2023屆甘肅省靖遠縣數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．的算術平方根是3 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．帶根號的數都是無理數 D．三角形的一個外角大于任意一個內角2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D．則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°3．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．4．兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個角都相等5．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．26．下列各數中是無理數的是()A．3 B． C． D．7．下列命題是假命題的是（）A．直角都相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．兩點之間，線段最短8．對一個假命題舉反例時，應使所舉反例（）A．滿足命題的條件，并滿足命題的結論B．滿足命題的條件，但不滿足命題的結論C．不滿足命題的條件，但滿足命題的結論D．不滿足命題的條件，也不滿足命題的結論9．若實數、滿足，且，則一次函數的圖象可能是（）A． B． C． D．10．計算的結果是（）A． B．x C．3 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為______________度．12．已知，x、y為實數，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．13．如圖，將等邊沿翻折得，，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉的角度后得到對應的線段（即），交于點，則下列結論：①；②；③當為線段的中點時，則；④四邊形的面積為；⑤連接、，當的長度最小時，則的面積為．則說法正確的有________（只填寫序號）14．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F分別為AB，AO中點，則線段EF=_________．15．如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點的坐標為

，點在軸正半軸上，且．將先繞點逆時針旋轉，再向左平移3個單位，則變換后點的對應點的坐標為______．16．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫?。虎谝訡為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結AD，CD．則△ABC≌△ADC的依據是．17．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內角和是_____．18．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第_____塊．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．20．（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.21．（6分）計算．（1）（2）．22．（8分）按下列要求解題（1）計算：（2）化簡：（3）計算：23．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O．給出下列3個條件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．24．（8分）水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據試驗數據繪制出圖②所示的容器內盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題：（1）容器內原有水多少？（2）求W與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②25．（10分）如圖與x軸相交于點A，與y軸交于點B，求A、B兩點的坐標；點為x軸上一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線于點D，若線段，求a的值．26．（10分）已知：如圖，點是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數的定義、三角形的外角性質對各項逐一進行判斷即可．【詳解】A、的算術平方根是，所以A選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項正確；C、帶根號的數不一定是無理數，所以C選項錯誤；D、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內角，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數的定義、三角形的外角性質．2、A【分析】先根據角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據三角形外角性質得，再根據三角形內角和定理代入計算即可求解.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【點睛】根據這角平分線的定義、根據三角形外角性質、三角形內角和定理知識點靈活應用3、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質，掌握運算法則與基本性質是關鍵，4、B【分析】根據對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無法說明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質，熟練掌握余角和補角的性質是解答本題的關鍵．5、B【分析】首先由角平分線的性質可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質、靈活運用所學知識是解題的關鍵.6、B【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A、3是整數，是有理數，故選項錯誤；

B、是無理數，選項正確．

C、=2是整數，是有理數，選項錯誤；D、是分數，是有理數，故選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．7、C【解析】根據真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.8、B【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對各選項進行判斷．【詳解】解：對一個假命題舉反例時，應使所舉反例滿足命題的條件，但不滿足命題的結論．故選：B．【點睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關鍵是熟知舉反例的方法．9、A【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：因為實數k、b滿足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的圖象經過一、三、四象限，

故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10、C【解析】原式===3.故選C.點睛：掌握同分母分式的計算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結論．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關鍵．12、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關鍵．13、①②【分析】由等邊三角形的性質和折疊的性質，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當點E時AD中點時，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷④；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.【詳解】解：根據題意，將等邊沿翻折得，如圖：∴，∠BCD=120°，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正確；∴，∴，∴，∴菱形ABCD的面積=，故④錯誤；當點E時AD中點時，CE⊥AD，∴DE=，∠DCE=30°，∴，∵，∠PCF=120°，∠F=30°，∴，故③錯誤；當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：∵AD∥CF，AD=AC=CF，∴四邊形ACFD是菱形，∴CD⊥EF，CD=，，∴；故⑤錯誤；∴說法正確的有：①②；故答案為：①②.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉的性質，菱形的性質、等邊三角形的性質，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．14、3.1．【詳解】解：因為∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因為AC=BD，所以BD=13，因為E，F分別為AB，AO中點，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案為3.1．15、【解析】先求出點A的坐標，然后根據旋轉的性質求出旋轉后點A的對應點的坐標，繼而根據平移的性質即可求得答案.【詳解】∵點的坐標為，，∴點的坐標為，如圖所示，將先繞點逆時針旋轉90°，則點的坐標為，

再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應點坐標為，故答案為：．

【點睛】本題考查了平移變換、旋轉變換，熟練掌握平移的性質以及旋轉的性質是解題的關鍵.16、SSS【解析】試題分析：根據作圖得出AB=AD，CD=CB，根據全等三角形的判定得出即可．解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為SSS．考點：全等三角形的判定．17、720°．【解析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數，然后再根據內角和公式進行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數為=6，所以這個正多邊形的內角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角：內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）；多邊形的外角和等于360度．18、1【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質證明結論；（2）根據勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝FB，∴GF垂直平分AB，∴AG＝BG；（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，∴GB＝5，∵AE⊥BC∴∴GE＝＝＝3，∴AE＝GA+GE＝1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，垂直平分線的性質和勾股定理，掌握等腰三角形的性質，垂直平分線的性質和勾股定理是解題的關鍵．20、甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【分析】解：設甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h，根據甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地列出方程進行求解即可.【詳解】設甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h.根據題意得，解得x＝60，經檢驗，x＝60是原分式方程的解且符合實際意義，1.5x＝90，答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.21、（1）；（2）1【分析】（1）直接利用二次根式的性質化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質、立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】（1）原式＝10﹣﹣6＝；（2）原式＝1﹣2+2＝1．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化成最簡二次根式后合并即可；（2）先化成最簡二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法運算轉化成乘法運算，約分即可．【詳解】(1)=3×2－2×4＋2=6－8＋2=－2＋2；(2)；(3)==．【點睛】本題考查了分式的乘除和二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23、（1）①②與①③，②③（寫前兩個或寫三個都對）（2）見解析【分析】（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】（1）①②與①③或②③（寫前兩個或寫三個都對）（2）選①③證明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．24、（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【分析】（1）根據點的實際意義可得；（2）設與之間的函數關系式為，待定系數法求解可得，計算出時的值，再減去容器內原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內原有水0.3L.（2）由圖象可知W與t之間的函數圖象經過點（0，0.3），故設函數關系式為W＝kt＋0.3.又因為函數圖象經過點（1.5，0.9