2023屆江蘇省江都國際學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(﹣b2)3=﹣b6C.2x?2x2=2x3 D.(m﹣n)2=m2﹣n22.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是有()A.三內(nèi)角之比為3:4:5 B.三邊長的平方之比為1:2:3C.三邊長之比為3:4:5 D.三內(nèi)角比為1:2:33.下列圖形中,不一定是軸對稱圖形的是()A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.圓4.下列說法正確的是()A.一個命題一定有逆命題 B.一個定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題5.以下列選項(xiàng)中的數(shù)為長度的三條線段中,不能組成直角三角形的是()A.8,15,17 B.4,6,8 C.3,4,5 D.6,8,106.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動,兩個點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時停止(同時點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有()A.1次 B.2次 C.3次 D.4次7.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.8.如圖,已知直線AB:y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn),BE交y軸于點(diǎn)H,且AD=CE,當(dāng)BD+BE的值最小時,則H點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0,4) B.(0,5) C.(0,) D.(0,)9.實(shí)數(shù)是()A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無理數(shù)10.如圖,AC=AD,BC=BD,則有()A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB11.下列四個命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等;②三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角;③如果和是對頂角,那么;④若,則.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的()A.三條中線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在中,,,以為圓心,任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和,再分別以、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),則下列說法①是的平分線;②;③點(diǎn)在的中垂線上;正確的個數(shù)是______個.14.若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),則關(guān)于、的二元一次方程組的解是________.15.下列式子按一定規(guī)律排列,,,……則第2017個式子是________.16.若(x+m)(x+3)中不含x的一次項(xiàng),則m的值為__.17.的立方根為______.18.已知實(shí)數(shù),0.16,,,其中為無理數(shù)的是_________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,是由三個等邊三角形組成的圖形,請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(1)在圖①中畫出一個直角三角形,使得AB為三角形的一條邊;(2)在圖②中畫出AD的垂直平分線.(1)(2)20.(8分)如圖,在△ABC中,AE為∠BAC的角平分線,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DE⊥BC交AE于點(diǎn)E,EG⊥AC于點(diǎn)G.

(1)求證:AB+AC=2AG.(2)若BC=8cm,AG=5cm,求△ABC的周長.21.(8分)因式分解:22.(10分)如圖,,點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(不與點(diǎn)重合).(1)如圖1,是的平分線,的反方向延長線與的平分線交于點(diǎn).①若,則為多少度?請說明理由.②猜想:的度數(shù)是否隨、的移動發(fā)生變化?請說明理由.(2)如圖2,若,,則的大小為度(直接寫出結(jié)果);(3)若將“”改為“()”,且,,其余條件不變,則的大小為度(用含、的代數(shù)式直接表示出米).23.(10分)某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,很快售完.超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果,但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%,購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市此時按每千克9元的價格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的100千克按售價的8折售完.(1)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元?(2)超市第二次銷售該種干果盈利了多少元?24.(10分)A,B兩地相距80km,甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行,假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數(shù),如圖所示.(1)求乙的s乙與t之間的解析式;(2)經(jīng)過多長時間甲乙兩人相距10km?25.(12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù):每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額,你認(rèn)為這個定額是否合理,為什么?26.如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A(2,3)、B(﹣1,2),將△ABC平移得到△A′B′C′,使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′,請解答下列問題:(1)根據(jù)題意,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系;(2)畫出△A′B′C′,并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)為.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和完全平方公式法則解答即可.【詳解】A、a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯誤;B、(﹣b2)3=﹣b6,故本選項(xiàng)正確;C、2x?2x2=4x3,故本選項(xiàng)錯誤;D、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,故本選項(xiàng)錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,合并同類項(xiàng)、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.【詳解】A、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為45°,60°,75°,故此三角形不是直角三角形;B、三邊符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;C、設(shè)三條邊為,則有,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形,等腰直角三角形是軸對稱圖形,故選C4、A【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,所以所有的命題都有逆命題,但是所有的定理不一定有逆定理,真命題的逆命題不一定是真命題,假命題的逆命題不一定是假命題.【詳解】解:A、每個命題都有逆命題,故本選項(xiàng)正確.B、每個定理不一定都有逆定理,故本選項(xiàng)錯誤.C、真命題的逆命題不一定是真命題,故本選項(xiàng)錯誤.D、假命題的逆命題不一定是假命題,故本選項(xiàng)錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念,以及逆命題,逆定理的概念和真假命題的概念等.5、B【解析】試題解析:A.

故是直角三角形,故錯誤;B.

故不是直角三角形,正確;C.

故是直角三角形,故錯誤;D.

故是直角三角形,故錯誤.故選B.點(diǎn)睛:如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.6、C【分析】易得兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為12s,PD=BQ,那么以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形平行四邊形,列式可求得一次組成平行四邊形,算出Q在BC上往返運(yùn)動的次數(shù)可得平行的次數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=12,AD∥BC,∵四邊形PDQB是平行四邊形,∴PD=BQ,∵P的速度是1cm/秒,∴兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為12÷1=12s,∴Q運(yùn)動的路程為12×4=48cm,∴在BC上運(yùn)動的次數(shù)為48÷12=4次,第一次:12﹣t=12﹣4t,∴t=0,此時兩點(diǎn)沒有運(yùn)動,∴點(diǎn)Q以后在BC上的每次運(yùn)動都會有PD=QB,∴在運(yùn)動以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是理解以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運(yùn)動的次數(shù).7、C【分析】化簡得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】A.,故不是最簡二次根式;B.,故不是最簡二次根式;C.是最簡二次根式;D.,故不是最簡二次根式;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.8、A【分析】作EF⊥BC于F,設(shè)AD=EC=x.利用勾股定理可得BD+BE=+=+,要求BD+BE的最小值,相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M(x,0),使得點(diǎn)M到G(,3),K(,)的距離之和最?。驹斀狻拷猓河深}意A(0,),B(-3,0),C(3,0),∴AB=AC=8,作EF⊥BC于F,設(shè)AD=EC=x.∵EF∥AO,∴,∴EF=,CF=,∵OH∥EF,∴,∴OH=,∴BD+BE=+=+,要求BD+BE的最小值,相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M(x,0),使得點(diǎn)M到K(,3),G(,)的距離之和最?。O(shè)G關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G′(,),直線G′K的解析式為y=kx+b,則有,解得k=,b=,∴直線G′K的解析式為y=x,當(dāng)y=0時,x=,∴當(dāng)x=時,MG+MK的值最小,此時OH===4,∴當(dāng)BD+BE的值最小時,則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.9、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義:無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比,即可判定.【詳解】由題意,得是無理數(shù),故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.10、A【分析】由AC=AD,BC=BD,可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上,點(diǎn)B在CD的垂直平分線上,又由兩點(diǎn)確定一條直線,可得AB是CD的垂直平分線.【詳解】解:∵AC=AD,BC=BD,∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上,點(diǎn)B在CD的垂直平分線上,∴AB是CD的垂直平分線.即AB垂直平分CD.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11、A【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角不一定相等,故錯誤;②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內(nèi)角,故錯誤;③如果和是對頂角,那么,故正確;④若,則或,故錯誤.所以只有一個真命題.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題,會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的內(nèi)心,即三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì):角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC=60°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確.【詳解】解:①根據(jù)角平分線的做法可得AD是∠BAC的平分線,說法①正確;

②∵∠C=90°,∠B=10°,

∴∠CAB=60°,

∵AD平分∠CAB,

∴∠DAB=10°,

∴∠ADC=10°+10°=60°,

因此∠ADC=60°正確;

③∵∠DAB=10°,∠B=10°,

∴AD=BD,

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,故③說法正確,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定,熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),所以方程組的解為.故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組):滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.15、【解析】試題分析:根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)可得:分母為2n,分子中a的指數(shù)為2n-1,則第2017個式子是.16、-1【分析】把式子展開,找到x的一次項(xiàng)的所有系數(shù),令其為2,可求出m的值.【詳解】解:∵(x+m)(x+1)=x2+(m+1)x+1m,又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),∴m+1=2,解得m=-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算,注意當(dāng)多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時,即這一項(xiàng)的系數(shù)為2.17、【解析】根據(jù)立方根的定義求解可得.【詳解】解:,的立方根為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根,解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義:如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.18、【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義:無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比,即可判定.【詳解】由已知,得其中為無理數(shù)的是,故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解,熟知概念,即可解題.三、解答題(共78分)19、(1)答案見解析;(2)答案見解析【分析】(1)四邊形ACED和四邊形ABCD都是菱形,對角線AC⊥AE,根據(jù)AB∥CD,可證得AB⊥AE,問題可解;(2)四邊形ABCD是等腰梯形,是軸對稱圖形.對角線AC和BD關(guān)于對稱軸對稱,所以其交點(diǎn)F必在對稱軸上,又因?yàn)锽E的中點(diǎn)C也在對稱軸上,經(jīng)過點(diǎn)F,C畫直線問題可解.【詳解】解:(1)如圖①,連接AE,則△ABE即為所求作的直角三角形;(2)如圖②,連接AE、BD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)C、F畫直線CF,則直線CF即為AD的垂直平分線.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖,菱形的性質(zhì),軸對稱等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)見解析;(2)18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE,得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得:AF=AG,根據(jù)線段和差定義即可解決.(2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長.【詳解】(1)延長AB至點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點(diǎn)G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE,EC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL)∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長為AB+AC+BC=8+10=18cm.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形,需要熟練掌握全等三角形的判定,屬于中考??碱}型.21、【分析】先提公因式,然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式,即可得到答案.【詳解】解:==;【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.22、(1)①45°,理由見解析;②∠D的度數(shù)不變;理由見解析(2)30;(3)【分析】(1)①先求出∠ABN=150°,再根據(jù)角平分線得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°,最后由外角性質(zhì)可得∠D度數(shù);②設(shè)∠BAD=α,利用外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得∠ABC=45°+α,利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案;(2)設(shè)∠BAD=α,得∠BAO=3α,繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α,根據(jù)∠D=∠ABC-∠BAD可得答案;(3)設(shè)∠BAD=β,分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β,由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案.【詳解】解:(1)①45°∵∠BAO=60°,∠MON=90°,∴∠ABN=150°,∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO,∴∠CBA=∠ABN=75°,∠BAD=∠BAO=30°∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°,②∠D的度數(shù)不變.理由是:設(shè)∠BAD=α,∵AD平分∠BAO,∴∠BAO=2α,∵∠AOB=90°,∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α,∵BC平分∠ABN,∴∠ABC=45°+α,∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°;(2)設(shè)∠BAD=α,

∵∠BAD=∠BAO,

∴∠BAO=3α,

∵∠AOB=90°,

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α,

∵∠ABC=∠ABN,

∴∠ABC=30°+α,

∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°;(3)設(shè)∠BAD=β,

∵∠BAD=∠BAO,

∴∠BAO=nβ,

∵∠AOB=α°,

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ,

∵∠ABC=∠ABN,

∴∠ABC=+β,

∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元;(3)超市第二次銷售該種干果盈利了4320元.【分析】(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元,則第二次的進(jìn)價為,再根據(jù)題中“購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”可列出關(guān)于x的分式方程,求解即可;(2)結(jié)合(1)得第二次購進(jìn)干果的數(shù)量為,表示出第二次的銷售總價,再減去第二次的進(jìn)價即可.【詳解】解:(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元,根據(jù)題意,得.解得:.經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.答:該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元.(2)答:超市第二次銷售該種干果盈利了4320元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,正確理解題意,把握題中等量關(guān)系

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