吉林省延邊2016屆高三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題

2015-2016學(xué)年吉林省延邊州安圖一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知sin2α＜0，且cosα＞0，則α的終邊落在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是()A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④3．已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，則的夾角為()A．30° B．60° C．120° D．150°4．設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，則()A．與x0，h都有關(guān) B．僅與x0有關(guān)而與h無(wú)關(guān)C．僅與h有關(guān)而與x0無(wú)關(guān) D．與x0、h均無(wú)關(guān)5．若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個(gè)值為()A．?=﹣π B． C． D．6．設(shè)x=，，z=，則x，y，z間的大小關(guān)系為()A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y7．點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)O依次為△ABC的()A．內(nèi)心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心、垂心C．重心、垂心、內(nèi)心、外心 D．外心、內(nèi)心、垂心、重心8．設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1，x∈R的以下性質(zhì)中，錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f（x）一定是個(gè)偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）一定沒(méi)有最大值C．區(qū)間（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．18．已知向量，其中a＞0且a≠1，（1）當(dāng)x為何值時(shí)，；（2）解關(guān)于x的不等式．19．在社會(huì)實(shí)踐中，小明觀察一棵桃樹．他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為45°，往正前方走4米后，在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為75°．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若小明身高為1.70米，求這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度（精確到0.01米，其中）．20．（13分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值g（a）．21．（14分）已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，則稱f（x）為“S﹣函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S﹣函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個(gè)“S﹣函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）；（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“S﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，求?dāng)x∈時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

2015-2016學(xué)年吉林省延邊州安圖一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知sin2α＜0，且cosα＞0，則α的終邊落在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角的正弦公式將已知sin2α＜0轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)的符號(hào)，根據(jù)α的正弦為負(fù)，余弦為正，判斷出角α的終邊的位置．【解答】解：∵sin2α＜0即2sinαcosα＜0又cosα＞0∴sinα＜0∴α的終邊第四象限故選D【點(diǎn)評(píng)】判斷角的終邊的位置，一般先判斷出角的三角函數(shù)的符號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)判斷出角的終邊所在的象限．2．有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是()A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，由正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：正弦曲線y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，變?yōu)榈膱D象；將正弦曲線y=sinx的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，再向左平移，變?yōu)榈膱D象；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意兩種變換的方式的區(qū)別．3．已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，則的夾角為()A．30° B．60° C．120° D．150°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，整理出要的結(jié)果是兩個(gè)向量的數(shù)量積是1，這兩個(gè)向量的夾角的余弦就可以通過(guò)用兩個(gè)向量的數(shù)量積除以兩個(gè)向量的模長(zhǎng)的積表示．根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．【解答】解：∵=﹣，且⊥，∴（﹣）?=0，∴∴=1，∴cosθ==，∵θ∈∴θ=60°故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積來(lái)表示兩個(gè)向量的夾角，解決本題要注意的是求出兩個(gè)向量的夾角的余弦值以后，注意寫出夾角的范圍，從而得到結(jié)果．4．設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，則()A．與x0，h都有關(guān) B．僅與x0有關(guān)而與h無(wú)關(guān)C．僅與h有關(guān)而與x0無(wú)關(guān) D．與x0、h均無(wú)關(guān)【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與極限的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的定義可知f′（x0）=，由此進(jìn)行判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，∴可得f′（x0）=，∴此極限僅與x0有關(guān)而與h無(wú)關(guān)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查極限極其運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累．5．若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個(gè)值為()A．?=﹣π B． C． D．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)必須化為余弦函數(shù)，初相為0，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，必須滿足函數(shù)化為余弦函數(shù)，初相為0，即：f（x）=±cosx，所以B正確．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的奇偶性，正確利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)是本題解答的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查．6．設(shè)x=，，z=，則x，y，z間的大小關(guān)系為()A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)用性質(zhì)化簡(jiǎn)x，然后利用作差比較法可比較y與z的大小，從而得到三者大小關(guān)系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比較大小，以及對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，比較大小的常用方法就作差比較，屬于基礎(chǔ)題．7．點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)O依次為△ABC的()A．內(nèi)心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心、垂心C．重心、垂心、內(nèi)心、外心 D．外心、內(nèi)心、垂心、重心【考點(diǎn)】三角形五心．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)三角形五心的定義，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，我們對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，判斷出O點(diǎn)在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．【解答】解：由三角形“五心”的定義，我們可得：（1）時(shí)，O為△ABC的重心；（2）時(shí)，O為△ABC的垂心；（3）時(shí)，O為△ABC的內(nèi)心；（4）時(shí)，O為△ABC的外心；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的點(diǎn)，其性質(zhì)常作用三角形性質(zhì)的外延用于幾何問(wèn)題的證明，因此利用向量描述三角形五心的性質(zhì)要求大家熟練掌握．8．設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1，x∈R的以下性質(zhì)中，錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f（x）一定是個(gè)偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）一定沒(méi)有最大值C．區(qū)間不是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．（4）方程x2+ax+1=0，△=a2﹣4≥﹣4，此方稱可能無(wú)解、一個(gè)解或者兩個(gè)解，所以函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1可能無(wú)零點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)、或者四個(gè)零點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的奇偶性，通過(guò)圖象觀察最值以及單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合有助于我們的解題，形象直觀．9．如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B?A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有()A．3個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】閱讀型；分類討論．【分析】根據(jù)本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對(duì)所給的函數(shù)進(jìn)行討論，解決此題要分三類，三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，一對(duì)一的對(duì)應(yīng)三種來(lái)研究，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意，若函數(shù)g（x）是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則有{1，2，3}對(duì)應(yīng)1；{1，2，3}對(duì)應(yīng)2；{1，2，3}對(duì)應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種若函數(shù)是二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則有{1，2}對(duì)1，3對(duì)2；；{1，2}對(duì)1，3對(duì)3，有兩種1對(duì)1，{2，3}對(duì)2；1對(duì)1，{2，3}對(duì)3，有兩種1對(duì)2，{2，3}對(duì)3，有一種若函數(shù)是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則1對(duì)1，2對(duì)2，3對(duì)3，共一種綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義，結(jié)合函數(shù)定義中對(duì)應(yīng)的思想，對(duì)可能的函數(shù)進(jìn)行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時(shí)要注意對(duì)其情況分類討論，不重不漏，本題易因?yàn)榉诸惒磺?，或者考慮情況不嚴(yán)密出錯(cuò)．10．在某條件下的汽車測(cè)試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過(guò)程中從汽車儀表盤得到如下信息：時(shí)間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）10：009.530011：009.6220注：油耗=加滿油后已用油量加滿油后已行駛距離，可繼續(xù)行駛距離=汽車剩余油量當(dāng)前油耗，平均油耗=指定時(shí)間內(nèi)的用油量指定時(shí)間內(nèi)的行駛距離．從上述信息可以推斷在10：00﹣11：00這1小時(shí)內(nèi)()①行使了80公里；②行使不足80公里；③平均油耗超過(guò)9.6升/100公里；④平均油耗恰為9.6升/100公里；⑤平均車速超過(guò)80公里/小時(shí)．()A．①④ B．②③ C．②④ D．③⑤【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；變化的快慢與變化率．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)油耗=，可繼續(xù)行駛距離=，平均油耗=．可以算出實(shí)際用油為7.38．行駛距離為，和平均油耗和平均車速．【解答】解：實(shí)際用油為9.5×300﹣9.6×220=7.38．行駛距離，所以①錯(cuò)誤，②正確．設(shè)L為已用油量，△L為一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量，S為已行駛距離，△S為一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行的距離，得L+△L=9.6S+9.6△S，9.5S+△L=9.6S+9.6△S，△L=0.1S+9.6△S，∴．所以③正確，④錯(cuò)誤；因?yàn)樾旭偟臅r(shí)間為1小時(shí)，由②知平均車速不超過(guò)80公里/小時(shí)，故⑤錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查變化的快慢與變化率、進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀能力和代入公式的計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分）11．函數(shù)y=的定義域?yàn)?，通過(guò)兩角和的正切函數(shù)，直接求解即可．【解答】解：tan（α+β）=tan（α+β﹣π）=tan===1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的角的變換的技巧，兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14．給出下列四個(gè)命題：①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a=0，則a?b=0”的否命題是：“若a≠0，則a?b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要條件；④?x0∈（1，2），使得成立；其中正確命題的序號(hào)為①、②、④．【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】逐一對(duì)四個(gè)命題的真假進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：①若命題“?p”為真命題，則p為假命題又∵命題“p或q”是真命題，那么命題q一定是真命題②若a=0，則a?b=0”的否命題是：“若a≠0，則a?b≠0也正確．③“”?“θ=30°”為假命題；“θ=30°”?“”為真命題∴”是“θ=30°”的必要不充分條件；故③錯(cuò)誤．④將x0=1代入：成立將x0=2代入：成立由于函數(shù)y=在（1，2）上是連續(xù)的故函數(shù)y=在（1，2）上存在零點(diǎn)故?x0∈（1，2），使得成立；故④正確故答案為：①、②、④【點(diǎn)評(píng)】判斷含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題的真假：①必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；②弄清結(jié)構(gòu)形式；③由真值表判斷真假．15．設(shè)y=f（x）在（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD．【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明；弦切角．【專題】證明題．【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結(jié)論．（II）欲證BC2=BExCD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以∠BCD=∠ABC．又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）因?yàn)椤螮CB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．17．設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）通過(guò)二倍角公式已經(jīng)兩角差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后應(yīng)用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的系數(shù)，利用周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)x∈，利用（Ⅰ）求出2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的最大值直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π．…（Ⅱ）因?yàn)閤∈，所以2x﹣．所以，當(dāng)2x﹣，即x=時(shí)，sin（2x﹣）=1，函數(shù)f（x）的最大值為1．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的周期以及函數(shù)的最大值的求法，考查計(jì)算能力．18．已知向量，其中a＞0且a≠1，（1）當(dāng)x為何值時(shí)，；（2）解關(guān)于x的不等式．【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）利用向量垂直的充要條件列出方程，解方程求出x的值．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，將已知不等式平方展開，得到指數(shù)不等式；討論底數(shù)與1的大小；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出解集．【解答】解：（1）因?yàn)?，得a2x﹣a2=0，即a2x=a2．所以2x=2，即x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，．（2）∵，∴，∴．所以a2x﹣a2＜0，即a2x＜a2．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞1，當(dāng)a＞1時(shí)，x＜1．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（1，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，1）．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方、考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)與1的大小有關(guān)．19．在社會(huì)實(shí)踐中，小明觀察一棵桃樹．他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為45°，往正前方走4米后，在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為75°．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若小明身高為1.70米，求這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度（精確到0.01米，其中）．【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）求出∠ACB，利用正弦定理直接求出BC即可．（2）通過(guò)直角三角形，利用兩角和的正弦函數(shù)求出sin75°，然后求出這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度．【解答】解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°，又∠DBC=75°則∠ACB=75°﹣45°=30°由正弦定理得到，，將AB=4代入上式，得到BC=4（米）（2）在△CBD中，∠CDB=90°，BC=4，所以DC=4sin75°，因?yàn)閟in75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，則DC=2+2，所以CE=≈3.70+3.464≈7.16米．答：BC的長(zhǎng)4米；這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度7.16米【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，三角形的求法，考查計(jì)算能力．20．（13分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值g（a）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】綜合題．【分析】（I）先對(duì)函數(shù)y=f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案．（II）先研究f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)求解f（x）在區(qū)間上的最大值問(wèn)題即可，故只要先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，由題意知x=﹣e時(shí)，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函數(shù)，在（﹣e，0）上是減函數(shù)，（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈，∴﹣x∈，∴l(xiāng)n（﹣x）∈，①若a≥1，則f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此時(shí)f（x）在上是增函數(shù)，fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1②若a≤﹣2，則f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此時(shí)f（x）在上是減函數(shù)，fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2③若﹣2＜a＜1，則令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a∵f'（x）=ln（﹣x）+a是減函數(shù)，∴當(dāng)x＜﹣e﹣a時(shí)f'（x）＞0，當(dāng)x＞﹣e﹣a時(shí)f'（x）＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右減，∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）綜上：（14分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，中檔題．21．（14分）已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，則稱f（x）為“S﹣函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S﹣函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個(gè)“S﹣函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）；（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“S﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0