2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版》的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾點(diǎn)：

1.讓學(xué)生掌握二次函數(shù)y=ax^2+c的圖象與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的圖象是對(duì)稱(chēng)的，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)的增減性。

2.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生了解如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如拋物線(xiàn)方程的求解，最值的求取等。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，以及解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：讓學(xué)生通過(guò)觀察和分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠從具體實(shí)例中歸納出一般性結(jié)論。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠從數(shù)據(jù)中提取有效信息，并進(jìn)行合理的分析。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)例的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并將模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.直觀想象：通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，能夠形象地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用到解題過(guò)程中。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在開(kāi)始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及如何確定二次函數(shù)的三個(gè)要素：a、b、c。此外，學(xué)生還應(yīng)該了解一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，這將有助于他們更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)于探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題充滿(mǎn)好奇心和求知欲。在學(xué)習(xí)能力方面，他們能夠進(jìn)行一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析，但需要進(jìn)一步培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)直觀的圖象來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，而有的學(xué)生則更擅長(zhǎng)通過(guò)邏輯推理和數(shù)學(xué)證明來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)和理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-對(duì)二次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)不足，難以理解和描述其對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

-對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解不夠深入，難以運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能不知道如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，或者在建立模型后不知道如何進(jìn)行求解和分析。

-在進(jìn)行邏輯推理和證明時(shí)，可能會(huì)遇到表述不清、邏輯不嚴(yán)密的問(wèn)題。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學(xué)中給予學(xué)生充分的引導(dǎo)和幫助，通過(guò)具體的實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn)。

-案例分析法：教師通過(guò)引入具體的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

-小組合作法：教師將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流，共同探討二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：教師利用多媒體設(shè)備，通過(guò)展示二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

-教學(xué)軟件應(yīng)用：教師可以利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)軟件或在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)圖象的繪制和分析，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

-互動(dòng)式教學(xué)：教師可以通過(guò)提問(wèn)、回答等方式與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是什么嗎？它們?cè)谖覀兊纳钪杏惺裁磳?shí)際應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)圖象的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)圖象的形狀和特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素：a、b、c。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及二次函數(shù)的三個(gè)要素：a、b、c。

2.能夠觀察和分析二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)的增減性。

3.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如拋物線(xiàn)方程的求解，最值的求取等。

4.提高觀察能力，通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖象，能夠識(shí)別和描述其特點(diǎn)和性質(zhì)。

5.提高分析能力，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的分析，能夠理解和解決問(wèn)題。

6.提高解決問(wèn)題的能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解和分析。

7.培養(yǎng)合作能力，通過(guò)小組討論和合作，能夠與他人共同探討和解決問(wèn)題。

8.提高表達(dá)能力，通過(guò)課堂展示和點(diǎn)評(píng)，能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。

9.培養(yǎng)創(chuàng)新思維，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的創(chuàng)新性思考，能夠提出新的觀點(diǎn)和建議。

10.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)思維能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.二次函數(shù)的一般形式

板書(shū)示例：

```

y=ax^2+bx+c

```

解釋?zhuān)涸诤诎迳险故径魏瘮?shù)的一般形式，用不同顏色的粉筆標(biāo)出各個(gè)部分的名稱(chēng)和作用，如a、b、c的系數(shù)，以及x的平方項(xiàng)、x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。

2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

板書(shū)示例：

```

頂點(diǎn)：(-b/2a,c-b^2/4a)

開(kāi)口方向：向上(a>0)

開(kāi)口方向：向下(a<0)

對(duì)稱(chēng)軸：x=-b/2a

增減性：在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大

增減性：在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小

```

解釋?zhuān)河脠D形和箭頭表示二次函數(shù)的圖象，用不同顏色的粉筆標(biāo)出頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向。同時(shí)，用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述二次函數(shù)的增減性，讓學(xué)生一目了然。

3.二次函數(shù)的應(yīng)用

板書(shū)示例：

```

實(shí)際問(wèn)題->二次函數(shù)模型->求解分析

```

解釋?zhuān)河昧鞒虉D的形式展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解和分析。通過(guò)箭頭和關(guān)鍵詞的配合，讓學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程。重點(diǎn)題型整理1.題型一：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解

題目：給定二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解題步驟：

Step1:確定a、b、c的值。

Step2:根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(-b/2a,c-b^2/4a)，計(jì)算頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

Step3:寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.題型二：二次函數(shù)的圖象判斷

題目：判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象是開(kāi)口向上還是開(kāi)口向下。

解題步驟：

Step1:確定a的值。

Step2:根據(jù)a的正負(fù)判斷開(kāi)口方向。

Step3:寫(xiě)出開(kāi)口方向的描述。

答案：當(dāng)a>0時(shí)，圖象開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖象開(kāi)口向下。

3.題型三：二次函數(shù)的增減性分析

題目：分析二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在給定區(qū)間上的增減性。

解題步驟：

Step1:確定a的值。

Step2:判斷開(kāi)口方向。

Step3:根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，分析函數(shù)在給定區(qū)間上的增減性。

Step4:寫(xiě)出增減性的描述。

答案：在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，當(dāng)a>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，y隨x的增大而減小。在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，當(dāng)a>0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)a<0時(shí)，y隨x的增大而增大。

4.題型四：二次函數(shù)的圖象與實(shí)際問(wèn)題

題目：某拋物線(xiàn)形物體從地面上方以一定速度拋出，已知拋出點(diǎn)距離地面的高度與時(shí)間的關(guān)系為h=gt^2/2，求物體落地時(shí)的速度。

解題步驟：

Step1:將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，令h=gt^2/2。

Step2:確定二次函數(shù)的系數(shù)，即a、b、c。

Step3:求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到物體落地時(shí)的時(shí)間。

Step4:根據(jù)物理公式，計(jì)算物體落地時(shí)的速度。

答案：物體落地時(shí)的速度為v=sqrt(2gh)。

5.題型五：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,5)，求函數(shù)的表達(dá)式。

解題步驟：

Step1:根據(jù)題目條件，列出方程組。

Step2:求解方程組，得到a、b、c的值。

Step3:寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式。

答案：函數(shù)的表達(dá)式為y=2x^2-3x+1。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋2.小組討論成果展示：根據(jù)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)他們?cè)诤献鹘鉀Q問(wèn)題、交流觀點(diǎn)、展示成果等方面的能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)的隨堂測(cè)試題目，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握程度，以及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決能力。

4.作業(yè)完成情況：根據(jù)學(xué)生完成課后作業(yè)的質(zhì)量，評(píng)價(jià)他們對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握情況，以及對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，給予相應(yīng)的評(píng)價(jià)和反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)的建議。

6.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

7.學(xué)生互評(píng)：組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互借鑒，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

8.家長(zhǎng)反饋：通過(guò)與家長(zhǎng)的溝通，了解學(xué)生在家庭中的學(xué)習(xí)情況，獲取更多的評(píng)價(jià)信息，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更好的支持。

9.教學(xué)改進(jìn)：根據(jù)教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋的結(jié)果，教師可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果。

10.學(xué)生進(jìn)步：關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的進(jìn)步，鼓勵(lì)學(xué)生不斷努力，取得更好的成績(jī)。教學(xué)反思與改進(jìn)1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)，以便在教學(xué)后評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

在教學(xué)結(jié)束后，我計(jì)劃組織學(xué)生進(jìn)行反思活動(dòng)。我會(huì)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括二次函數(shù)的一般形式、圖象與性質(zhì)、應(yīng)用等。然后，我會(huì)讓學(xué)生思考自