2)0

=2+4+1=7.

故答案為：7.

21.

【答案】

5

徹一1

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

【解析】

m

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基的定義歷=進(jìn)行化簡.

【解答】

1

&2足而_a3b2_=

解：血一工1一0地‘

故答案為：

22.

【答案】

x=-3

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

由題意，將方程變?yōu)?工+1=*=3-2,再由同底數(shù)幕相等得到方程x+1=-2解出x的

值

【解答】

解：；3>1=5=3-2

x+1=-2.解得x=-3

故答案為x=-3

23.

【答案】

39

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

a3b-2a2b2+ab3=ah(a2—2ab+b2)=ab(a—b)2=ab[(a+b)2—4ab],由此能

求出代數(shù)式a3b-2a2b2+a*的值.

【解答】

解：a+b=5,ab=3,

a3b—2a2b2+ab3=ab(a2—2ab+b2)

=ab(a—b)2

=ab[(a+b)2—4ab]

=3(25-12)

=39.

故答案為：39.

三、解答題(本題共計8小題，每題10分，共計80分)

24.

【答案】

⑴J,-7

(2)101

【考點】

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運算

有理數(shù)指數(shù)募的化簡求值

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

(1)利用指數(shù)累的運算性質(zhì)即可得出.

【解答】

a-a3?^3

二I~r

b，a2,22

17

=a2——

試卷第12頁，總17頁

(2)原zx=(學(xué)+舄)-2_停)4+1

33

=-+100--+1

=101

【點.2青】本題考查了指數(shù)基的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

25.

【答案】

解：0.164+(-|)°+[(—2下我+16-075+1—0.001修=2.5+1+京+5+*=等

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基與根式之間的關(guān)系及指數(shù)的運算性質(zhì)，我們分別計算出各項的值，代

入即可得到答案.

【解答】

此題暫無解答

26.

【答案】

解：原式:(1-2號)(2(產(chǎn))(2_(1-2-%+2義1+2?_(1-2可產(chǎn))_1-2-：=

1-2-81-2-81-2-81-2-8

1

2

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

利用分?jǐn)?shù)指數(shù)新的運算法則即可得出.

【解答】

此題暫無解答

27.

【答案】

解：⑴a>0,b>0,

7a6bs=a3b2傷=a3bz.

3)——2

(2)m>0,vm2=m3.

,-----------3

(3)m>n>0,y/(Tn—n)3=(m—1)2.

11s

(4)a>0,y/a.-\[a=a??=a6.

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

結(jié)合公式?！觊T仍，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和運算法則求解.

【解答】

解：（1）;a>0,b>0,

.Va6Z?5=a3b2y/b=a362.

-------2

(2);m>0,3v/m2=m3.

3

(3)m>n>0f5/(m—n)=(m—1)2.

(4)*.*a>0,yLa-3y1-a=a-z-?-3=Q-6.

(5),/a>0,「

28.

【答案】

2

解：⑴(豹3-得)+(0.008)-3x

2P一2

+[(0.2)3nx—

所以三NO等價于(5-x)(x—3)>0,

—3H0,

解得3Vx<5,

所以A=卜|專21}={x|3<x<5}.

因為B={x|a+1<x<2a-1},BQA,

當(dāng)8=0時:a+1>2a-l,解得aW2；

當(dāng)B豐0時，乃仁士學(xué)解得2<a<3.

（a+1>3,

綜上可得a<3.

【考點】

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

【解析】

無

無

試卷第14頁，總17頁

【解答】

2

解：(1)(7)~-(7)05+(0.008)42

X—

25

_2

377\2P2

-(3)+[92)3廠2

X25

472

9~3+25X25

_1

-9,

(2)因為*NL即專一當(dāng)之0,

所以三N0等價于(5-%)(%-3)>0,

%—3W0,

解得3<x<5,

所以4={%|*21}={%|3<%<5].

因為8={x\a+l<x<2a-l},BQA,

當(dāng)B=。時，Q+1N2Q—1,解得a<2；

便解得2<a<3.

當(dāng)B豐。時,

綜上可得a<3.

29.

【答案】

解：(1)[(一27)2+，(2-兀)2+7(4—兀尸

=3?+；!■—2+4—兀=9-2+4=11.

1/112\

(2)2%3X3+%3]X

(1+2x-1)x=x+2.

11111

(3)(x2+2y4)(x2—2y4)+y~2

11

=(x-4yz)y2=Xyjy-4y.

【考點】

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運算

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

【解析】

解：(1)〃—27)2+J(2—71)2+7(4-—)2=+?！?+4—兀=9—2+4=11

(2)2x~3Q%3