2023屆黑龍江省安達(dá)市一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或2．化簡的結(jié)果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b3．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．如圖，在等腰中，，是斜邊的中點(diǎn)，交邊、于點(diǎn)、，連結(jié)，且，若，，則的面積是()A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．已知以下三個數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．6．已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣77．下列各組線段中（單位：cm），能組成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,158．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或9．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．310．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°11．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．112．長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：___________14．的立方根是________．15．若，，則______.16．計算10ab3÷5ab的結(jié)果是_____．17．求值：____．18．如圖，，若，則的度數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B．直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n)．(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，已知，，.（1）作關(guān)于軸的對稱圖形;（2）為軸上一點(diǎn)，請在圖中找出使的周長最小時的點(diǎn)并直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）21．（8分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．22．（10分）已知一次函數(shù)的表達(dá)式是y=(m-4)x+12-4m（m為常數(shù)，且m≠4）（1）當(dāng)圖像與x軸交于點(diǎn)（2，0）時，求m的值;（2）當(dāng)圖像與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)下方時，判斷函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢;（3）在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時，求其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍．23．（10分）把下列多項式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．24．（10分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上．（1）的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．已知:如圖，相交于點(diǎn).若，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．2、B【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，可得出原點(diǎn)位置．【詳解】如圖所示：原點(diǎn)可能是D點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．4、B【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據(jù)勾股定理求出PE2的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：在中，∵，AC=BC，是斜邊的中點(diǎn)，∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），∴PE=PD，∵，，∴CE=1，BE=3，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，則EF=BF=，又∵BP=，∴，在直角△PEF中，，∴的面積=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、C【分析】根據(jù)三角形三邊長的關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】∵5+15=20，∴長為5,15,20的線段，不能組成三角形，即：A錯誤；∵6+8<15，∴長為6,8,15的線段，不能組成三角形，即：B錯誤；∵2+2.5>3，∴長為2,2.5,3的線段，能組成三角形，即：C正確；∵3+8<15，∴長為3,8,15的線段，不能組成三角形，即：D錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟記三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.8、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.9、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程組的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故選C．12、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．14、－3.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為－3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.15、15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來求即可.【詳解】解：3×5=15【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.16、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．17、．【分析】由二次根式的性質(zhì)，即可得|3|，繼而求得答案．【詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)．注意：．18、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用互補(bǔ)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)AB的解析式是y=-x+1．點(diǎn)B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當(dāng)S△ABP=2時，n-1=2，解得n=2，則∠OBP=45°，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解．試題解析：（1）∵y=-x+b經(jīng)過A（0，1），∴b=1，∴直線AB的解析式是y=-x+1．當(dāng)y=0時，0=-x+1，解得x=3，∴點(diǎn)B（3，0）．（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，y=-x+1=，P在點(diǎn)D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD?AM=×1×(n-)=n-由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）當(dāng)S△ABP=2時，n-1=2，解得n=2，∴點(diǎn)P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2∠PBC=90°，BP=BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．20、（1）見解析；（2）作圖見解析，P【解析】（1）先確定各對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后即可得到；（2）連接與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）如圖1所示，即為所求；（2）如圖所示，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱變換和最短路徑，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、，．【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得到最簡結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計算即可.【詳解】,=,當(dāng)x＝時，原式＝.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可.22、（1）；(2)當(dāng)時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大；（3）【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；（2）先求出直線與y軸交點(diǎn)為（0,12-4m），故可得到不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可額求解；（3）先判斷函數(shù)圖像恒過點(diǎn)（4,-4），再根據(jù)函數(shù)圖像求得兩條直線形成的面積最大為，故可求解.【詳解】（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2,0）∴解得（2）∵圖像與y軸交點(diǎn)位于原點(diǎn)下方，且與y軸交點(diǎn)為（0,12-4m）∴，解得∴∴當(dāng)，即時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減??；當(dāng)，即時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大.（3）∵函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小，∴∵∴函數(shù)圖像恒過點(diǎn)（4,-4）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時兩條直線形成的面積最大為；當(dāng)兩條直線相同時，形成的面積為，故任意兩條直線與y軸形成的三角形面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式.23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式后，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖3，由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，則需要爬行的最短距離是cm．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理求解．25、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，可得△DEB≌△DFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF