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21.2__解一元二次方程__21.2.1配方法第1課時(shí)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程[見(jiàn)B本P2]1.一元二次方程x2-25=0的解是(D)A.x1=5,x2=0B.x=-5C.x=5D.x1=5,x2=-52.一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4,則另一個(gè)一元一次方程是(D)A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-43.若a為一元二次方程(x-eq\r(17))2=100的一個(gè)根,b為一元二次方程(y-4)2=17的一個(gè)根,且a,b都是正數(shù),則a-b等于(B)A.5B.6C.eq\r(83)D.10-eq\r(17)【解析】(x-eq\r(17))2=100的根為x1=-10+eq\r(17),x2=10+eq\r(17),因?yàn)閍為正數(shù),所以a=10+eq\r(17).(y-4)2=17的根為y1=4+eq\r(17),y2=4-eq\r(17),因?yàn)閎為正數(shù),所以b=4+eq\r(17),所以a-b=10+eq\r(17)-(4+eq\r(17))=6.4.解關(guān)于x的方程(x+m)2=n,正確的結(jié)論是(B)A.有兩個(gè)解x=±eq\r(n)B.當(dāng)n≥0時(shí),有兩個(gè)解x=±eq\r(n)-mC.當(dāng)n≥0時(shí),有兩個(gè)解x=±eq\r(n-m)D.當(dāng)n≤0時(shí),無(wú)實(shí)數(shù)解5.若關(guān)于x的方程(3x-c)2-60=0的兩根均為正數(shù),其中c為整數(shù),則c的最小值為(B)A.1B.8C.16D.【解析】原方程可化為(3x-c)2=60,3x-c=±eq\r(60),3x=c±eq\r(60),x=eq\f(c±\r(60),3).因?yàn)閮筛鶠檎龜?shù),所以c>eq\r(60)>7,所以整數(shù)c的最小值為8.故選B.6.一元二次方程x2-4=0的解是__x=±2__.7.當(dāng)x=__-7或-1__時(shí),代數(shù)式(x-2)2與(2x+5)2的值相等.【解析】由(x-2)2=(2x+5)2,得x-2=±(2x+5),即x-2=2x+5或x-2=-2x-5,所以x1=-7,x2=-1.8.若x=2是關(guān)于x的方程x2-x-a2+5=0的一個(gè)根,則a的值為_(kāi)_±eq\r(7)__.【解析】把x=2代入方程x2-x-a2+5=0得22-2-a2+5=0,即a2=7,所以a=±eq\r(7).9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”,其規(guī)則為:a☆b=a2-b2,則方程(4☆3)☆x=13的解為x=__±6__.【解析】4☆3=42-32=16-9=7,7☆x=72-x2,∴72-x2=13.∴x2=36.∴x=±6.10.如果分式eq\f(x2-4,x-2)的值為零,那么x=__-2__.【解析】由題意得x2-4=0且x-2≠0,∴x=-2.11.求下列各式中的x.(1)x2=36;(2)x2+1=1.01;(3)(4x-1)2=225;(4)2(x2+1)=10.解:(1)x1=6,x2=-6;(2)x1=0.1,x2=-0.1;(3)x1=4,x2=-eq\f(7,2);(4)x1=2,x2=-2.12.已知關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則m的取值范圍是(B)A.m≥-eq\f(3,4)B.m≥0C.m≥-1D.m≥2【解析】(x+1)2-m=0,(x+1)2=m,∵一元二次方程(x+1)2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴m≥0.13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是(x-3)2=1的兩個(gè)解,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(C)A.2或4B.8C.10D.8或10【解析】開(kāi)方得x-3=±1,即x=4或2,則等腰三角形的三邊長(zhǎng)只能為4,4,2,則周長(zhǎng)為10.故選C.14.解下列方程:(1)[2012·永州](x-3)2-9=0;(2)(2x-3)(2x-3)=x2-6x+9;(3)(2x+3)2-(1-eq\r(2))2=0.解:(1)(x-3)2=9,x-3=±3,∴x1=0,x2=6;(2)原方程可化為(2x-3)2=(x-3)2,兩邊開(kāi)平方得2x-3=±(x-3),即2x-3=x-3或2x-3=-(x-3),∴x1=0,x2=2;(3)原方程可化為(2x+3)2=(1-eq\r(2))2,∴2x+3=±(1-eq\r(2)).∴2x+3=1-eq\r(2)或2x+3=-(1-eq\r(2)).∴x1=-1-eq\f(\r(2),2),x2=-2+eq\f(\r(2),2).15.以大約與水平線(xiàn)成45°角的方向,向斜上方拋出標(biāo)槍?zhuān)瑨伋鼍嚯xs(單位:米)與標(biāo)槍出手的速度v(單位:米/秒)之間根據(jù)物理公式大致有如下關(guān)系:s=eq\f(v2,9.8)+2,如果拋出48米,試求標(biāo)槍出手時(shí)的速度(精確到0.1米/秒).解:把s=48代入s=eq\f(v2,9.8)+2,得48=eq\f(v2,9.8)+2,v2=46×9.8,∴v1≈21.2,v2≈-21.2(舍去).答:標(biāo)槍出手時(shí)的速度約為21.2米16.已知eq\f(2,m-1)=eq\f(3,m),求關(guān)于x的方程x2-3m=0的解.解:eq\f(2,m-1)=eq\f(3,m),方程兩邊同時(shí)乘m(m-1),得2m=3(m-1),解得m=3經(jīng)檢驗(yàn)m=3是原方程的解.將m=3代入方程x2-3m=0則x2-9=0,解得x=±3,即關(guān)于x的方程x2-3m=0的解為x1=3x2=-3.17.已知a+b=4n+2,ab=1,若19a2+150ab+19b2的值為2012,求n解:∵19a2+150ab+19b2=19(a+b)2-38ab+150ab=19(a+b)2+112ab,且a+b=4n+2,ab=1又19a2+150ab+19b2的值為2012∴19×(4n+2)2+112×1=2012,即(4n+2)2=100,∴4n+2=±10,當(dāng)4n+2=10時(shí),解得n=2;當(dāng)4n+2=-10時(shí),解得n=-3.故n為2或-3.
第2課時(shí)用配方法解一元二次方程[見(jiàn)A本P4]1.用配方法解方程x2-2x-1=0時(shí),配方后所得的方程為(D)A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=22.用配方法解方程eq\f(1,3)x2-x-4=0時(shí),配方后得(C)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,2)))eq\s\up12(2)=eq\f(39,4)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,2)))eq\s\up12(2)=-eq\f(39,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,2)))eq\s\up12(2)=eq\f(57,4)D.以上答案都不對(duì)【解析】先把方程化為x2-3x-12=0,再移項(xiàng)得x2-3x=12,配方得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,2)))eq\s\up12(2)=eq\f(57,4).3.若一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a,b,且a>b,則2a-b之值為(DA.-57B.63C.179D【解析】x2-2x-3599=0,移項(xiàng)得x2-2x=3599,x2-2x+1=3599+1,即(x-1)2=3600,x-1=60,x-1=-60,解得x=61或x=-59.∵一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a,b,且a>b,∴a=61,b=-59,∴2a-b=2×4.關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一個(gè)根為1,則實(shí)數(shù)p的值是(C)A.4B.0或2C.1D.【解析】把x=1代入原方程有1-5+p2-2p+5=0,即p2-2p+1=0,∴(p-1)2=0,∴p=1.5.把下列各式配成完全平方式:(1)x2+6x+__9__=(x+__3__)2;(2)x2±__x__+eq\f(1,4)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(1,2)))eq\s\up12(2).6.若方程x2+6x=7可化為(x+m)2=16,則m=__3__.7.當(dāng)m=__±12__時(shí),x2+mx+36是完全平方式.【解析】∵x2+mx+36=x2+mx+62是完全平方式,∴m=±2×1×6,∴m=±12.8.用配方法解一元二次方程:(1)x2-2x=5;(2)2x2+1=3x;(3)2t2-6t+3=0;(4)6x2-x-12=0;(5)2y2-4y=4;(6)x2+3=2eq\r(3)x;(7)x2-2x=2x+1.解:(1)配方,得(x-1)2=6,∴x-1=±eq\r(6),∴x1=1+eq\r(6),x2=1-eq\r(6);(2)移項(xiàng)得2x2-3x=-1,二次項(xiàng)系數(shù)化為1得x2-eq\f(3,2)x=-eq\f(1,2),配方得x2-eq\f(3,2)x+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)=-eq\f(1,2)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2),即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,4)))eq\s\up12(2)=eq\f(1,16),∴x-eq\f(3,4)=±eq\f(1,4),解得x1=1,x2=eq\f(1,2);(3)移項(xiàng)、系數(shù)化為1得t2-3t=-eq\f(3,2),配方得t2-3t+eq\f(9,4)=-eq\f(3,2)+eq\f(9,4),即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t-\f(3,2)))eq\s\up12(2)=eq\f(3,4),開(kāi)方得t-eq\f(3,2)=±eq\f(\r(3),2),∴t1=eq\f(3+\r(3),2),t2=eq\f(3-\r(3),2).(4)移項(xiàng),得6x2-x=12,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2-eq\f(x,6)=2,配方,得x2-eq\f(x,6)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)))eq\s\up12(2)=2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)))eq\s\up12(2),即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,12)))eq\s\up12(2)=eq\f(289,144),∴x-eq\f(1,12)=±eq\f(17,12),∴x1=eq\f(3,2),x2=-eq\f(4,3);(5)系數(shù)化為1,得y2-2y=2,配方,得y2-2y+1=2+1,即(y-1)2=3,∴y-1=±eq\r(3);∴y1=1+eq\r(3),y2=1-eq\r(3);(6)移項(xiàng),得x2-2eq\r(3)x=-3,配方,得x2-2eq\r(3)x+(eq\r(3))2=-3+(eq\r(3))2,即(x-eq\r(3))2=0,∴x1=x2=eq\r(3);(7)移項(xiàng)得x2-4x=1,配方得x2-4x+22=1+22,即(x-2)2=5,∴x-2=±eq\r(5),∴x1=2+eq\r(5),x2=2-eq\r(5).9.當(dāng)x滿(mǎn)足條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+1<3x-3,\f(1,2)(x-4)<\f(1,3)(x-4)))時(shí),求出方程x2-2x-4=0的根.解:由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+1<3x-3,\f(1,2)(x-4)<\f(1,3)(x-4)))求得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2<x,x<4)),則2<x<4,解方程x2-2x-4=0可得x1=1+eq\r(5),x2=1-eq\r(5)2<eq\r(5)<3,而2<x<4,所以x=1+eq\r(5).10.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的(B)A.(x-p)2=5B.(x-p)2=9C.(x-p+2)2=9D.(x-p+2)2=5【解析】由x2-6x+q=0,得x2-6x+9-9+q=0,即(x-3)2-9+q=0,∴(x-3)2=9-q.∴q=2,p=3.∴x2-6x+q=2即為x2-6x+2=2,x2-6x=0,x2-6x+9=9,(x-3)2=9,即(x-p)2=9.故選B.11.用配方法解方程:(1)(2x-1)2=x(3x+2)-7.(2)5(x2+17)=6(x2+2x).解:(1)(2x-1)2=x(3x+2)-7,4x2-4x+1=3x2+2x-7,x2-6x=-8,(x-3)2=1,x-3=±1,x1=2,x2=4.(2)5(x2+17)=6(x2+2x),整理得:5x2+85=6x2+12x,x2+12x-85=0,x2+12x=85,x2+12x+36=85+36,(x+6)2=121,x+6=±11,x1=5,x2=-17.12.利用配方法比較代數(shù)式3x2+4與代數(shù)式2x2+4x值的大小.解:∵(3x2+4)-(2x2+4x)=3x2+4-2x2-4x=x2-4x+4=(x-2)2≥0,∴3x2+4≥2x2+4x.13.閱讀材料:對(duì)于任何實(shí)數(shù),我們規(guī)定符號(hào)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))的意義是eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))=ad-bc.例如:eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1,3))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(2,4))=1×4-2×3=-2,eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(-2,3))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(4,5))=(-2)×5-4×3=-22.(1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(5,7))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(6,8))的值;(2)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)x2-4x+4=0時(shí),eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x+1,x-1))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x,2x-3))的值.解:(1)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(5,7))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(6,8))=5×8-7×6=-2;(2)由x2-4x+4=0得x=2,eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x+1,x-1))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x,2x-3))=eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(3,1))eq\b\lc\
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