專題02 【五年中考+一年模擬】填空壓軸題-山西中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（解析版）

專題02填空壓軸題1．（2022?山西）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接交邊于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，連接，，，四邊形為正方形，，，，，，，，，為等腰直角三角形，，，，，，，設(shè)，，，，，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，，，，故答案為：．2．（2021?山西）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，連接并取的中點(diǎn)，連接，若，且，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，故答案為：．3．（2020?山西）如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于．在中，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，解法二：過(guò)做，利用平行線等分線段解決問(wèn)題．故答案為．4．（2019?山西）如圖，在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，連接，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)知：，，，，在中，，在中，，在中，，，，故答案為：．5．（2018?山西）如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，在中，根據(jù)勾股定理得，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，連接，是的直徑，，，，連接，，，，，是的切線，，，，，，，故答案為．6．（2022?山西模擬）如圖，在中，，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)與點(diǎn)在同側(cè)，連接，則．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，是等邊三角形，，．．，．．．，．故答案為：．7．（2022?山西模擬）如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的點(diǎn)．將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上．若，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】在菱形中，，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)，得矩形，，，，，，，由翻折可知：，，，，，，解得，，在中，，，，，，，，在△中，根據(jù)勾股定理，得：，，解得，．故答案為：．8．（2022?山西模擬）如圖，在中，，點(diǎn)在上，，，．，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是．【答案】4【詳解】過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖：，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案為：4．9．（2022?山西一模）如圖，將三角形紙片折疊，使點(diǎn)、都與點(diǎn)重合，折痕分別為、．已知，，，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】把三角形紙片折疊，使點(diǎn)、點(diǎn)都與點(diǎn)重合，折痕分別為，，，，，，又，，，是等邊三角形，，，，，，，，，故答案為：．10．（2022?臨汾二模）如圖，在矩形中，，，將沿射線平移長(zhǎng)度得到△，連接，，則當(dāng)△是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】或【詳解】分兩種情況：①如圖1，，延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，，四邊形是矩形，，，，即，設(shè)，，，由平移得：，，，，，，，，△，，即，，；②如圖2，，延長(zhǎng)交于，則，，由平移得：，同理設(shè)，，則，，，，，，△△，，即，，；綜上，的值是或．11．（2022?榆次區(qū)一模）如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，是線段的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為．【答案】4【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，，，，，在中，，，是線段的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：4．12．（2022?交城縣模擬）如圖，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，為的中點(diǎn)，，又，，故答案為：．13．（2022?晉中一模）在中，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，且，，則．【答案】【詳解】，，在中，，，在中，，平分，點(diǎn)到和的距離相等，，，，．故答案為：．14．（2022?云岡區(qū)一模）如圖，在中，，，，在的內(nèi)部作交邊于點(diǎn)，，則的面積是．【答案】54【詳解】過(guò)點(diǎn)作于，如圖，在中，，，，，，，設(shè)，則，在中，，在中，，，即，，，，．故答案為：54．15．（2022?山西模擬）如圖，已知四邊形是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】取線段的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，是的中位線，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為8的正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，即，解得，，，，，，，，，故答案為：．16．（2022?鹽湖區(qū)模擬）如圖，在中，，，，在內(nèi)作第一個(gè)正方形，使點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，再作第二個(gè)正方形，使點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上如此下去，則第2021個(gè)正方形的面積為．【答案】【詳解】，△，，，第1個(gè)正方形的面積為．同理，可求得，第2個(gè)正方形的面積為，第3個(gè)正方形的面積為，第2021個(gè)正方形的面積為，故答案為：．17．（2022?呂梁模擬）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，連接，并取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】是的中點(diǎn)，，如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，設(shè)，，則，，，，，由勾股定理得：，，，，，，，是的中位線，．故答案為：．18．（2022?山西二模）如圖，在扇形中，半徑，，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，平分，點(diǎn)，在弧上，點(diǎn)，分別在半徑和上；連接，，，，其中與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且四邊形和都是正方形；以線段為直徑作半圓，連接，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【詳解】連接，四邊形和都是正方形，，，，，，平分，是等腰直角三角形，，，在和中，，，圖中陰影部分的面積即為以為直徑的半圓的面積，設(shè)，則，在中，，，解得或（負(fù)值不合題意，舍去），．故答案為：．19．（2022?山西二模）如圖，在和中，，，，且點(diǎn)，，在同一條直線上，與交于點(diǎn)，連接，，若，，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】作于，于，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，．故答案為：．20．（2022?陽(yáng)高縣校級(jí)一模）如圖，在中，．的半徑為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線（點(diǎn)為切點(diǎn)），則線段長(zhǎng)的最小值為．【答案】【詳解】連接．是的切線，；根據(jù)勾股定理知，為定值，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，當(dāng)時(shí)，線段最短，在中，，，，．故答案為．21．（2022?平定縣模擬）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，，，，，，即，解得：；故答案為：．22．（2022?太原二模）如圖，在中，，，，過(guò)的中點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．23．（2022?運(yùn)城一模）如圖，是的弦，連接，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，連接、、，，，，，，，在中，，點(diǎn)是，，為等邊三角形，，在中，．故答案為：．24．（2022?山西模擬）如圖，在中，，以為邊作等邊，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)是．【答案】【詳解】連接交于，設(shè)、交于，為等邊三角形，，，，，為等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得：，，的周長(zhǎng)，故答案為：．25．（2022?平遙縣一模）如圖，在菱形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，的周長(zhǎng)為，則菱形邊長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，連結(jié)，作，垂足為，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，是等邊三角形，的周長(zhǎng)是，，設(shè)，則，，，，，，在中，，，解得：（負(fù)值舍去），，即菱形的邊長(zhǎng)為：．故答案為：．26．（2022?山西模擬）如圖，、是以為直徑的半圓上的兩個(gè)點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，則．【答案】【詳解】連接，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，（負(fù)值舍去），．27．（2022?迎澤區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)度為．【答案】1【詳解】方法一：連接并延長(zhǎng)交于，連接，四邊形是正方形，，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，；方法二：設(shè)，交于，四邊形是正方形，，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：1．28．（2022?運(yùn)城二模）如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，，且，，則的長(zhǎng)為．【答案】3【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在矩形中，，，，，，，，，，在和中，，，，，設(shè)，，則，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案為：3．29．（2022?侯馬市模擬）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為邊的中點(diǎn)．將沿折疊得到△，連接，分別交，于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為邊的中點(diǎn)，，，，，，由勾股定理可得：，，，，同理可得，，，將沿折疊得到△，，，，，，，△，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，，，，，故答案為：．30．（2022?大同模擬）如圖，在正方形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】連接，交于點(diǎn)，由題意知，，在中，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，，是直角三角形，由勾股定理得，，故答案為：．31．（2022?大同三模）如圖，中，，，點(diǎn)在斜邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，把沿折疊得到△，交邊于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，在中，，，，，，，、△由折疊而來(lái)，，，，，，，，，，△，，在中，，，，在中，，，，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，的長(zhǎng)為．故答案為：．32．（2022?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）在矩形中，，．是中點(diǎn)，