北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊第5單元 認(rèn)識方程 知識點(diǎn)

五認(rèn)識方程

一、用字母表示數(shù)導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1.用字母或者含有字母的式子都可以表易錯點(diǎn)：只有乘

示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。號可以省略，其他符

2.字母表示數(shù)的時候，字母與數(shù)字相乘，號不能省略。

字母與字母相乘，中間的乘號可以用小圓點(diǎn)提醒：如果相乘

代替或者省略。數(shù)字一般都寫在字母的前面。的都是字母，則按照

數(shù)字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序字母順序表的順序排

寫。列。

4口(^503—53,aXb=ab,1Xa=a0長方形周長公

②商店運(yùn)進(jìn)〃盒彩筆，共計(jì)20元，每盒彩式：32(a+6)

筆多少元？列式為20一〃。長方形面積公

③四⑴班有學(xué)生a人，其中男生有27式:S=ab

人，女生有多少人？列式為a-27。正方形周長公

3.用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式：式：CNa

①用C表示長方形的周長，a表示長方形正方形面積公

的長，6表示長方形的寬，長方形周長公式:S=a

式：C=(a%)X2N(a%)。

②用S表示長方形的面積，a表示長方形

的長，6表示長方形的寬，長方形面積公

式:S=aXb二ab。

③用C表示正方形的周長，a表示正方形

的邊長，正方形周長公式：CNXaNa。

④用S表示正方形的面積，a表示正方形

的邊長，正方形面積公式：S=aXa=3。

4.區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)別：a=a

Xa,2a=a+a2^Xa。

5.用含有字母的式子表示加法的運(yùn)算

律：

①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的易錯點(diǎn)：誤把才寫

位置，和不變。用字母表示為a+6=6+a。成2a。

②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個加法交換

數(shù)相加或先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母律:a+b=b+a

表示為（a+6）+c=a+（b+G。加法結(jié)合律：

③乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的（a+6）+c=a+（b+c

位置，積不變。用字母表示為aX6=6Xa。）

@乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個乘法交換

數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。用字母律:ab=ba

表示為（aXb）Xc二aXlbX。。乘法結(jié)合

⑤乘法分配律：兩個數(shù)的和（差）與一個律:a（6c）=（a6）c

數(shù)相乘，等于這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再乘法分配律：（a

把積相加（減）o用字母表示為（a土扮Xc=aX土&c=ac±bc

c±bXc。減法的運(yùn)算性

@減法的性質(zhì)：從一個數(shù)中連續(xù)減去兩質(zhì):a-b-c=a-{b+c）

個數(shù)，等于從這個數(shù)中減去兩個數(shù)的和。用字除法的運(yùn)算性

=

母表示為a-b-c=a-{b+c)0質(zhì)：a-rb-rca-r(be)

②除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，

等于用這個數(shù)除以兩個數(shù)的積。用字母表示

為a-rb-rc=a-r(bXc)

二、等量關(guān)系等量關(guān)系就是算

1.數(shù)學(xué)術(shù)語中的等量關(guān)系：式的左右相等。

一般和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，常用“一共路程?速度二時

有”“比……多”“比……少”“是……的幾倍”間

等術(shù)語表示。在解題時可抓住這些術(shù)語去找路程?時間二速

等量關(guān)系。度

如①某數(shù)的3倍比這個數(shù)的一半大2,求總價?單價二數(shù)

這個數(shù)。量

等量關(guān)系：這個數(shù):2+2=這個數(shù)的3倍總價4■數(shù)量二單

②甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的2倍少10人。價

等量關(guān)系：乙隊(duì)人數(shù)X270二甲隊(duì)人數(shù)工作總量?工作

2.常見的數(shù)量關(guān)系中的等量關(guān)系：效率=工作時間

①速度X時間二路程工作總量?工

如已知皮劃艇500米最好的成績是1.65作時間=工作效率

分，求平均速度。降低后的量二原

等量關(guān)系：速度X1.65=500量X(1-降低率)

②單價X數(shù)量=總價邊長二周長;4

如李樂買了6支鉛筆花了18元，求鉛筆利用公式計(jì)算。

的單價。長;周長;2-寬

等量關(guān)系：鉛筆的單價X6=18寬二周長;2-長

③工作效率X工作時間=工作總量

④增長后的量二原量X（1+增長率）

3.常用的計(jì)算公式中的等量關(guān)系：

①正方形周長二邊長X4

如已知正方形的周長是36米，求邊長。

等量關(guān)系：邊長X4=36

②正方形面積二邊長X邊長

如已知正方形的邊長是8厘米，求正方形

的面積。

等量關(guān)系：邊長X邊長;面積

③長方形周長二（長+寬）*2

如已知長方形的長是8厘米，周長是28易錯點(diǎn)：方程一

厘米，求寬。定是等式，等式不一

等量關(guān)系：（8+寬）義2=28定是方程，等式中含

④長方形面積二長X寬有未知數(shù)的才是方

如已知長方形的長是7厘米，面積是28程。

厘米，求寬。一定要找準(zhǔn)等量

等量關(guān)系：7X寬=28關(guān)系。

三、認(rèn)識方程天平平衡就說明

1.方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方天平左右物體的質(zhì)量

程。相等。

2.方程必須具備的條件：①必須是等式；方程既是等式，

②必須含有未知數(shù)。又含有未知數(shù)。

如是方程的在后面的括號里面畫“□”，

不是的畫“X”。

x+3x%6()4X14^56()

解析：x+3x%6雖然含有未知數(shù)，但是不

是等式，所以不是方程;4X14=56雖然是等

式，但是不含未知數(shù)，所以也不是方程。

3.看圖列方程：

看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找

出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

如看下圖列方程。

列方程的關(guān)鍵是

60+產(chǎn)100

找等量關(guān)系。

4.方程與等式的聯(lián)系：方程是等式，但等

等量關(guān)系：每次

式卻不都是方程。

運(yùn)的噸數(shù)X次數(shù)=運(yùn)

貨的噸數(shù)

四、解方程(1)

適合解形如x土

1.列出的方程要滿足的條件：b=c的方程。

①未知數(shù)寫在等號的左邊；解方程步驟一定

②方程無單位；要掌握。

③等號左右兩邊是相等的量；解方程時一定要

④未知數(shù)不能單獨(dú)放在等號的一邊。寫“解”，解完后要

如大貨車每次運(yùn)貨〃噸，運(yùn)了6次，共運(yùn)檢驗(yàn)O

貨42噸。根據(jù)等式的性質(zhì)

列出方程：6萬42(一)求方程的解。

2.等式的性質(zhì)(一)：根據(jù)一個減法算

等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，等式可以寫出其他兩個

式仍然成立。算式。

如^+50-50=200-50根據(jù)一個乘法算

3.解方程步驟：式可以寫出其他兩個

⑴先寫“解”；除法算式。

(2)等號對齊；

(3)運(yùn)用等式性質(zhì)或者加減乘除各部分根據(jù)一個除法算

間的關(guān)系(“直接想”)解方程；式可以寫出一個乘法

(4)代入檢驗(yàn)。算式和一個除法算

4.解方程的書寫格式：式。

(1)解方程前要先寫一個“解”字和冒號；提醒：方程的解

(2)一步一脫式，每計(jì)算一步，等號都要沒有單位。

上、下對齊；解方程時要運(yùn)用

（3）表示未知數(shù)的字母要放在等號的左加減法算式中各部分

側(cè)。間的關(guān)系，求未知數(shù)。

如解方程：x-25,3看圖列方程的關(guān)

解：x-25+25？3+25鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系。

xh8根據(jù)等式的性質(zhì)

檢驗(yàn)：98-25?3,xM>8正確。（一）求出方程的解。

5.加、減、乘、除法的變形：

（1）加法：a+b=c

則：a=c-bb=c-a

如4/封，則有4刁~5,5q/。

（2）減法：被減數(shù)（0-減數(shù)（6）=差（c）

則被減數(shù)（a）=差（c）+減數(shù)（6）

被減數(shù)（a）-差（c）=減數(shù)（6）

如12/石，則有8MN2,12-8N。

（3）乘法：乘數(shù)（a）X乘數(shù)（份引只（c）

則乘數(shù)（a）引只（c）一乘數(shù)（6）乘數(shù)（6）-

積（c）一乘數(shù)（a）

如3X7切,則有3?1=7,7切-3。

（4）除法：被除數(shù)（a）/除數(shù)（6）=商（c）

則被除數(shù)（a）=商（c）X除數(shù)（6）除數(shù)

（6）二被除數(shù)（a）/商（c）

如63則63刁X7,7*3-9。

6.方程的解:

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做

方程的解。

如解方程：x為=8

解：8f

x=9

其中xh就是方程的解。

7.解方程：

求方程的解的過程叫做解方程。

8.看圖列形如x±6=c的方程并求解：

看圖列形如x±b=c的方程并求解的關(guān)鍵步驟：

是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系；然后再根據(jù)(1)設(shè)未知數(shù)，理

等量關(guān)系列出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡清題意，用字母表

量放在等式左邊，最后按等式的性質(zhì)求出方示；(解：設(shè)……)

程的解。⑵找等量關(guān)系,

如看圖列出方程并求解。分析數(shù)量間的相等關(guān)

3,5

II系；

1C

.(3)列出方程；

3.5+E0⑷解方程；

解:x+3.5-3.5=10T,5(5)檢驗(yàn)寫“答”。

x—6.5用方程解決實(shí)際

9.用形如x±b=c的方程解決實(shí)際問題問題(解應(yīng)用題)時，

（解應(yīng)用題）：關(guān)鍵是找到等量關(guān)

首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題系。此題的等量關(guān)系

目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個含有未是小羊的體重+媽媽

知數(shù)的等式（也就是方程），再解出來，最后檢的體重=50千克。

驗(yàn)，并寫出答語。

如一只小羊和羊媽媽共重50千克，已知

小羊的質(zhì)量是12千克，羊媽媽的體重是多少

千克？

解:設(shè)羊媽媽的體重是X千克。

X+12W0適合解形如ax=c

xWO-12的方程。

x=38根據(jù)等式的性質(zhì)

答：羊媽媽的體重是38千克。（二）或根據(jù)乘除法各

部分間的關(guān)系求方程

五、解方程（2）的解。

1.等式的性質(zhì)（二）：看圖列方程的關(guān)

等式兩邊都乘（或除以同一個數(shù)。除外），鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系。

等式仍然成立。等量關(guān)系式：單

如3*/3口5/3X—5X5H0X5價X數(shù)量=總價

2.解形如ax二c的方程：用方程解決實(shí)際

如5x45問題（解應(yīng)用題）時，

解：5x=5?5-5關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)

x=5系。

3.看圖列出形如ax=c的方程并求解：

看圖列出形如ax=c的方程并求解的關(guān)鍵

是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)

等量關(guān)系列出方程；在列方程時，把未知數(shù)盡先把5x看成一個

量放在等式左邊，最后按等式的性質(zhì)求出方數(shù)，求出5x后，再利用

程的解。等式的性質(zhì)（二）求出

如看圖列出方程并求解。方程的解。

24元

3x^24

解：3*/3與4/3

x=8

4.用形如ax=c方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)

用題）：

首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題

目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個含有未

知數(shù)的等式（也就是方程），再解出來，最后檢

驗(yàn)，并寫出答語。

如超市進(jìn)了5