2025屆高考數(shù)學一輪總復習課時作業(yè)41合情推理與演繹推理含解析蘇教版

PAGEPAGE1課時作業(yè)41合情推理與演繹推理一、選擇題1．下列推理是歸納推理的是(B)A．M，N為定點，動點P滿意||PM|－|PN||＝2a<|MN(a>0)，則動點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線B．若a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面積S＝πabD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇解析：A選項用的雙曲線的定義進行推理，不符合要求．B選項依據(jù)前3個S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表達式，屬于歸納推理，符合要求．C選項由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面積S＝πab，用的是類比推理，不符合要求．D選項用的是類比推理，不符合要求．故選B.2．若a，b，c∈R，下列運用類比推理得到的結(jié)論正確的是(C)A．“若a·2＝b·2，則a＝b”類比推出“若a·c＝b·c，則a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”解析：對于A，若“a·2＝b·2，則a＝b”類比推出“若a·c＝b·c，則a＝b”，不正確，比如c＝0，則a，b不肯定相等，故A錯；對于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”，而(a·b)c＝ac·b＝a·bc，故B錯；對于C，“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”，故C正確；對于D，由“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”，當n＝2時，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故D錯．3．“對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，f(x)＝log2|x|是對數(shù)函數(shù)，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函數(shù)”，以上推理(C)A．結(jié)論正確 B．大前提錯誤C．小前提錯誤 D．推理形式錯誤解析：本命題的小前提是f(x)＝log2|x|是對數(shù)函數(shù)，但是這個小前提是錯誤的，因為f(x)＝log2|x|不是對數(shù)函數(shù)，它是一個復合函數(shù)，只有形如y＝logax(a>0且a≠1)的才是對數(shù)函數(shù)．故選C.4．視察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(B)A．121B．123C．231D．211解析：令an＝an＋bn，則a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，得an＋2＝an＋an＋1，從而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.5．視察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102.依據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于(C)A．192 B．202C．212解析：因為13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，等式的右端依次為(1＋2)2，(1＋2＋3)2，(1＋2＋3＋4)2，所以13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212，故選C.6．中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個宏大的創(chuàng)建．據(jù)史料推想，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年．算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如7738可用算籌表示為.1～9這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則3log264的運算結(jié)果可用算籌表示為(D)解析：依據(jù)題意，3log264＝36＝729，用算籌記數(shù)法表示為，故選D.7．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡潔的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形個數(shù)越多刺繡越美麗．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形，則f(n)的表達式為(D)A．f(n)＝2n－1 B．f(n)＝2n2C．f(n)＝2n2－2n D．f(n)＝2n2－2n＋1解析：因為f(2)－f(1)＝4，f(3)－f(2)＝8，f(4)－f(3)＝12，…，結(jié)合圖形不難得到f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，累加得f(n)－f(1)＝2n(n－1)＝2n2－2n，故f(n)＝2n2－2n＋1.8．(2024·濟南評估)我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中記錄了一個由正整數(shù)構成的三角形數(shù)表，我們通常稱之為楊輝三角．以下數(shù)表的構造思路就來源于楊輝三角．從其次行起，每一行中的數(shù)均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最終一行僅有一個數(shù)a，則a的值為(C)A．2018×21008 B．2018×21009C．2020×21008 D．2020×21009解析：解法1：當?shù)谝恍杏?個數(shù)時，最終一行為4＝2×21，當?shù)谝恍杏?個數(shù)時，最終一行為12＝3×22，當?shù)谝恍杏?個數(shù)時，最終一行為32＝4×23，當?shù)谝恍杏?個數(shù)時，最終一行為80＝5×24，依次類推，當?shù)谝恍杏?010個數(shù)時，最終一行為a＝1010×21009＝2020×21008，故選C.解法2：該三角形數(shù)表，從第一行起先，每行中間的數(shù)或中間兩數(shù)的均值依次為1010,2020,4040,8080，…，易知上述數(shù)列是一個首項為1010，公比為2的等比數(shù)列．該三角形數(shù)表共有1010行，所以最終一行的數(shù)a＝1010×21010－1＝1010×21009＝2020×21008，故選C.9．(2024·重慶七校聯(lián)考)某市為了緩解交通壓力，實行機動車輛限行政策，每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今日算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推想肯定正確的是(A)A．今日是周四 B．今日是周六C．A車周三限行 D．C車周五限行解析：在限行政策下，要保證每天至少有四輛車可以上路行駛，周一到周五每天只能有一輛車限行．由周末不限行，B車昨天限行知，今日不是周一，也不是周日；由E車周四限行且明天可以上路可知，今日不是周三；由E車周四限行，B車昨天限行知，今日不是周五；從今日算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，假如今日是周二，A，C兩車連續(xù)行駛到周五，只能同時在周一限行，不符合題意；假如今日是周六，則B車周五限行，A，C兩車連續(xù)行駛到周二，只能同時在周三限行，不符合題意．所以今日是周四．故選A.10．(2024·全國卷Ⅲ)在“一帶一路”學問測驗后，甲、乙、丙三人對成果進行預料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個人預料正確，那么三人按成果由高到低的次序為(A)A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙解析：依題意，若甲預料正確，則乙、丙均預料錯誤，此時三人成果由高到低的次序為甲、乙、丙；若乙預料正確，此時丙預料也正確，這與題意相沖突；若丙預料正確，則甲預料錯誤，此時乙預料正確，這與題意相沖突．綜上所述，三人成果由高到低的次序為甲、乙、丙，選A.二、填空題11．在平面上，設ha，hb，hc是△ABC三條邊上的高，P為三角形內(nèi)任一點，P到相應三邊的距離分別為Pa，Pb，Pc，我們可以得到結(jié)論：eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＝1.把它類比到空間中，則三棱錐中的類似結(jié)論為eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＋eq\f(Pd,hd)＝1.解析：設ha，hb，hc，hd分別是三棱錐A-BCD四個面上的高，P為三棱錐A-BCD內(nèi)任一點，P到相應四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出結(jié)論：eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＋eq\f(Pd,hd)＝1.12．已知ai>0(i＝1,2,3，…，n)，視察下列不等式：eq\f(a1＋a2,2)≥eq\r(a1a2)；eq\f(a1＋a2＋a3,3)≥eq\r(3,a1a2a3)；eq\f(a1＋a2＋a3＋a4,4)≥eq\r(4,a1a2a3a4)；…照此規(guī)律，當n∈N*，n≥2時，eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)≥eq\r(n,a1a2…an).解析：依據(jù)題意得eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)≥eq\r(n,a1a2…an)(n∈N*，n≥2)．13．已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，則f2019(x)的表達式為f2019(x)＝eq\f(x,1＋2019x).解析：f1(x)＝eq\f(x,1＋x)，f2(x)＝eq\f(\f(x,1＋x),1＋\f(x,1＋x))＝eq\f(x,1＋2x)，f3(x)＝eq\f(\f(x,1＋2x),1＋\f(x,1＋2x))＝eq\f(x,1＋3x)，…，fn＋1(x)＝f(fn(x))＝eq\f(x,1＋n＋1x)，歸納可得f2019(x)＝eq\f(x,1＋2019x).14．如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面的結(jié)論有S2＝Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3).解析：三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，于是作出猜想：S2＝Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3).15．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801