2023屆江蘇省淮安市八校聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．2．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）3．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是()A． B． C． D．4．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．5．已知3a=5，9b=10，則A．50 B．－5 C．2 D．256．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4367．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－28．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點P是△ABC（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線交點11．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．12．如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：_________．14．若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點坐標是(2,1)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是________.15．計算：______；16．科學家測出某微生物長度為1．111145米，將1．111145用科學記數(shù)法表示為______．17．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是__cm．18．已知，x、y為實數(shù)，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE交BC的延長線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數(shù)．20．（8分）通過學習，甲、乙同學對喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林．已知甲、乙兩同學從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學步行去萬峰林，乙同學騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自行車速度的，甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學比甲同學早到10分鐘．（1）乙騎自行車的速度；（2）當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有多遠？21．（8分）通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，并且假分數(shù)都可化為帶分數(shù)．類比分數(shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：解決下列問題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導過程；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_________．22．（10分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務(wù)工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？23．（10分）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？24．（10分）（問題）在中，，，點在直線上（除外），分別經(jīng)過點和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學興趣小組在探究，的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，他們發(fā)現(xiàn)當點是中點時，只需要取邊的中點（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學思考）那么點在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上”“點在線段的延長線上”“點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.25．（12分）老師在黑板上寫出三個算式：，，，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，，…（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性．26．在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）如圖，以O(shè)A，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當點M在邊OA上時，作點O關(guān)于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結(jié)果．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進而得出結(jié)論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而求出即可．【詳解】點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（1，-2）．

故選：A．【點睛】此題考查關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=1代入計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：，將x=1代入的：m=-2，故選C.【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．5、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a?32b=5×10=50.故選：A．【點睛】同底數(shù)冪的乘法．6、A【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)立方根進行計算即可；【詳解】∵，∴；故選B.【點睛】本題主要考查了立方根，掌握立方根的運算是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．9、D【分析】依據(jù)平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【點睛】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.10、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案．【詳解】解：P到三條距離相等，即PD＝PE＝PF，連接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．11、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.12、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)整式的除法法則計算可得解.【詳解】故答案是：.14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因為函數(shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點坐標是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．15、-4【分析】先把拆解成，再進行同指數(shù)冪運算即可.【詳解】原式=故填：-4.【點睛】本題考查冪的運算：當指數(shù)相同的數(shù)相乘,指數(shù)不變數(shù)字相乘.采用簡便方法計算是快速計算的關(guān)鍵.16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．17、1【解析】根據(jù)題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

當展開前面和右面時，最短路線長是：當展開前面和上面時，最短路線長是：當展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應(yīng)用問題.解決這個問題的關(guān)鍵就是如何將長方體進行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據(jù)不同的方式來對長方體進行展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進行展開得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進行求值.18、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根據(jù)對頂角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠F；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，正確識圖運用定理進行推理計算是關(guān)鍵．20、（1）乙騎自行車的速度為m/min；（2）當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m．【分析】（1）設(shè)甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據(jù)甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學比甲同學早到10分鐘列出方程求解即可；（2）先計算乙到達萬峰林的時間，然后用300減去甲在這段時間的路程即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據(jù)題意，解得，經(jīng)檢驗，是該方程的根，，∴乙騎自行車的速度為m/min；（2）min，m，∴當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．能理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、真【分析】(1)比較分式的分子分母的次數(shù)容易判定出它是真分式還是假分式；(2)分式分子變形為，利用同分母分式減法逆運算法則變形即可得；(3)在的基礎(chǔ)上，對于這個帶分式，只要滿足為整數(shù)即可求出整數(shù)x的值．【詳解】(1)分式的分子是常數(shù)，其次數(shù)為0，分母x的次數(shù)為1,分母的次數(shù)大于分子的次數(shù)，所以是真分；(2)；(3)由(2)得：，當為整數(shù)時，原分式的值為整數(shù)，∴此時，整數(shù)x可能滿足：或或或∴．故答案為：真；；【點睛】本題考查的是與分式有關(guān)的新定義問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問題是解決此類問題的關(guān)鍵．22、（1）計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．（2）需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【分析】（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．23、（1）①，理由見解析；②秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇【分析】（1）①根據(jù)“路程=速度×時間”可得，然后證出，根據(jù)等邊對等角證出，最后利用SAS即可證出結(jié)論；②根據(jù)題意可得,若與全等，則，根據(jù)“路程÷速度=時間”計算出點P的運動時間，即為點Q運動的時間，然后即可求出點Q的速度；（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，根據(jù)題意可得點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇時間，從而求出點P運動的路程，從而判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵與全等，，則，∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，∵∴點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴點共運動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和動點問題，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）仍然成立..【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取中點，連接，根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系;(2)【數(shù)學思考】分三種情況討論:①若點在線段上，在AC上截取，連接;②若點在線段的反向延長線上，在AC反向延長線上截取，連接;③若點在線段的延長線上，在AC延長線上截取，連接;根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）和的數(shù)量關(guān)系為：.理由：如圖1，取中點，連接，中，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，.（2）①如圖2，若點在線段上，在上截取，連接，，在和中，.②如圖3，若點在線段的反向延長線上，在反向延長線上截取，連接，在和中.③如圖4，若點在線段的延長線上，在延長線上截取，連接，在和中.【點睛】通過做輔助線得到，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，即可得出和的數(shù)量關(guān)系，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，利用圖形，數(shù)形結(jié)合推理論證即可，注意情況的分類.25、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；

（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；

（3）可設(shè)任意兩個奇數(shù)為：2n+1