高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)大全

上了中學(xué)以后，有一部分同學(xué)可能會(huì)覺得數(shù)學(xué)很難學(xué)，有時(shí)候努力了

成果也上不去。下面為大家?guī)碇袑W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)（總結(jié)）大全，希望大家

喜愛！

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對(duì)集合，時(shí)，必需留意至〃極端”狀況：或;求集合的子集時(shí)是否留意

到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.推斷命題的真假關(guān)鍵是"抓住關(guān)聯(lián)字詞";留意："不，或，即，且，，不，且，

即域

4."或命題"的真假特點(diǎn)是"一真即真，要假全假";"且命題”的真假特點(diǎn)

是"一假即假，要真全真";"非命題"的真假特點(diǎn)是"一真一假

5.四種命題中“，逆，者咬換也"、"'否'者'否定'也

原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法

分為三步：假設(shè)、推矛、得果.

8.充要條件

二、函數(shù)

1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，

2.（1）映射是"，全部射出，加，一箭一雕〈映射中第一個(gè)集合中的元素必

有像，但其次個(gè)集合中的元素不確定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè),

但中元素的原像可能沒有，也可隨意個(gè));函數(shù)是"非空數(shù)集上的映射”，其

中"值域是映射中像集的子集

(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有,

也可隨意個(gè).

(3)函數(shù)圖像確定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不確定能成為

函數(shù)圖像.

3.單調(diào)性和奇偶性

⑴奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是："同性得增，增必同性;異性得減，減必

異性

復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是："內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外".復(fù)合函數(shù)要考慮定

義域的改變。(即復(fù)合有意義)

4.對(duì)稱性與周期性(以下結(jié)論要消化汲取，不行強(qiáng)記)

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱.

推廣一：假如函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(由"和

的一半確定")對(duì)稱.

推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱.

(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.

三、數(shù)列

1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與

數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系

2.等差數(shù)列中

⑴等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.

⑵也成等差數(shù)列.

(3)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

(4)仍成等差數(shù)列.

(5)"首正”的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是全部非負(fù)項(xiàng)之和;"首負(fù)”

的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是全部非正項(xiàng)之和；

(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必定聯(lián)系，由數(shù)列的

總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)確定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則"偶數(shù)項(xiàng)和"奇數(shù)項(xiàng)和=總

項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則"奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和"=此數(shù)

列的中項(xiàng).

⑺兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？?/p>

慮選用"中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要(方法)有：定義法、中項(xiàng)法、通

項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五

種形式).

3.等比數(shù)列中：

(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、

公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.

(2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

(3)"首大于1"的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是全部大于或

等于1的項(xiàng)的積;“首小于1"的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是

全部小于或等于1的項(xiàng)的積；

（4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必定聯(lián)系，由數(shù)列的

總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)確定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則"偶數(shù)項(xiàng)和"="奇數(shù)項(xiàng)和"

與“公比”的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則"奇數(shù)項(xiàng)和"首項(xiàng)"加上"公比"與"偶數(shù)項(xiàng)

和"積的和.

⑸并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中

項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說，兩實(shí)數(shù)要

么沒有等比中項(xiàng)（非同號(hào)時(shí)），假如有，必有一對(duì)（同號(hào)時(shí)）.在遇到三數(shù)或四

數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用"中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

⑹判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、

和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）.

4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

⑴假如數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列.

（2）假如數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.

（3）假如數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;

但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條

件.

⑷假如兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列

也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

假如一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常

選用"由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等

比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.

5.數(shù)列求和的常用方法：

⑴公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式）,

②等比數(shù)列求和公式（三種形式），

（2）分組求和法：在干脆運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將"和式"中"同

類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.

⑶倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有

其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮

其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.

⑷錯(cuò)位相減法：假如數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比

數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為"一個(gè)新的

的等比數(shù)列的和"求解（留意：一般錯(cuò)位相減后，其中"新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是

原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差"!）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）.

（5）裂項(xiàng)相消法：假如數(shù)列的通項(xiàng)可"分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)

分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和

⑹通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

四、三角函數(shù)

1.終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）.

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）.

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱.

與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：1弧度（lrad）.

3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線"站在軸上（起點(diǎn)在軸上）"、余弦線"躺

在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）"、正切線"站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”.務(wù)必重視"三角函數(shù)值

的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦〃縱坐標(biāo)，、‘余弦〃橫坐

標(biāo)，、‘正切〃縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商，務(wù)必記?。?jiǎn)挝粓A中角終邊的改變與

值的大小改變的關(guān)系為銳角

5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視"依據(jù)已知角的

范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)"；

6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其

核心是"角的變換"！

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、

角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

留意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;確定值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響:

一般說來，某一周期函數(shù)解析式加確定值或平方，其周期性是：弦減半、

切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加確定值，其周期性不變;

其他不定.如的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)

y=cos|x|,,y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？

（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

⑶三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

⑷三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差

數(shù)列）和變換法.

9.三角形中的三角函數(shù)：

（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，隨意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，隨

意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角

的余弦值為正值任兩角和都是鈍角隨意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）.

（3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

五、向量

1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)留意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、

終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.

2.幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）

向量（無傳遞性，是因?yàn)橛校?、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、

以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）.

3.兩非零向量平行（共線）的充要條件

4.平面對(duì)量的基本定理：假如el和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向

量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使2=61+62.

5.三點(diǎn)共線；

6.向量的數(shù)量積：

六、不等式

1.⑴解不等式是求不等式的解集，最終務(wù)必有集合的形式表示;不等式

解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值.

（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母分解

因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過偶彈回）；

⑶含有兩個(gè)確定值的不等式如何去確定值?（一般是依據(jù)定義分類探

討、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；

⑷解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類探討.留意：按參數(shù)

探討，最終按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)探討，最終應(yīng)求并

集.

2.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必留意a,b（或

a,b非負(fù)）,且"等號(hào)成立"時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值（一

正二定三等四同時(shí)）.

3.常用不等式有：（依據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用）

a、b、cR,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、

函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

5.含確定值不等式的性質(zhì)：

6.不等式的恒成立，能成立,恰成立等問題

（1）恒成立問題

若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間上

若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間上

（2）能成立問題

⑶恰成立問題

若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為.

若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為，

七、直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義（或）

及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））.應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜

截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k,但你是否留意到直線垂直

于X軸時(shí)，即斜率k不存在的狀況？

2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直

線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為.

(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直

線的斜率為一1或直線過原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直

線過原點(diǎn);直線兩截距確定值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn).

(3)在解析幾何中，探討兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重

合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指

相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最

優(yōu)解.

5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；

6.解決直線與圓的關(guān)系問題有"函數(shù)方程思想"和"數(shù)形結(jié)合思想”兩種

思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、

弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)的作

用!”

⑴過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

假如點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)

弦”方程.

假如點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的

直線方程，（為圓心到直線的距離）.

7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解；

過兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦

所在直線方程.

八、圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其"括號(hào)”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題

中，假如涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第確定

義;假如涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線（確定點(diǎn)和不過該點(diǎn)的確定直線）或離心率，那

么將優(yōu)先選用圓錐曲線其次定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半

徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

（1）留意：①圓錐曲線第確定義與配方法的綜合運(yùn)用；

②圓錐曲線其次定義是："點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母"，橢圓點(diǎn)

點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1

的正數(shù)，拋物線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于L

2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐

曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的改變趨勢(shì).其中，橢圓中、雙曲線中.

重視"特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦

點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)〃'，尤其是雙曲線中焦半徑

最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).

3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想"和"數(shù)形結(jié)

合思想"兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特殊是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解,

當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必"判別式20",尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問

題時(shí)，必需先有"判別式20".

②直線與拋物線（相交不確定交于兩點(diǎn)）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種

狀況）的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與"弦"相關(guān)，"平行弦”問

題的關(guān)鍵是"斜率"、"中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵是"韋達(dá)定理"或"小小直角三角形”

或"點(diǎn)差法"、"長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）”問題關(guān)鍵是長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）公式

④假如在一條直線上出現(xiàn)"三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用

"斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、

代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程探討曲線

的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、

分類探討思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是

解析幾何的基本動(dòng)身點(diǎn).

留意：①假如問題中涉及到平面對(duì)量學(xué)問，那么應(yīng)從已知向量的特

點(diǎn)動(dòng)身，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行"摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇

向量的代數(shù)形式進(jìn)行"摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡

或軌跡方程時(shí)應(yīng)留意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的"完備性與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于"平面幾何性質(zhì)"數(shù)形結(jié)合

（如角平分線的雙重身份）、"方程與函數(shù)性質(zhì)"化解析幾何問題為代數(shù)問題、

“分類探討思想"化整為零分化處理、"求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等

關(guān)系”等等.

九、直線、平面、簡(jiǎn)潔多面體

1.計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補(bǔ)形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算

2.計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線

上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運(yùn)用等

積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜

足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間

向量進(jìn)行，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線定理及其逆定理）

的橋梁作用.留意：書寫證明過程需規(guī)范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四面體、棱錐、

正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).

如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng)，棱長(zhǎng)總和為，全（表）面積為，（結(jié)合可得關(guān)于

他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），

如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為

底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對(duì)對(duì)棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜

高長(zhǎng)相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為

底面內(nèi)心.

5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比

例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等.留意：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體

6.多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面

體.

正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都

有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八

面體、正十二面體、正二十面體.

7.球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式.它們都

是球半徑及的函數(shù).

十、導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、

邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）

2.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為增函數(shù).

在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為減函數(shù).

3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：

⑴函數(shù)處有且"左正右負(fù)”在處取極大值；

函數(shù)在處有且左負(fù)右正"在處取微小值.

留意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件.

②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，

列表求出極值.特殊是給出函數(shù)極大（小）值的條件，確定要既考慮，又要考

慮驗(yàn)"左正右負(fù)"（"左負(fù)右正"）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)確定要切

記.

③單調(diào)性與最值（極值）的探討要留意列表！

（2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端

點(diǎn)值中的"最大值"

函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的微小值與其端點(diǎn)

值中的"最小值”;

留意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先