2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)單元測試卷一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1其次章函數(shù)其次章單元測試卷第Ⅰ部分選擇題(共40分)一、選擇題(5分×8=40分)1.☉%@#16￥￥41%☉(2024·九江中學(xué)月考)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,6]上是增函數(shù),且在區(qū)間[3,6]上的最大值為8,最小值為-1,則f(6)+f(-3)的值為()。A.10 B.-10 C.9 D.15答案：C解析：由題意得f(6)=8,f(3)=-1,又f(x)為奇函數(shù),所以f(-3)=f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=9。2.☉%#689*6*￥%☉(2024·無錫一中測試)函數(shù)y=x2+1的值域是(A.[0,+∞) B.[1,+∞)C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案：B解析：由題意知,函數(shù)y=x2+1的定義域為x∈R,則x2+1≥1,所以y≥3.☉%@*61##04%☉(2024·鹽城中學(xué)月考)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+4)為偶函數(shù),則()。A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)答案：D解析：因為y=f(x+4)為偶函數(shù),所以f(-x+4)=f(x+4)。令x=2,得f(2)=f(-2+4)=f(2+4)=f(6),同理f(3)=f(5)。又因為f(x)在(4,+∞)上為減函數(shù),5<6,所以f(5)>f(6)。所以f(2)<f(3),f(2)=f(6)<f(5),f(3)=f(5)>f(6)。故選D。4.☉%73￥4￥1@@%☉(2024·山東濱州鄒平高二期中)已知f(x)=-x2+2ax與g(x)=ax在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍為()A.(0,1) B.(0,1]C.(-1,0)∪(0,1) D.[-1,0)∪(0,1]答案：B解析：f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,其單調(diào)減區(qū)間為(a,+∞),f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),則a≤1。又g(x)=ax在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),則a>0。所以0<a≤1。選B5.☉%1@*05@3￥%☉(2024·深圳中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+1是定義在[-1-a,2a]上的偶函數(shù),則該函數(shù)的最大值為()。A.5 B.4 C.3 D.2答案：A解析：因為函數(shù)f(x)=ax2+bx+1是定義在[-1-a,2a]上的偶函數(shù),所以-1-a+2a=0,所以a=1,所以函數(shù)定義域為[-2,2]。因為函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=0,所以b=0,故f(x)=x2+1,所以當x=±2時函數(shù)取得最大值,最大值為5。6.☉%43@*@43*%☉(2024·大連23中期中)函數(shù)f(x)=xx2+a的圖像不行能是圖2-6答案：D解析：函數(shù)表達式中含有參數(shù)a,要對參數(shù)進行分類探討。若a=0,則f(x)=xx2=1x,選項C符合;若a>0,則函數(shù)定義域為R,選項B符合;若a<0,則x≠±-a,選項A符合,所以7.☉%￥3#4￥7@6%☉(2024·湘東七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),給出下列四個結(jié)論:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,則f(x)在(-∞,0]上有最大值1;③若f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),則f(x)在(-∞,-1]上為減函數(shù);④若x>0時,f(x)=x2-2x,則x<0時,f(x)=-x2-2x。其中正確結(jié)論的個數(shù)為()。A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：由奇函數(shù)在x=0處有定義知,f(0)=0,故①正確;由圖像的對稱性可知②正確;由于奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同,故③不正確;對于④,當x<0時,-x>0,則f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以-f(x)=f(-x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故④正確。綜上可知,正確結(jié)論的序號為①②④,共3個。8.☉%9￥*51@@3%☉(2024·合肥第一次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿意f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=2x。若在區(qū)間[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()。A.0,25C.25,2答案：B解析：函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),即周期為2。由已知,當x∈[-2,3]時,方程ax+2a-f(x)=0恰好有四個不相等的實數(shù)根,設(shè)函數(shù)g(x)=ax+2a=a(x+2),等價于f(x),g(x)圖像在x∈[-2,3]上有四個交點。因為g(x)=a(x+2)是斜率為a且過定點A(-2,0)的動直線,函數(shù)f(x)的圖像也經(jīng)過定點(-2,0),所以可畫出圖像如圖所示。由圖像可知,當kAB<a<kAC時,f(x),g(x)圖像在x∈[-2,3]上恰有四個交點,由C(1,2),可知kAC=23,由B(3,2),則可知kAB=25,所以a∈25第Ⅱ部分非選擇題(共60分)二、填空題(5分×3=15分)9.☉%37#6#9@@%☉(2024·北京四中檢測)若函數(shù)f(x)=1x-1+2x+3,則f(x答案：-32,1∪解析：由x-1≠0,2x+3≥0,可得x≥-310.☉%#47￥5@2@%☉(2024·廣安一中月考)已知f(x)為奇函數(shù),g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,則f(2)=。

答案：6解析：由題意得g(-2)=f(-2)+9=3,f(-2)=-6,又f(x)為奇函數(shù),∴f(-2)=-f(2)=-6,∴f(2)=6。11.☉%@8*683￥*%☉(2024·延安市試驗中學(xué)月考)若函數(shù)y=(a2-1)x2+答案：a∈[1,9]解析：由題意知(a2-1)x2+(a-1)x+2a+1≥∵a≠-1,若a2-1=0,則a=1,則不等式可化為1≥0滿意題意;若a2-1≠0,則a解得1<a≤9。綜上所述,a∈[1,9]。三、解答題(共45分)12.(10分)☉%￥￥10**24%☉(2024·廣西百色中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=x(1)在圖2-7中畫出函數(shù)f(x)的大致圖像;圖2-7答案：解:函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示。(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間。答案：由函數(shù)f(x)的圖像得出,f(x)的最大值為2,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4]。13.(10分)☉%94***08@%☉(2024·黃岡中學(xué)期中)已知一次函數(shù)f(x)滿意2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1。(1)求這個函數(shù)的解析式;答案：解:設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)。由題意得a-b所以f(x)=3x-2。(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-x2,求方程g(x)=0的解。答案：g(x)=f(x)-x2=3x-2-x2。由g(x)=0,得3x-2-x2=0,解得x=1或x=2,所以方程g(x)=0的解為1,2。14.(12分)☉%@@2￥4*27%☉(2024·華師附中月考)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),F(x)=f(1)若f(-1)=0且對隨意實數(shù)x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式;答案：解:因為f(-1)=0,所以b=a+1。由f(x)≥0恒成立,得a>0,Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,所以a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1,所以F(x)=((2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍。答案：由(1)可知f(x)=x2+2x+1,所以g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1。由g(x)在[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),知-2-k2≤-2或-解得k≤-2或k≥6。15.(13分)☉%4￥0*8￥8*%☉(2024·湖南岳陽第一中學(xué)、汨羅一中高一上學(xué)期期末)某輛汽車以xkm/h速度在高速馬路上勻速行駛(考慮到高速馬路行車平安要求60≤x≤120)時,每小時的油耗(所須要的汽油量)為15x(1)欲使每小時的油耗不超過9L,求x的取值范圍;答案：解:由題意,令15xx-100+4500x≤9,