高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 《三角函數(shù)》期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練（學(xué)生版+解析版）

高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)《三角函數(shù)》期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.（2022?浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項(xiàng)中與角a=-30°終邊相同的角是（）

A.30B.240C.390D.330

137r

2.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）已知cosa=§,且萬?cavZTc,貝ijtana的值為（）

C.-V2D.-272

人?普-4

3.（2022?天津南開?高一期末）為了得到函數(shù)》=呵2》+制的圖像，可以將函數(shù)），=可2彳+；）的圖像（）

A.向左平移B個(gè)單位B.向右平移5個(gè)單位

00

7T7T

C.向左平移己個(gè)單位D.向右平移已個(gè)單位

4.（2022?貴州六盤水?高一期末）若0w0弓，sinm-9）=g,則sin26=（）

3「12

A.-B.—D

525C?乎-S

5.（2022?江蘇南通?高一期末）函數(shù)/（x）=Gsinx-cosx圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）

71八兀-2?！?兀

A.x=-B.x=—C.x=—D.x=—

6336

6.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為4,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長

為（）

42

A.-----B.-----C.2sinlD.4sinl

sin1sin1

7.(2022?山東臨沂?高一期末)sin70°sin400-sin500cos110°=()

A.；B.—C-TD-4

22

8.（2022?四川瀘州?高一期末）已知cos（9+cos[o+T）=l,則8$（6+卷卜（）

C.@D.正

A.工2B-

332

9.（2022?湖北黃石?高一期末）己知sin（a-W）=|，則cos（2a+g）=（）

7D.竽

A.—B.—

99

10.（2022?湖北?隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)/（刈=3（23用3>0）的最小正周期為

將f（x）的圖象向左平移/個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g（x）

6

的圖象，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.g（0）=0B.g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.g（x）的圖象關(guān)于x=-￡對(duì)稱D.g（x）在「-gg］上的最大值是1

4L123」

11.（2022?黑龍江?大慶市東風(fēng)中學(xué)高一期末）某智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相

位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音，如下圖所示，已知噪音的聲波曲線y=Asin（w+0）（其中

A＞0,。＞0,0＜夕＜2乃）的振幅為1,周期為2,初相位為則用來降噪的聲波曲線的解析式是（）

噪音的聲波曲線

T

用來降噪的聲波曲線兩者疊加后

A.y=sinjtxB.y=-cos7rxC.y=-sin%xD.y=cos/rx

12.(2022?江蘇?金沙中學(xué)高一期末)已知/?e(O,7i),tan(a-/?)=：,tan￡=-；,貝iJ2a-￡=()

「兀D3兀

AB.：U北口.--

13.（2022?江蘇省如皋中學(xué)高一期末）已知會(huì)與兀），sinx+sin（x+j=萼，則tanx=（）

A.—3B.—C.-3或一；D.――

3

14.(2022?河南南陽?高一期末)設(shè)函數(shù)/(x)=2sin((wx+<p){co>0,0<8(萬)若f(犬)=/(---x)=-f^-x),

7T

且/（X）的最小正周期大于彳，則下列結(jié)論正確的是（）

A.7（x）是奇函數(shù)

B./（X）的最小正周期為當(dāng)

C./（■在嗚）上單調(diào)遞增

D.Ax）的圖像向左平移J個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=-2sin3x的圖像

15.（2022?江蘇南通?高一期末）一ABC中，若，sinC=sinAsinB,則tan（A+3）的取值范圍

2

是（）

A.D.

二、多選題

16.（2022?福建省福州高級(jí)中學(xué)高一期末）在（0,2萬）內(nèi)，使sinx>cosx成立的x取值范圍不是（）

A.B.

5434

C.D.

17.（2022?浙江?杭州四中高一期末）下列不等式成立的是（）

B.cos400°>cos(-50°)

C.sin3>sin2

18.（2022?江西宜春?高一期末）己知cos（a+￡）=-@,cos2a=-^,其中a,夕為銳角，以下判斷正

確的是（）

A.sin2a=B.cos（a-￡）=^^

C.cosacos/?=D.tanatan/?=?

658

19.（2022?貴州六盤水?高一期末）關(guān)于函數(shù)/（x）=sin2x+一二，下列說法正確的是（）

sm2x

TT

A.〃x）的最小值為2B./（》+萬）是奇函數(shù)

C./5）的圖象關(guān)于直線x=￡對(duì)稱D./5）在（0,當(dāng)上單調(diào)遞減

20.（2022?山東淄博?高一期末）已知函數(shù)/（x）=2卜inx|cosx+cos2x,下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）是周期函數(shù)

B.“X）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.的值域?yàn)椴芳?0]

D.“X）的單調(diào)遞減區(qū)間為"+2k展+2k》,keZ

三、填空題

21.（2022?浙江?杭州四中高一期末）己知角a的終邊有一點(diǎn)尸”,手），則sina=.

22.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)"x）=3cos（2xj）+l單調(diào)遞增區(qū)間為.

sin—+a+sin（4一a）

23.（2022?天津和平?高一期末）已知tan（萬+a）=2,則一看~-----------

cosl]+aJ-2cos（4+a

24.（2022?天津南開?高一期末）cos660cos840-sin660sin84。的值是.

25.（2022?江蘇?蘇州外國語學(xué)校高一期末）若sin（a+￥]=!，貝ijcos（2a-j]=

26.（2022?江蘇省如皋中學(xué)高一期末）S+2sin^吧上嘰的值為__________

cos20+yl-cos2160

27.（2022?陜西西安?高一期末）如圖是函數(shù)y=3sin（（yx+0）（（o>O，M<g）的圖像的一部分，則此函數(shù)的解

析式為___________

28.（2022?江西?豐城九中高一期末）數(shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、

優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān).黃金分割常數(shù)0=叵口也可以表示成2sinl80,則=—.

2cos54°

29.（2。22?貴州黔東南?高一期末）將函數(shù)十）=242。可卜>。）的圖象向左平移卷個(gè)單位長度,

1T

得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0,上為增函數(shù)，則。的最大值為.

30.（2022?湖南?長沙一中高一期末）己知函數(shù)丫=4^（5+°）的部分圖象如圖所示，將該函數(shù)的圖象向

左平移f（f>o）個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=〃x）的圖象.若函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f的最

小值為.

4

sin(乃一a)cos；tan（一乃-a）

31.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）⑴化簡/（a）=

tan(2^-+a)

（2）已知關(guān)于x的方程2》2-法+；=0的兩根為sin，和cos。，.求實(shí)數(shù)人以及sin8-cos6的值.

32.（2022?河南南陽?高一期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸的非負(fù)半軸為始邊作鈍角a和

銳角夕，它們的終邊分別與單位圓交于48兩點(diǎn)，過AB分別作AEJ_x軸于點(diǎn)E,8FA軸于點(diǎn)尸，線段

AE.BF的長分別為上也.

5,10

(l)jRsin(a+—)；

⑵求tan(a+2").

33.(2022?天津南開?高一期末)已知函數(shù)/(x)=2sinxcosx—26cos

(1)求/(x)的最小正周期和對(duì)稱中心；

⑵求/(司的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)當(dāng)xw句時(shí)，求函數(shù);(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值

/一八一一+、工-4+?一、一1心sin2a—4sina今(八兀)

34.(2022?江蘇南通?高一期末)已知---------------7=3,aG0,—.

cos2a-4cos。+1\2)

⑴求tanor和sin2a的值；

(2)若sin/?=2sin(5+〃}匹1%}求a+6的大小.

6

35.(2022?山東?費(fèi)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末)已知函數(shù)/(x)=sinxcosx-x/3sin2x+.

(1)若存在xel-J,芻，使得/(x)..。成立，則求。的取值范圍；

(2)將函數(shù)Ax)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)

y=g(x)+；在區(qū)間［-1,自內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)《三角函數(shù)》期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.（2022?浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項(xiàng)中與角a=-30°終邊相同的角是（）

A.30B.240C.390D.330

【答案】D

【分析】寫出與角a=-30終邊相同的角的集合，取加值得答案.

【詳解】解：與角a=-30終邊相同的角的集合為{夕忸=-3。+kx360,kez},

取&=1時(shí)，＞9=-30+1x360=330.

13兀

2.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）已知cosa=§,且三＜a＜2兀，貝"tana的值為（）

A.--B.--C.-V2D.-272

34

【答案】D

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解

【詳解】由題意得sina=-"-（1）2=-述,則tana=2吧=一20，

V33cosa

3.（2022?天津南開?高一期末）為了得到函數(shù)y=sin+5的圖像，可以將函數(shù)y=sin（2x+?的圖像（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移J個(gè)單位

06

C.向左平移已個(gè)單位D.向右平移盍個(gè)單位

【答案】D

【分析】先將兩函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=sin3（x+0的形式，計(jì)算兩者。的差值，利用口訣“左加右減”可知如何平

移.

【詳解】因?yàn)閥=sin（2x+3）=sin2（x+^],）'=$畝（2*+專）=$皿21+昌，

所以由y=sin+皆的圖像轉(zhuǎn)化為y=sin+,需要向右平移專個(gè)單位.

4.（2022?貴州六盤水?高一期末）若。w0,3,sin（7t-^）=p則sin26=（）

【答案】D

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式求得正確答案.

8

4

【詳解】sin（7t-0）=sin,

由丁冶€（0,。|,所以cose=Jl-sin26=|,

4324

所以sin2e=2sin6cose=2x—、二=——.

5525

故選：D

5.（2022?江蘇南通?高一期末）函數(shù)/（x）=&sinx-cosx圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）

71一幾一2兀-7兀

A.x=—B.x=-C.x=—D.x=—

6336

【答案】c

TTTT

【分析】山和差公式化簡函數(shù)，由整體法令"-弓=]+/，ZeZ,即可求解.

【詳解】/（-V）=\/3sinx-cosx=2sin^x-^,

TTTT27r

令x——=—+E,keZ,即x=-----bku,攵cZ,

623

故函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為X=,.

故選：C

6.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為4,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長

為（）

42^

A.-----B.-----C.2sin1D.4sin1

sin1sin1

【答案】A

【分析】先確定圓的半徑，再利用弧長公式，即可得到結(jié)論.

2224

【詳解】解：設(shè)半徑為R,所以sinl=".所以/?=—所以弧長/=2、/?=2><三=三.

Rsmlsinlsinl

故選：A.

7.（2022?山東臨沂?高一期末）sin700sin400-sin50°cosl10°=（）

A.gB.--C,且D.-也

2222

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式即可求解.

【詳解】sin50°=sin（90°-40°）=cos40°；

cos110°=cos（l80°-70°）=-cos70°；

原式=sin70°sin400+cos40°cos70°

=cos（70°-40°）=cos30°=

8.(2022?四川瀘州?高一期末)已知cos0+cos(e+271j=l,則cos(0+仁卜(

)

3

A1B-1「6

A-2?-

3D-T

【答案】C

根據(jù)兩角和的余弦公式可得Kcos[e+Sj=i,即可求解.

【分析】

COS0+COS(<9+yj=1

【詳解】

/.cos0-v—cos0-sin=—cos^-^-sin^=5/3(-cos0-—sinff)=gcos(6+3=1,

2222226

cosf0+-^一旦

一3

故選：C

712八兀

9.(2022?湖北黃石?高一期末)已知sina貝Ijcos2a+—)

~~3

1r4石

A.—BLx.------------------

9-I9

【答案】A

【分析】將cos(2a+]兀J化為cos[2(a-1)+7r],利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式，化簡求值，可得答

3

案.

【詳解】因?yàn)閟inja-12

3,

所以cosf2a+yj=cos[2((z-y)+7tj=-cos[2(a-y)]=2sin2711=歸=」

a——

33399

故選：A.

10.(2022?湖北?隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)高一期末)已知函數(shù)，(*)=網(wǎng)28_高(。＞0)的最小正周期為371,

2

將f(x)的圖象向左平移g個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)

6

的圖象，則下列結(jié)論不正確的是()

B.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(5.0卜寸稱

A.g(0)=0

-jr

C-g⑺的圖象關(guān)于'I對(duì)稱D.g(x)在上的最大值是1

【答案】D

【分析】首先根據(jù)函數(shù)的周期和圖象變換得到g(x)=-sin2x,再依次判斷選項(xiàng)即可.

10

【詳解】因?yàn)?=葛=》所以0=2'/（力=cos4暇.

將做的圖象向左平蚱n個(gè)單位長度，得到,34YTt4—,

66

再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得至IJg（x）=-sin2x.

對(duì)■選項(xiàng)A,g(O)=-sinO=O,故A正確.

冗

對(duì)選項(xiàng)B,=-sin"=0,所以g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C,g；一嗚一，所以g⑶的圖象關(guān)于對(duì)稱.故C正確.

Jin。7127r”…1._,

時(shí)選項(xiàng)D,xe——，一,2xe-—,所以一二Ksin2xKl,

1236322

所以-14g(x)4J，故g（x）在45上的最大值是故D錯(cuò)誤.

2

故選：D

11.（2022?黑龍江?大慶市東風(fēng)中學(xué)高一期末）某智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相

位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音，如下圖所示，已知噪音的聲波曲線y=Asin（ox+e）（其中

A＞0,。＞0,0＜夕＜2］）的振幅為1,周期為2,初相位為則用來降噪的聲波曲線的解析式是（）

噪音的聲波曲線

C.y=-sinzrxD.y—cos7ix

【答案】B

【分析】先求出噪音的聲波曲線解析式,再將噪音聲波曲線向左平移1個(gè)單位得到降噪的聲波曲線.

-71

【詳解】由題意知，A=\、（o=7i、（p=3,噪音的聲波曲線丫=?（門+9而降噪音聲波曲線可以看噪音聲波

曲線向左平移半個(gè)周期得到曲線故降噪音聲波曲線丫=$皿力+〃+鄉(xiāng)=-85門

12.（2022?江蘇?金沙中學(xué)高一期末）已知a，/?e（0,7t）,tan（a-戶）=：,tan￡=-；,則2a-〃=（）

A57r3兀

A-Tc--D.

-74

【答案】D

]_

2~

【詳解】因?yàn)閠ana=tan[(a-4)+4]=7<1,

L:皿"；一勺

」l-tan(tz-p)tanp1

I+-x—3

27

,]_

tan(2a一2n[(f)+aj=tan(fana=23=1,

]

""1-tan(a-0tanal_Lx_

~23

而a,/7w(0,7r),tany0=-->-l,所以0<a<工，—</?<K,-n<-/?<--,-n<2a-p,所以

74444

cc3兀

2a-/3=---.

故選：D.

13.(2022?江蘇省如皋中學(xué)高一期末)已知兀1,sinx+sin(x+5)=^則tanx=()

A.-3B.--

3

【答案】A

【分析】由三角恒等變換將等式化簡為進(jìn)一步求出sinx,cosx,

即可求出tanx.

7t

【詳解】因?yàn)閟inx+sin（x+^則sinx+cosx=0cosX--

因?yàn)門M，所以x-%（冷

所以sin

nn7C(lty.Tt

所以sin工=sinX------H------cos—+cosx——sin—

44H4I4；4

2非0非叵3M

=---------X----------1---------X--------=-------------

525210

因?yàn)樗詂os..吟,tanx=￡一.

14.(2022?河南南陽?高一期末)設(shè)函數(shù),f(x)=2sin(0x+0)(。>0,0<夕<乃)若/(》)=/(3--x)=-f^-x),

TT

且f（x）的最小正周期大于則下列結(jié)論正確的是（）

A./（X）是奇函數(shù)

B./*）的最小正周期為3?7r

4

C./（X）在?！焐蠁握{(diào)遞增

D.7*）的圖像向左平移當(dāng)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=-2sin3x的圖像

【答案】D

12

【分析】先求出函數(shù)f（x）=2cos3x,再利用三角函數(shù)是圖像和性質(zhì)以及圖像變換對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.

27r

【詳解】函數(shù)f（x）=2sin（ox+夕）3>0,0<e<萬）若/（X）=/（《--x）=-/（左一x）,

所以/（x）的圖像關(guān)于x=5對(duì)稱，且關(guān)于（5,01寸稱.

因?yàn)閒M的最小正周期大于—所以0<0<4.

CD2

.127rTV71.-

由—,解得：a）=3.

4G23

所以fM=2sin（3x+（p）.

I7T\TTTT

因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以3x5+e=hr,keZ,uj■得：夕=耳，

TT

故」（x）=2sin（3x+—）=2cos3x.

對(duì)于A:"v）=2cos3尢為偶函數(shù).故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：/（x）的最小正周期為二=至.故B錯(cuò)誤；

co3

TT

對(duì)于C：當(dāng)X￡（0q）時(shí)，3x￡（o㈤，/（X）=2cos3x單調(diào)遞減.故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D：/*）的圖像向左平移奈個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=2cos31+曰=-2sin3x.故D正確.

故選：D

15.（2022?江蘇南通?高一期末）ABC中，若A,8W（0,5）,sinC=sinAsinB,則tan（A+8）的取值范圍

是（）

「4人「4jr41r,4]

A.--,-1B.--,-1C.1,-D.1,-

[3JL3J（3」13」

【答案】A

（分析]利用三角函數(shù)恒等變換進(jìn)行化簡，可得tanA+tanB=tanAtan5,利用基本不等式得tanAtan8N4,

利用兩角和的正切公式表示tan（A+B）,結(jié)合以上條件即可求解tan（A+8）的取值范圍.

【詳解】::.cosAcosBwO,

VsinC=sinAsinB>即sin（A+B）=sinAsinB,

sin/IcosB+cosAsinB=sinAsinB,

兩邊同時(shí)除以cosAcosB.得tanA+tan8=tanAtan8,

*/tanA,tanB>0,

***tanA+tanB>2>/tanAtanB,當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tan8時(shí)等號(hào)成立，

tanAtanB>2\jtanAtanB，即tanAtanB>4,

,ac、tanA+tanBtanAtan31

tan(A+3)=------------------=------------------=-------；----------

1-tanAtanB1-tanAtanB]?

tanAtanB

VtanAtanB>4,0<---------------<—,

tanA-tanB4

tanA-tanB4

4,1rx

???一3一i；<,即tan（A+8）的取值范圍是-7，-1.

-----------------13）

tanA-tanB

故選：A.

二、多選題

16.（2022?福建省福州高級(jí)中學(xué)高一期末）在（0,2t）內(nèi)，使sinx>cosx成立的x取值范圍不是（）

【分析】由sinx>cosx,得sin（x-?）>0,然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出x的范圍，從而可求出在（0,2萬）

內(nèi)x的范圍，進(jìn)而可得答案.

【詳解】由sinx>cosx,得sinx-cosx>0,

所以—1]>（）,即sin[x-1）>0,

7TTTSTT

所以2攵乃<x----<2k加+7r,keZ,即2k7r+—<x<2kTT+——,ke.Z

444

7C54

因?yàn)楣ぁ辏?,2萬），所以不￡

4'T

715萬

所以在（0,2乃）內(nèi)，能使sinx>cosx成立的x取值范圍為

故選：ABD

17.（2022?浙江?杭州四中高一期末）下列不等式成立的是（）

B.cos400°>cos(-50°)

C.sin3>sin2

【答案】BD

【分析】結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性判斷.

【詳解】因?yàn)橐籡<一器<一會(huì)0，且函數(shù)），=sinx在（-別上單調(diào)遞增，貝IJsin（-￡|<sin（玉],故選

14

項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)閏os400°=cos(360°+40°)=cos40°,cos(_50°)=cos50°,且函數(shù)V=cosx在匕單調(diào)遞減，則

cos40°>cos50。，即cos400。>cos(-50。)，故選項(xiàng)B正確；

因?yàn)間<2<3〈.，且函數(shù)y=sinx在佟，孚]上單調(diào)遞減，貝Ijsin3<sin2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

22<22J

因?yàn)?〈/〈與〈言，且函數(shù)尸sinx在你唱上單調(diào)遞減，則sin得)〉sin(野，故選項(xiàng)D正確；

故選：BD

18.(2022?江西宜春?高一期末)已知cos(a+夕卜-正，cos2a=-亮，其中a,夕為銳角，以下判斷正

513

確的是()

A.sin2aB.cos(or-/7)=^

1365

C.cosacos/7=^^-D.tanatan/7=

658

【答案】AC

【分析】根據(jù)同角關(guān)系可求sin2a,sin(a+月)，根據(jù)配湊角的方式即可求解B,根據(jù)積化和差即可求解C,

根據(jù)弦切互化即可求解D.

【詳解】因?yàn)閏osg+0=—乎，cos2a=-^,其中a,P為銳角，故。+力￡(0,兀)

所以：sin2a=71-cos22a=j|,故A正確；

因?yàn)閟in(a+0)=-cos(a+fl)2=—^―,

所以cos(tz—(3)=cos[2a—(a+/7)]=cosla8s(a+/7)+sinlasin(a+0)

=(-2)x(-4)+2乂攣=||石，故B錯(cuò)誤；

13513565

nJ^cosacos/9=—[cos(a+/7)+cos(a=—>/5,故C正確；

2256565

一1i20x/sx/s21l八sinasin￡21…

nJsinasin/7=-[cos(a-P)-cos(a+fl)]=-[——--(——-)]=一百，所以tanatan'=----------=—,故D錯(cuò)

2265565COSaCOSp8

'U

l天.

故選:AC

19.(2022?貴州六盤水?高一期末)關(guān)于函數(shù)/(x)=sin2x+一^,下列說法正確的是()

sm2x

TT

A.7(x)的最小值為2B./(犬+萬)是奇函數(shù)

C./5)的圖象關(guān)于直線x=J對(duì)稱D./(%)在(0,與上單調(diào)遞減

44

【答案】BCD

【分析】根據(jù)sin2x的范圍，三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，由于-14sin2x〈l,所以/'(x)的值可以為負(fù)數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

,/fx+—|=sin2\x+—|+——----=sin(2x+7t)+——」-------

B選項(xiàng),I2)[[2〃疝2(x+"sin(2x+7r)

=-sin2x4---------,

(sin2x)

所以/(X)的圖象關(guān)于直線x=J對(duì)稱，C選項(xiàng)正確.

4

D選項(xiàng)，0<x<=,0<2x<：,所以y=sin2x在區(qū)間((),￡[上遞增，

42I4)

☆f=sin2xe(0,l),g(r)=r+-(0<r<l),

令0<6氣<1，gOgG)"

其中4-4<0,tlt2-l<0,t]t2>0,

所以g(/J-g&)>0，g&)>g&)(

所以g(f)在(0,1)上遞減,

1兀

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知/(X)=Sin2x+「[在(0,-)上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確.

sm2x4

故選：BCD

16

20.（2022?山東淄博?高一期末）已知函數(shù)〃x）=2卜inx|cosx+cos2x,下列結(jié)論正確的是（）

A.“X）是周期函數(shù)

B.“X）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C./"）的值域?yàn)椴?,四］

TT}7T

D.〃x）的單調(diào)遞減區(qū)間為-+2k7c,—+2k7r,keZ

【答案】AC

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?f（x+2萬）=2忖n（x+27）|cos（x+2萬）+cos［2（x+21）］

=2|sin.v|COSX+cos2x=/（x）,

故函數(shù)〃x）為周期函數(shù)，A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，f（-x）=2|sin（-x）|cos（-x）+cos（-2x）=2|sinx|cosx+cos2x=/（x）,

f（x）為偶函數(shù),B錯(cuò);

對(duì)于C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，函數(shù)/（力是周期函數(shù)，且周期為27，

不妨考慮函數(shù)/（X）在［-/句上的值域即可，

TT7T9乃

當(dāng)OWxW萬時(shí)，則至K2x+工工3，

444

/（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=V2sin2Je［-V2j,

因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在卜乃,0］上的值域也為［-拉,&］,

因此，函數(shù)的值域?yàn)椴?,3］,C對(duì)：

對(duì)于D選項(xiàng)，考慮函數(shù)“X）在卜肛句上單調(diào)遞減區(qū)間，

當(dāng)04工《萬時(shí)，f（x）=y/2sir\（2x+^-］,且工+二，

k4；444

17i.7i37r—7i57r

由一42元+—?—nrjZ<H—<x<—,

24288

山一W2x+—W—可得OWxK一,山——<2x+—<——可得——<X<TT,

44282448

jr57rTT54

所以，函數(shù)“X）在［o,句上的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為0,-、—，^,

|_OOJl_H」LX

由于函數(shù)“X）為偶函數(shù)，故函數(shù)/（X）在［-勿,句上的減區(qū)間為「-乃，-即］、1-501、15努1，

5冗TTn54

因此，函數(shù)“X）的單調(diào)遞減區(qū)間為-萬+2&萬,-3-+2%乃、2kn--,1kn、2^+-,2^+^—（^eZ）,

OJLoJoo

D錯(cuò).

三、填空題

21.（2022?浙江?杭州四中高一期末）已知角a的終邊有一點(diǎn)P1,,則sina=

【答案】

【分析】由三角函數(shù)的定義求解

TV21

【詳解】由題意得sin”---

故答案為：f

22.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）己知函數(shù)〃X）=3COS（2X-3+1單調(diào)遞增區(qū)間為

【答案】kn--,kn+—,kwZ

1212

jr

【分析】令2E-7tW2x-Fw2E,keZ,求得x的范圍，即可求得/*）的單調(diào)遞增區(qū)間.

6

7T

【詳解】令2E-TCK2X——<2kn,keZ

6f

57c71

角軍得E----<x<far+—,keZ,

1212

5JT7T

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kK-—,kTt+—，&eZ.

故答案為：='AeZ.

sin一+a+sin（萬一a）

23.（2022?天津和平?高一期末）已知tan（/+2）=2,則-----------r-----------------

cosl；+aJ-2cos（4+a