四川省綿陽市高三第三次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷

綿陽市高中2019級(jí)第三次診斷性考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3．某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000個(gè)零件進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45C．估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為60D．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在4．已知，是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線，若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知函數(shù)，則（）A．為奇函數(shù) B． C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6．已知曲線在處的切線為l，若l與相切，則實(shí)數(shù)（）A．2或3 B．2或3 C．2 D．37．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．1 C． D．8．在2022年北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷亮相，與節(jié)氣相配的14句古詩詞，將中國人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界．我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測(cè)量影子的長度），二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知雨水的晷長為9.5尺，立冬的晷長為10.5尺，則冬至所對(duì)的晷長為（）9．若拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，則（）A． B． C．2 D．410．今4名醫(yī)生分別到A、B、C三所醫(yī)院支援抗疫，每名醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，且每個(gè)醫(yī)院至少去一名醫(yī)生，則甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援的概率為（）A． B． C． D．11．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．在給出的①；②；③．三個(gè)不等式中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線（其中，）的焦距為，其中一條漸近線的斜率為2，則______．14．在等邊△ABC中，，，則______．15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______．16．在棱長為2的正方體中，已知點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為棱CD上一動(dòng)點(diǎn)，底面正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)M始終在平面上，則由所有滿足條件的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域的面積為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面積S．18．（12分）隨著科技進(jìn)步，近來年，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．以下是中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)2022年2月公布的近六年我國新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)：年份201620172018201920202021年份代碼x123456新能源乘用車年銷售y（萬輛）5078126121137352（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和第（1）問中模型的（為相關(guān)指數(shù)）分別為0.87和0.71，請(qǐng)分別用這兩個(gè)模型，求2022年我國新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測(cè)值；（3）你認(rèn)為（2）中用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？請(qǐng)說明理由．參考數(shù)據(jù)：設(shè)，其中．144841380528參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．19．（12分）在四棱錐中，底面ABCD為梯形，已知，，，△PBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．（1）證明：平面PBC；（2）Q為棱AB上一點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求的大小．20．（12分）函數(shù)．（1）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的值．21．（12分）已知橢圓（其中）的離心率為，直線與橢圓E交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，．（1）求橢圓E的方程；（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得，，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極