1.6平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.6距離公式新知學(xué)習(xí)

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式（如圖所示）.

與x軸或y軸平行時(shí)，這兩點(diǎn)間的距離|AB|就是坐標(biāo)軸上的距離，此時(shí)，上述公式仍然適用.

新知學(xué)習(xí)

二、點(diǎn)到直線的距離公式思路一：直接法

思路簡(jiǎn)單運(yùn)算繁瑣思路二：面積法xyO等面積法求出|PN|求出|PR|

求出|PS|利用勾股定理求出|RS|SR求出點(diǎn)R的坐標(biāo)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)

N

思路三：向量法(1)當(dāng)A=0或B=0時(shí)，公式也成立；說明：(2)直線l的方程要化成一般式．

基礎(chǔ)鞏固——點(diǎn)到直線的距離練習(xí)1.已知點(diǎn)P(-1,2)到直線l：4x－3y+C＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)C=_____.練習(xí)2.已知直線l過點(diǎn)A(1,2)且原點(diǎn)到直線l的距離為1，求直線l的方程．(3)兩平行線間的距離：注:運(yùn)用此公式時(shí)直線方程要化成一般式，且x、y項(xiàng)的系數(shù)要對(duì)應(yīng)相等.平行線間的距離例.已知直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：x－2y+4＝0，在l1上任取一點(diǎn)A，在l2上任取一點(diǎn)B，連接AB，取AB的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)C，過點(diǎn)C作l1的平行線，則l1與l3間的距離是__________.平行線間的距離[練習(xí)]已知直線l與兩條直線l1：3x－y＋4＝0和l2：3x－y－2＝0平行且距離相等，則直線l的方程為___________.例.已知平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB和CD所在直線的方程分別為6x+8y－3=0與3x+4y+5=0，過平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)作與AB所在直線的平行線l，則l與CD所在直線的距離是__________.距離公式(1)兩點(diǎn)距離：(2)點(diǎn)到直線的距離：對(duì)稱問題距離公式(1)兩點(diǎn)距離：(2)點(diǎn)到直線的距離：(3)兩平行線間的距離：對(duì)稱問題中心對(duì)稱問題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱軸對(duì)稱問題點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱線關(guān)于線的對(duì)稱3.點(diǎn)和直線的對(duì)稱問題3.點(diǎn)和直線的對(duì)稱問題3.點(diǎn)和直線的對(duì)稱問題(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱：中點(diǎn)公式

一般用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決這種對(duì)稱問題.(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱：3.點(diǎn)和直線的對(duì)稱問題(2)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱：AA'⊥l，AA'的中點(diǎn)在l上(2)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱：練習(xí)1.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點(diǎn)A關(guān)于直線l

的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)。(2，6)3.點(diǎn)和直線的對(duì)稱問題(3)線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱：斜率相等，求對(duì)稱點(diǎn)變式.求直線l

1:3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱的直線l2的方程。解題要點(diǎn)：法一：l

2上的任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在l

1上;

法二：l

1∥

l

2點(diǎn)斜式或?qū)ΨQ兩點(diǎn)式法三：l

1∥

l

2且P到兩直線等距。

法四：過P作

l

1的平行線l，到l

1,l

2的距離相等l2：3x-y-10=0Al2l1yxOPA′···(3)線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱：3.點(diǎn)和直線的對(duì)稱問題(4)線關(guān)于線的對(duì)稱：求交點(diǎn)P，求對(duì)稱點(diǎn)A'例5.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0對(duì)稱的直線l的方程。l2l1l解：設(shè)l方程為x-y+m=0xoy思考：若l1//l2,如何求l1關(guān)于l2的對(duì)稱直線方程？(4)線關(guān)于線的對(duì)稱：解題要點(diǎn)：(先判斷兩直線位置關(guān)系)（1）若兩直線相交，先求交點(diǎn)P,再在上取一點(diǎn)Q求其對(duì)稱點(diǎn)得另一點(diǎn)Q’，兩點(diǎn)式求l方程l1求關(guān)于的對(duì)稱直線l的方程l1l2（2）若‖

，則l與他們平行，根據(jù)平行線之間距離相等即可求出l的方程。l1l2(4)線關(guān)于線的對(duì)稱：練習(xí)2.試求直線l1:2x-y+3=0關(guān)于直線l2:2x-y-1=0對(duì)稱的直線l的方程。x-3y+17=02x-y-5=0練習(xí)1.試求直線l1:3x-y+3=0關(guān)于直線l2:x-y+5=0對(duì)稱的直線l的方程。[例6]已知直線l：x－2y－8＝0和點(diǎn)A(-2,0)，B(2,4)兩點(diǎn)，若直線l上存在點(diǎn)P使得|PA|+|PB|最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．A1P最值問題練習(xí)1、在直線y=-x+1上找一點(diǎn)P1）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距離之和最小值；2）求P到A(1，2)和C(2,3)的距離之和最小值.練習(xí)2、在直線y=-x+1上找一點(diǎn)P1）求P到A(2，3)和B(1，2)的距離之差最大值;2）求P到B(1，2)和C(-1，1)的距離之差最大值.總結(jié):和小差大，大同小異練習(xí)3：已知點(diǎn)M（3，5），在直線l:x-2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使△MPQ的周長(zhǎng)最小，并求最小值。

與距離有關(guān)的最值問題——①動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離

幾何意義法

與距離有關(guān)的最值問題——②定點(diǎn)到動(dòng)直線的距離[例2]已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，求點(diǎn)A(5,0)到直線l的距離的最大值，并求距離最大時(shí)的直線l的方程．與距離有關(guān)的最值問題——②定點(diǎn)到動(dòng)直線的距離變式：求點(diǎn)P(-2,-1)到直線l：(1+3λ)x+(1+λ)y－2－4λ=0(λ為任意實(shí)數(shù))的距離的最大值．與距離有關(guān)的最值問題——③平行動(dòng)直線間的距離[例3]兩平行線分別經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(0,4)，且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行線間的距離為d，(1)求d的變化范圍；

(2)求當(dāng)d取得最大值時(shí)的兩條直線方程．變式：求|MP|+|MQ|的取值范圍？與距離有關(guān)的最值問題——④距離之和最小[例5]已知點(diǎn)A(1,－1)，B(2,2)，點(diǎn)P在直線x－2y=0上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．與距離有關(guān)的最值問題距離的最值問題的三種處理方法①利用對(duì)稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離問題．②利用所求式子的幾何意義轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離．③利用距離公式將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題.2.最值問題1）過點(diǎn)A（2，1）的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為

2）兩條平行直線分別過點(diǎn)P（-2，-2），Q（1，3）它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)P、Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是

3）若點(diǎn)P在直線上，則的最小值為綜合運(yùn)用——2.三角形的面積(含參)例6.已知點(diǎn)A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求△ABC的面積。求|AB|求直線AB的方程求點(diǎn)C到直線AB的距離h求三角形面積求|AB|，|AC|，|BC|余弦定理求cosA求sinA求三角形面積求直線AB的方程求lAB的與x軸交點(diǎn)D求|CD|三角形面積作差綜合運(yùn)用——2.三角形的面積(含參)[例9]在x軸上求一點(diǎn)P，使以A(1,2)，B(3,4)和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形的面積為10.綜合運(yùn)用——2.三角形的面積(含參)

直線的方程

整合復(fù)習(xí)與升級(jí)鞏固解方程組得唯一的x,y的值；則交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).7.求交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立兩直線方程8.1兩點(diǎn)距離：8.2點(diǎn)到直線的距離：8.3兩平行線間的距離：[例]無論k為何值時(shí)，直線kx－y＋2＋2k＝0恒過定點(diǎn)________．9.直線恒過的定點(diǎn)：①點(diǎn)斜式法；②分離參數(shù)法；③賦值法點(diǎn)斜式法：化為y－2=k(x+2)，無論k為何值，直線恒過(-2,2)分離參數(shù)法：化為k(x+2)－y+2=0，由x+2=0且－y+2=0得直線恒過(-2,2)賦值法：取k=1得x－y+4=0；取k=2得2x－y+6=0，代入檢驗(yàn)，得﹣2k－2+2+2