2023屆湖北省武漢市漢陽區(qū)數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點O作直線a∥b D．銳角都相等嗎2．若a+b=5，則代數(shù)式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．3．如圖，兩車從南北方向的路段的端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離到達兩地，若與的距離為千米，則與的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定4．已知點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則m的范圍為（）A． B． C． D．6．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（）．A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°8．下列函數(shù)中不經(jīng)過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+19．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼平均每天銷售數(shù)量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)10．計算：﹣64的立方根與16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣811．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠112．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于點D,交AC于點E.若CD=BC,則∠A等于_____度.14．若，，，則，，的大小關(guān)系用"連接為________．15．墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)．據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學計數(shù)法表示為_______．16．當a=2018時，分式的值是_____．17．若點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab＝_____．18．閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，那么________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：∠ABC=∠ACB．20．（8分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個等式；(2)寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)并證明其正確性．21．（8分）如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側(cè)作等邊，當時，求的長．22．（10分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點，且點在上.連接并延長交于點．（1）請猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若點不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關(guān)系？試說明理由．23．（10分）某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費比2017年上漲．小明家2017年8月的水費是18元，而2018年8月的水費是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費．24．（10分）圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時?25．（12分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．（1）如圖1，求C點坐標；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA＝CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，求此時∠APB的度數(shù)及P點坐標．26．如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點B，AC⊥OM于點A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點.（1）點A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）點A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點F與點A關(guān)于OP所在的直線對稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項進行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點睛】此題主要考查學生對命題與定理的理解及掌握情況．2、B【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=5，∴原式故選:B.【點睛】考查分式的化簡求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關(guān)鍵,注意整體代入法在解題中的應用.3、A【分析】先由條件證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴與的距離為千米故選：A．【點睛】本題全等三角形的應用，讀懂圖信息，將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的性質(zhì)：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點關(guān)于軸對稱點的坐標是，故選：B.【點睛】此題主要考查關(guān)于軸對稱的點坐標的求解，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意還有.【詳解】方程兩邊同乘以，得∴解得且故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握，即可解題.6、A【解析】根據(jù)正負數(shù)的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．【點睛】此題考查的是正負數(shù)意義的應用,掌握正負數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，

∴∠DBE=75°-30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．

故選：C．【點睛】本題考查了學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．8、D【解析】試題解析：A.，圖象經(jīng)過第二、四象限.B.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限.C.,圖象經(jīng)過第二、三、四象限.D.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選D.9、C【分析】銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．

故選：C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．10、C【分析】由題意得，﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，再計算它們的和即可．【詳解】解：由題意得：﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故選：C．【點睛】此題考查立方根的定義和平方根的定義，注意：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，就是0本身；負數(shù)沒有平方根．11、B【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.12、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出與的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪得出a的值，根據(jù)平方差公式運算得出b的值，根據(jù)積的乘方的逆應用得出c的值，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，平方差公式的簡便運算，積的乘方的逆應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)上述運算法則計算出a，b，c的值．15、【分析】根據(jù)絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)左邊所有0的個數(shù)決定，由此易用科學記數(shù)法表示出0.1．【詳解】∵絕對值較小的數(shù)的科學記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個0∴n=-6∴0.1=【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．16、1【分析】首先化簡分式，然后把a=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】當a=2018時，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計算．如果給出的分式可以化簡，要先化簡再求值．17、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標變化，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)求a,b的值，從而求解.【詳解】解：∵點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為1．【點睛】熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-a,b）,關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a,-b).18、2【分析】根據(jù)定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD與△ACE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第⑤個等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到第個等式，根據(jù)分式的運算法則即可求解．【詳解】解：（1）第5個等式為：（2）猜想：第n個等式為：證明：∵左邊右邊∴左邊=右邊∴原式成立．【點睛】此題主要考查分式運算的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律．21、【分析】過點A作AE⊥OC于點E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AE＝1，，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，進而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，∵是等邊三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴，∵是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，∴CE＝OC－OE＝，∴.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，證明∠AOD＝90°，求出OD的長是解答此題的關(guān)鍵22、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析【分析】（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．

（2）BG和DE還有上述關(guān)系．證明的方法與（1）一樣．【詳解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，而∠BGC＝∠DGH，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解題的關(guān)鍵．23、(1)該市2017年的用水價格為每立方米元;（2）小明家2019年8月的水費為19.6元.【分析】（1）設該市2017年居民用水價格為每立方米x元，則2018年的用水價格為每立方米（1+）x元，結(jié)合水費再分別表示出用水量，根據(jù)用水量之間的關(guān)系列方程求解；（2）根據(jù)2018年8月的水費以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水費．【詳解】解：(1)設該市2017年居民用水價格為每立方米x元，則2018年的用水價格為每立方米（1+）x元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：該市2017年的用水價格為每立方米元；（2）根據(jù)題意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，則2019年8月的水費比2018年8月的水費多20%，則11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水費為19.6元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意解分式方程必須檢驗．24、4【分析】設李強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，由題意可得：“張明3小時清點完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時清點完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解．【詳解】設李強單獨清點這批圖書需要x小時，根據(jù)題意，得：，解得x=4，經(jīng)檢驗x=4是原方程的根．所以李強單獨清點這批圖書需要4小時．

答：李強單獨清點這批圖書需要4小時．【點睛】考查了分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時間．25、（1）C（1，-4）．（2）證明見解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標；（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標．【詳解】（1）作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C點坐標為（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，當C、P，Q三點共線時，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠