中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)詳解（山西專用）專題01 數(shù)與式（解析版）

專題01數(shù)與式三年中考真題三年中考真題（2020?山西）計(jì)算的結(jié)果是A． B．2 C．18 D．【解答】解：．故選：．（2020?山西）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．（2019?山西）的絕對(duì)值是A． B．3 C． D．【解答】解：．故的絕對(duì)值是3．故選：．（2019?山西）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是A．青 B．春 C．夢 D．想【解答】解：展開圖中“點(diǎn)”與“春”是對(duì)面，“亮”與“想”是對(duì)面，“青”與“夢”是對(duì)面；故選：．（2019?山西）不等式組的解集是A． B． C． D．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，故選：．（2018?山西）下面有理數(shù)比較大小，正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．（2018?山西）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)正確；故選：．（2020?山西）計(jì)算：5．【解答】解：原式．故答案為5．（2020?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）．【解答】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有個(gè)三角形．故答案為：．（2019?山西）化簡的結(jié)果是．【解答】解：原式．故答案為：（2018?山西）計(jì)算：17．【解答】解：原式故答案為：17．（2020?山西）（1）計(jì)算：．（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第三步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是．或填為：；②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【解答】解：（1）；（2）①以上化簡步驟中，第三步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．或填為：分式的分子分母都乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；②第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前面是“”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：第一步第二步第三步第四步第五步第六步；任務(wù)三：答案不唯一，如：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡化運(yùn)算過程．故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子分母都乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；五；括號(hào)前面是“”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)．（2018?山西）計(jì)算：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式．（2）原式．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共15小題）（2020?山西一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a2﹣（2a）2＝2a2 B．（﹣a2）?a3＝a6 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A.4a2﹣（2a）2＝0，故本選項(xiàng)不合題意；B．（﹣a2）?a3＝﹣a5，故本選項(xiàng)不合題意；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本選項(xiàng)符合題意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．（2020?海安市一模）小幸學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行以下練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝3．以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）A．3和3.5之間 B．3.5和4之間 C．4和4.5之間 D．4.5和5之間【解答】解：由勾股定理得，OB=A∵9＜13＜16，∴3＜13∴該點(diǎn)P位置大致在數(shù)軸上3和4之間，∵3.52＝12.25＜13，∴則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于3.5和4之間；故選：B．（2020?山西一模）下面四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵|1|＝1，|0|＝0，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，0＜1＜3，∴0的絕對(duì)值最?。蔬x：B．（2020?山西一模）2019年12月以來，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例．世界衛(wèi)生組織將造成此次疫情的新型冠狀病毒命名為“COVID﹣19”這種病毒傳播速度快、潛伏期長，其直徑約為100nm（1nm＝10﹣9m），將100nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1×10﹣9m B．1×10﹣7m C．1×109m D．1×1011m【解答】解：100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故選：B．（2020?太原模擬）數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，﹣2，它們之間的距離可以表示為（）A．|﹣2﹣5| B．﹣2﹣5 C．﹣2+5 D．|﹣2+5|【解答】解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、﹣2，∴它們之間的距離＝|﹣2﹣5|＝7，故選：A．（2020?平遙縣一模）研究表明，某新型冠狀病毒體大小約為125納米也就是0.125微米，而95口罩能過濾0.3微米的顆粒，并不能將病毒過濾，口罩的作用是阻擋病毒傳播的“載體”，而非直接擋住病毒．1納米就是0.000000001米．那么0.3微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×10﹣9米 B．0.3×10﹣8米 C．3×10﹣5米 D．3×10﹣7米【解答】解：0.3微米＝0.3×0.000000001×1000米＝3×10﹣7米．故選：D．（2020?山西模擬）在﹣2，﹣5，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣5 C．0 D．2【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣5＜﹣2＜0＜2，∴在﹣2，﹣5，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣5．故選：B．（2020?山西模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3）0＝﹣1 B．（﹣23）2＝12 C．(?3)2=?【解答】解：A、（﹣3）0＝1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（﹣23）2＝12，故原題計(jì)算正確；C、(?D、﹣32＝﹣9，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．（2020?山西模擬）化簡（2a5a2A．a(chǎn)2b5 B．a(chǎn)2b7【解答】解：（2a5a=4ab+3ab=7ab=a故選：A．（2020?太原模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2）2÷45=15 B．3x2C．(75?15)÷3=25 D．（【解答】解：A、原式＝4×54=B、原式＝﹣x2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=75×13?15×D、原式＝x6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．（2020?山西模擬）作為此次新型冠狀病毒肺炎疫情最嚴(yán)重的地區(qū)，武漢市得到了社會(huì)各界人士及企業(yè)的馳援，再次體現(xiàn)了一方有難、八方支援這種深植于中華民族血脈的同胞情義據(jù)不完全的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2020年3月1日24時(shí)，全國累計(jì)捐款額大概在203億元．請(qǐng)把203億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.03×102元 B．20.3×102元 C．2.03×1010元 D．2.03×1011元【解答】解：把203億元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.03×1010元．故選：C．（2020?山西模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2+5=7 C．m?m3＝m2 D．（﹣5）﹣3÷（﹣5）﹣4＝﹣5【解答】解：A、2和5不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、(?a)C、m?m3＝m4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（﹣5）﹣3÷（﹣5）﹣4＝﹣5，故原題計(jì)算正確；故選：D．（2020?山西模擬）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊分別為a，b，c，S為面積，則該三角形的面積公式為S=14[a2b2?(a2+A．142 B．322 C．2【解答】解：∵△ABC的三邊分別是3，7和2，∴△ABC的面積是：S==1=14=14故選：A．（2020?平遙縣一模）﹣2020的絕對(duì)值的倒數(shù)是（）A．﹣2020 B．2020 C．12020 D．【解答】解：﹣2020的絕對(duì)值為2020，2020的倒數(shù)是：12020故選：C．（2020?山西模擬）計(jì)算4﹣（﹣1）的結(jié)果等于（）A．4 B．﹣4 C．3 D．5【解答】解：原式＝4+1＝5．故選：D．二．填空題（共5小題）（2020?寧波模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x﹣y＝4，xy＝1，則x2+y2＝18．【解答】解：∵x﹣y＝4，xy＝1，∴（x﹣y）2＝16，∴x2+y2﹣2xy＝16，故x2+y2＝16+2xy＝16+2＝18．故答案為：18．（2020?溫州二模）因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．（2020?山西模擬）一個(gè)實(shí)數(shù)與5的積為負(fù)整數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是?5【解答】解：5×（?故答案為：?5（2020?太原模擬）據(jù)2020年3月公布的《山西省2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，經(jīng)初步核算，2019年我省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值17026.68億元，比上年增長6.2%，數(shù)據(jù)17026.68億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.702668×1012元．【解答】解：17026.68億＝17026680000000000＝1.702668×1012，故答案為：1.702668×1012．（2020?山西模擬）因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的結(jié)果是3ab（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）＝3ab（a﹣2b）2．故答案為：3ab（a﹣2b）2．三．解答題（共5小題）（2020?山西一模）閱讀與探究：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學(xué)家1202年，撰寫了《算盤書》一書．他是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人．他還曾在埃及、敘利亞、希臘，以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué)．他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列．其特點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．任務(wù)：（1）填寫如表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)…這一項(xiàng)的平方11492564169441…這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積023102465168442…規(guī)律：從第二項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積小1；（2）現(xiàn)有長為15cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為5．【解答】解：（1）填表如下：項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)…這一項(xiàng)的平方11492564169441…這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積023102465168442…規(guī)律：從第二項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積小1，故答案為：64；169；65；168；從第二項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積小1；（2）構(gòu)成三角形的條件是任何兩邊之和大于第三邊，因此構(gòu)不成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過第三邊．要使截得的小段鐵絲數(shù)量最多，那么截成的小段鐵絲應(yīng)盡可能的短．已知截成的鐵絲最小為1cm，因此可以先截取2個(gè)1cm，第三段鐵絲就是2cm，即從第三段開始，其長度是前兩段鐵絲長度的和．若第四段鐵絲為3cm，第五段鐵絲為5cm，這時(shí)剩下3cm，由于3+3＞5，3+2＜8，因此最后一段為8cm．則截成的鐵絲的長度依次為：1cm，1cm，2cm，3cm，8cm，所以最多能截成5段．故答案為：5．（2020?山西一模）（1）計(jì)算：（π﹣2020）0+12+|3?2|+（12（2）先化簡，再求值：（1?1a?1）÷a【解答】解：（1）原式=1+2=5+3（2）原式==a當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式=?1（2020?太原模擬）（1）解方程組：4(x?（2）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a﹣9＝0，求1a+1【解答】解：（1）原方程可化為4x?①×2+②得11x＝